人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232.docx
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人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232
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课时提升作业(十四)
变量之间的相关关系
两个变量的线性相关
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A.瑞雪兆丰年
B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
【解析】选D.选项A,B,C中描述的变量间都具有相关关系,而选项D是迷信说法,没有科学依据.
2.(2015·西安高一检测)已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为 ( )
A.=1.5x+2B.=-1.5x+2
C.=1.5x-2D.=-1.5x-2
【解析】选B.设回归方程为=x+,由散点图可知变量x、y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,所以<0,>0,因此方程可能为=-1.5x+2.
3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是 ( )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:
z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),因为-0.1k<0,所以x与z负相关.
4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是
( )
A.=-10x+200
B.=10x+200
C.=-10x-200
D.=10x-200
【解析】选A.由于销售量y与销售价格x负相关,则回归方程中的系数<0.由此排除选项B,D.选项C中,当x=0时,=-200,与实际问题不符合,故排除.
5.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是
( )
A.身高一定是145.83cm
B.身高在145.83cm以上
C.身高在145.83cm以下
D.身高在145.83cm左右
【解析】选D.回归直线是用来估计总体的,所以我们求的值都是估算值,所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·镇江高一检测)如图所示,有A,B,C,D,E,5组数据,去掉 组数据后,剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.
【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系,故去掉D.
答案:
D
【拓展延伸】利用散点图判断两个变量间的相关性
如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围,我们就可以得出结论:
这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律,我们就可以得出结论:
这两个变量不具有相关关系.
7.假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下:
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
由此得到的回归直线的斜率约为1.22,则回归方程为 .
【解析】将=71,=72.3,=1.22,代入=-,
得=72.3-1.22×71=-14.32.
答案:
=1.22x-14.32
8.对某台机器购置后的运行年限x(x=1,2,3,…)与当年利润y的统计分析知x,y具备线性相关关系,回归方程为=10.47-1.3x,估计该台机器最为划算的使用年限为 年.
【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器,当y=0时,令10.47-1.3x=0,解得x≈8,故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.
答案:
8
【补偿训练】经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的线性回归直线方程:
=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元.
【解析】当x变为x+1时,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.
答案:
0.245
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间为[192,3246](单位:
吨),船员的人数5~32人,船员人数y关于吨位x的回归方程为=9.5+0.0062x,
(1)若两艘船的吨位相差1000,求船员平均相差的人数.
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.
【解析】
(1)设两艘船的吨位分别为x1,x2则
-=9.5+0.0062x1-(9.5×0.0062x2)
=0.0062×1000≈6,
即船员平均相差6人.
(2)当x=192时,=9.5+0.0062×192≈10,
当x=3246时,=9.5+0.0062×3246≈29.
即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10人.
10.(2015·临沂高一检测)某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量/千件
单位成本/元
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.
(1)求出回归方程.
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?
【解题指南】利用最小二乘法求出回归直线方程,再根据回归方程进行预测.
【解析】
(1)n=6,=3.5,=71,=79,xiyi=1481,
=≈-1.82,
=-
=71+1.82×3.5=77.37,
则回归方程为=x+=-1.82x+77.37.
(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数的意义有产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1.82元.
(3)当产量为6000件,即x=6时,代入回归方程,
得=77.37-1.82×6=66.45(元).
即当产量为6000件时,单位成本大约为66.45元.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2014·湖北高考)根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为=x+,则 ( )
A.>0,<0B.>0,>0
C.<0,<0D.<0,>0
【解题指南】考查样本数据的散点图,可由散点图确定,的符号.
【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,可知<0,>0.
2.(2015·石家庄高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即(,))为(4,5),则回归直线的方程是 ( )
A.=1.23x+4B.=1.23x+5
C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23
【解析】选C.由题意可设此回归直线的方程为=1.23x+,又因为回归直线必过点(,),所以点(4,5)在直线=1.23x+上,所以5=1.23×4+,=0.08,故回归直线的方程是=1.23x+0.08.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.一般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量,得如下数据(单位:
cm):
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据:
=24.5,=171.5,xiyi=42595,=6085,10=42017.5,10=6002.5.
某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印,量得每个脚印长26.5cm,则估计案发嫌疑人的身高为 cm.
【解析】===7,=-=0,故=7x.
当x=26.5时,=185.5cm.
答案:
185.5
4.(2015·福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 .
【解题指南】样本点的中心(,)一定在回归直线上.
【解析】由题意得
==10,
==8,
所以=8-0.76×10=0.4,
所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.
答案:
11.8万元
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图.
(2)求回归方程.
(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
【解析】
(1)根据表中所列数据可得散点图如下:
(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此,==5,==50,
=145,=13500,xiyi=1380.
于是可得===6.5;
=-=50-6.5×5=17.5,
因此,所求回归直线方程是=6.5x+17.5.
(3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,
=6.5×10+17.5=82.5(百万元).
即这种产品的销售额大约为82.5百万元.
6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
(1)求线性回归方程=x+,其中=-20,=-.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从
(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
(利润=销售收入-成本)
【解析】
(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)
=8.5,
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以=-=80+20×8.5=250,
从而线性回归方程为=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000=-20+
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