1因数与倍数质数与合数复习.docx
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1因数与倍数质数与合数复习
期末总复习
一、因数与倍数
因数与倍数的基本概念及重要结论
意义:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么:
被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
注意:
!
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
!
一个数的因数通常是成对出现的。
研究对象:
非零自然数
特点:
(1)一个数的因数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是______________;
(2)一个数的倍数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是______________;
练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100,那么这个自然数是()。
A.10B.25C.50D.100
例1.判断下列说法的多错。
(1)1是所有非零自然数的因数。
(2)54是5.4的10倍,所以54是5.4的倍数。
(3)因为,所以20是倍数,4是因数。
(4)a是b的倍数,b是c的倍数,那么a一定是c的倍数。
(5)自然数的个数是无限的,所以因数和倍数的个数都是无限的。
(6)一个数越大,它的因数的个数就越多;反之,一个数越小,它的因数的个数就越少。
练习判断下列说法,错误的有()个。
(1)因为,所以4.8是0.6的倍数。
(2)因为,所以36是倍数,6是因数。
(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。
(4)18的最大倍数和最小因数相等。
A.1B.2C.3D.4
寻找满足特定要求的因数
例2.填空:
(1)40的因数有__________个,这些因数的和是___________。
(2)一个数是30的因数,同时又是3的倍数,那么这个数有_____种可能的取值。
(3)15的倍数中,最小的三位数是_________,最大的四位数是___________。
例3.箱子中有40个苹果,豆豆想把它们全部都取出来,且分成奇数堆(每堆的个数相同)。
问:
有多少种分法?
解:
堆数=每堆个数
例4.在括号中填上适当的自然数,使下面的算式成立,共有多少种不同的填法?
()=()……7
解:
除数商=被除数-余数
练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除,每组多于2人且少于8人,则共有()中分法。
A.1B.3C.5D.8
解:
48=组数每组人数
48的因数:
2、5、3的倍数特征及拓展
2的倍数:
个位是0、2、4、6、8
5的倍数:
个位是0、5
3的倍数:
各位数字之和是3的倍数
偶数:
能被2整除的自然数,包括0。
奇数:
不能被2整除的自然数。
例5.填空
(1)13至少增加__________才是5的倍数,至少减少_________才是2的倍数;
(2)一个四位数372□,
①要使它是2的倍数,□可以填_______________________________;
②要使它是3的倍数,□可以填_______________________________;
(3)既有因数5,又是2的倍数的最大三位数是_________________;
(4)最小的四位奇数是__________,最大的五位偶数是___________;
例6.判断下列说法的对错。
(1)所有的自然数不是奇数就是偶数。
(2)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(3)三个连续自然数的和一定是3的倍数。
(4)用a表示一个奇数,则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。
练习下列说法中,正确的有()个。
(1)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(2)在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2.
(3)用1、3、5组成的三位数一定是3的倍数。
A.0B.1C.2D.3
寻找满足特定要求的倍数
例7.四个数的和是340,这四个数分别能被2、3、5、7整除,且商相同。
请问:
这个商是多少?
解:
设商为.
例8.从0、1、5、7、9折五个数字中,选出四个数字组成符合要求的四位数:
(1)最大的偶数:
_______________;
(2)最小的奇数:
_______________;
(3)同时是2、5、3的最小倍数:
________________;
练习一个三位数同时是2、3、5的倍数,这个数的百位上的数比自然数中最小的偶数大5,十位上的数字是一个偶数,则这个数是().
A.780B.720C.570D.540
二、质数与合数
基本概念及100以内的质数与合数
质数:
只有1和它本身两个因数,如2、3、5、7等;
合数:
除了1和它本身还有别的因数,如4、6、8、9等;
注意:
特别的,1既不是质数,也不是合数!
练习:
判断对错:
()
一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。
A.对B.错C.无法确定
100以内的质数与合数:
见课本
通过这张表,我们知道:
(1)最小的质数是_______;
(2)最小的合数是_______;
(3)100以内有25个质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
(4)_______是最小的质数,且是唯一的偶数质数,其它的质数都是_______;
练习.1到100中,质数有25个,那么合数有()个。
A.73B.74C.75D.76
例1.判断下列说法的对错。
(1)一个非零自然数至少有2个因数。
(2)19的因数都是质数。
(3)两个质数的积一定是合数。
(4)三个相邻的自然数中一定有一个合数。
(5)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。
练习.判断下列说法,正确的有()个。
(1)一个非零自然数,不是质数就是合数。
(2)两个质数的和一定是合数。
(3)一个正方形的边长是任意自然数,它的面积一定是合数。
A.0B.1C.2D.3
质数与合数典型例题串讲
例2.填空:
(1)40的所有因数中,有________个质数,有__________个合数。
(2)两个质数的和是13,这两个质数的乘积是__________。
(3)在算式“”中,B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是____________。
例3.豆豆家的电话号码是一个8位数ABCDEFGH。
已知
(1)它同时是2、5、9的倍数
(2)A是10以内最大的偶数
(3)B是最小的质数
(4)C既是奇数也是合数。
(5)D是6的倍数
(6)E是奇数中最小的质数
(7)F是最小的合数
那么,豆豆家的电话号码是____________________________。
练习有一个七位数ABCDEFG满足:
(1)它同时是2、5、9的倍数;
(2)A是10以内最大的质数:
(3)B是10以内最大的奇数;
(4)C是最小的质数;
(5)D是最大的一位偶数;
(6)E是最小的合数。
那么,这个七位数是________________________。
奇数、偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数偶数偶数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数偶数=偶数
奇数+偶数=奇数奇数奇数=奇数
任意个偶数相加,和为偶数;
奇数个奇数相加,和为奇数;
偶数个奇数相加,和为偶数;
例4.填空
(1)一条河在南、北岸各有一个码头。
一艘小船最初在南岸,且在南北岸之间不断往返,那么经过13次摆渡后,小船在_________岸。
(2)两个质数的和是103,则它们的差是____________。
(3)两个质数的差是39,则它们的乘积是____________。
例5.一间会议室有6盏灯,从编号。
开始时,只有编号为1、2的灯是亮着的,一个同学按的顺序不停地拉开关,一共拉了100下。
这时,编号是几的灯不是亮着的?
练习桌子上有8枚硬币,从开始编号。
开始时,只有编号为1、3、5的硬币是正面朝上的,豆豆按的顺序不停地翻动硬币,一共翻了40下。
这时,正面朝上的硬币有()枚。
与奇偶性有关的论述题
例6.3枚硬币,全部正面朝上。
每次翻动2枚硬币,经过若干次之后,能否使3枚硬币全部反面朝上?
答:
不能。
因为:
(1)若每次翻动2枚,那么翻动的总次数比为2的倍数,是偶数;
(2)若3枚硬币全部反面朝上,则每一枚硬币翻动的次数均为奇数;
那么翻动的总次数等于三个奇数相加,是奇数;
综上
(1)
(2),矛盾。
所以,不能使三枚硬币全部反面朝上。
例7.判断下列算是结果的奇偶性。
(1)
(2)1+2+3++2014+2015
练习星星小学有35名同学,班长豆豆想把全班分成4个小组,且每个小组的人数是奇数,那么他()完成任务。
A.能B.不能C.无法确定
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