初三数学一次函数五专项检测试题含答案和解释.docx
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初三数学一次函数五专项检测试题含答案和解释
013初三数学一次函数(五)专项检测试题(含答案和解释)
初中数学专项训练:
一次函数(五)
一、选择题
1.一列货运火车从郑州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()
A.B.C.D.
2.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为
A.B.-2C.D.2
3.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
①如果,那么0<a<1;
②如果,那么a>1;
③如果,那么-1<a<0;
④如果时,那么a<-1.
则
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
4.一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过
A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限
5.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:
元)与一次购买种子数量x(单位:
千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:
①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;
②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;
③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
其中正确的个数是
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
6.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是
A.B.C.D.
7.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别是,,下列结论正确的是
A.B.C.D.
8.如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,若∠a=75°,则b的值为()
A.3B.C.D.
9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的
A.7:
20B.7:
30C.7:
45D.7:
50
10.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是
A.B.C.D.
11.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点,则
(A)k1k20(B)k1k20(C)k1k20(D)k1k20
13.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
A.B.
C.D.
14.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系中的大致图象为
15.如图,正方形ABCD的边长为2,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题
16.直角坐标系中,已知点A(-1,2)、点B(5,4),轴上一点P()满足PA+PB最短,则.
17.如下图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点。
已知A(-2,m),B(n,-2),,则此一次函数的解析式为.
18.给出下列命题:
①若m=n+1,则1﹣m2+2mn﹣n2=0;②对于函数y=kx+b(k≠0),若y随x的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③若a、b(a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a﹣b>4的有序数对(a,b)共有5组.其中所有正确命题的序号是___________
19.如图,已知直线l:
y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为.
20.一次函数,若y随x的增大而增大,则的取值范围是.
21.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A’B’C’(A和A’,B和B’,C和C’分别是对应顶点),直线经过点A,C’,则点C’的坐标是.
23.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.
24.一次函数中,当时,<1;当时,>0则的取值范围是.
25.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为___________时,△BOC与△AOB相似
26.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为。
三、解答题
27.如图所示,图象反映的是:
张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示张阳离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)体育场离张阳家_________千米;
(2)体育场离文具店_________千米;张阳在文具店逗留了_____分钟;
(3)请计算:
张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米?
28.如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线运动的时间为t(秒).
(1)写出点B的坐标;
(2)t为何值时,MN=AC;
(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值?
并求S的最大值.
29.如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.24)
30.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是元,小张应得的工资总额是元,此时,小李种植水果亩,小李应得的报酬是元;
(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.
31.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲
地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图
所示:
(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
32.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。
设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由。
33.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
34.根据要求,解答下列问题:
(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察
(1)
(2)中的两个函数表达式,请猜想:
当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?
请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
35.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的值.
36.已知,在平面直角坐标系中,直线:
与直线:
相交于点.
(1)求的值;
(2)不解关于的方程组,请你直接写出它的解。
37.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF。
(1)当0m8时,求CE的长(用含m的代数式表示);
(2)当m=3时,是否存在点D,使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值。
38.如图1,已知直线与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线的顶点为D,两抛物线相交于点C
(1)求点B的坐标,并说明点D在直线的理由;
(2)设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为:
或,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2,若,求m的值
39.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?
当x>3时,求y关于x的函数关系式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
40.“五一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.
(1)求a的值.
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
41.如图,函数的图象与函数(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.
(1)求函数y2的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.
42.小丽驾车从甲地到乙地。
设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
(1)小丽驾车的最高速度是km/h;
(2)当20x30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度;
(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?
43.如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。
(1)m为何值时,△OAB面积最大?
最大值是多少?
(2)如图2,在
(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值。
(3)在
(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0t10)。
44.某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表:
(1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式Q=;
(2)当时,余油量Q的值为;
(3)汽车每小时行驶60公里,问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里?
45.小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,匀速行驶若干小时后,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;
(2)如果出发地距景点200km,车速为80km/h,要到达景点,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
46.为改善城市生态环境,实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标,湖州市决定从2010年12月1日起,在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理.某街道计划建造垃圾初级处理点20个,解决垃圾投放问题.有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表:
类型占地面积/m2可供使用幢数造价(万元)
A15181.5
B20302.1
已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2,该街道共有490幢居民楼.
(1)满足条件的建造方案共有几种?
写出解答过程.
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱,最少需要多少万元.
47.水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见右表:
(1)2012年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元?
(收益=销售额-成本)
(2)2013年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据
(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
48.在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:
所挂物体的质量/千克012345678
弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少?
(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?
写出y与x的关系式.
(3)如果此时弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?
49.如图,在直角梯形ABCD中,以B点为原点建立直角坐标系,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴求证:
AD=AE;
⑵若AD=8,DC=4,AB=10,求直线AC的解析式.
⑶在
(2)中的条件下,在直线AC上是否存在P点,使得△PAD的面积等于△ABE的面积?
若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由。
50.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数图象如图所示.
(1)小张在路上停留小时,他从乙地返回时骑车的速度为千米/时.
(2)小李与小张同时从甲地出发,按相同路线匀速前往乙地,到乙地停止,途中小李与小张共相遇3次.请在图中画出小李距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数的大致图象.
(3)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数关系式为.小王与小张在途中共相遇几次?
请你计算第一次相遇的时间.
初中数学专项训练:
一次函数(五)参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
由于图象是速度随时间变换的图象,而火车从南安站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,注意分析其中的“关键词语”:
:
“匀加速行驶(呈现直线)一段时间---匀速行驶(呈现直线)---停下(速度为0:
y=0)---匀加速(呈现斜上升趋势)---匀速呈现直线)”.故选B.
考点:
函数图像
点评:
本题难度较低,此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势.
2.D。
【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),
∴把点(1,2)代入已知函数解析式,得k=2。
故选D。
3.A。
【解析】易求三函数图象的交点坐标为(1,1);y=x,y=x2图象的还有交点,坐标为(0,0);y=x和y=图象的还有交点,坐标为(-1,-1)。
由图象可知,
当x<-1时,;当-1<x<0时,;当0<x<1时,;当x>1时,。
∴如果,那么0<a<1,命题①正确;
如果,那么-1<a<0或a>1,命题②错误;
如果,那么a值不存在,命题③错误;
如果时,那么a<-1,命题④正确。
综上所述,正确的命题是①④。
故选A。
4.D。
【解析】∵k+b=-5,kb=6,∴kb是一元二次方程的两个根。
解得,或。
∴k<0,b<0。
一次函数的图象有四种情况:
①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限。
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。
故选D。
5.D。
【解析】由图象知,当0≤x≤10时,y=5x,即一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克。
故①正确。
由图象可用待定系数法可求,当x>10时,y=2.5x+25,
∴一次购买30千克种子时,付款金额为y=2.5×30+25=100元,故②正确。
由②x>10时,付款y=2.5x+25,得每千克2.5元,故③正确。
当x=40时,代入y=2.5x+25得y=125;当x=20代入y=2.5x+25得y=75,两次共150元,两种相差25元,
故④正确。
综上所述,四种说法都正确。
故选D。
6.C。
【解析】因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.
则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变。
故选C。
7.B。
【解析】如图,
根据,知,
故选B。
8.C
【解析】
试题分析:
直线与y轴交于点B,则令x=0,解得y=b,即OB=b,如图,直线与x轴也相交,设交点为C,交点坐标为(-b,0),所以OC=b,因此三角形BOC是等腰直角三角形,;直线与y轴交于点B,连接AB,若∠a=75°,所以;在直角三角形AOB中,A点坐标为(5,0),则AO=5,由三角函数的定义得,=
考点:
直线,三角函数
点评:
本题考查直线,三角函数,解答本题的关键是掌握直线的性质,熟悉三角函数的概念,并运用它们来解答本题,考生要掌握此类题
9.A。
【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟。
设一次函数关系式为:
y=k1x+b,
将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30。
∴y=10x+30(0≤x≤7)。
令y=50,解得x=2;
设反比例函数关系式为:
,
将(7,100)代入得k=700,∴。
将y=30代入,解得。
∴(7≤x≤)。
令y=50,解得x=14。
∴饮水机的一个循环周期为分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,水温不超过50℃。
逐一分析如下:
选项A:
7:
20至8:
45之间有85分钟.85﹣×3=15,位于14≤x≤时间段内,故可行;
选项B:
7:
30至8:
45之间有75分钟.75﹣×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行;
选项C:
7:
45至8:
45之间有60分钟.60﹣×2=≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行;
选项D:
7:
50至8:
45之间有55分钟.55﹣×2=≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行。
综上所述,四个选项中,唯有7:
20符合题意。
故选A。
10.C。
【解析】由题意知x表示时间,y表示壶底到水面的高度,然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断:
由题意知:
开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除A、B;由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除D选项‘故选C。
11.A。
【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<0时,<,即y随x增大而增大,
∴根据反比例函数图象与系数的关系:
当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大。
故k<0。
∴根据一次函数图象与系数的关系:
一次函数的图象有四种情况:
①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限。
因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。
故选A。
12.C。
【解析】联立,
∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点,
∴方程没有数根。
∴。
故选C。
13.C。
【解析】分三段讨论:
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意。
故选C。
14.B
【解析】
试题分析:
由题意分与两种情况,再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可.
当时,的图象经过第一、三、四象限,y=-的图象在二、四象限
当时,的图象经过第一、二、四象限,y=-的图象在一、三象限
符合条件的只有B选项,故选B.
考点:
一次函数与反比例函数的图象的交点问题
点评:
解题的关键是熟练掌握一次函数的性质:
当时,图象经过第一、二、三象限;当时,图象经过第一
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