公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式.docx
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公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式
一、基础代数公
式
_22
1.平方差公式:
(a+b)•(a—b)=a—b
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式:
(a±b)3=(a±b)(a2ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)
mnnmnm—nmnmnnnn
5.a•a=aa*a=a(a)=a(ab)=a•b
二、等差数列
n(aian).1
(1)Sn==nai+n(n-1)d
22
(2)an—a1+(n—1)d;
(3)项数n—引勺+1;
d
(4)若a,A,b成等差数列,贝2A—a+b;
(5)若m+n二k+i,贝U:
am+an=ak+ai;
2
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,-(2n—1)之和为n
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,Sn为等差数列前n项的和)
三、等比数列
(1)an—a1qn—1;
(2)sn—?
(二葩(q1)
1q
(3)若a,G,b成等比数列,则:
G—ab;
(4)若m+n二k+i,贝U:
am-an=ak•ai;
(5)am-an=(m-n)d
(6)也=q(m-n)
an
(其中:
n为项数,ai为首项,an为末项,q为公比,Sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
(1)一元二次方程求根公式:
ax2+bx+c二a(x-xi)(x-x2)
其中:
X1=b、b24ac;X2=bb24ac(b2-4ac0)
2a2a
根与系数的关系:
X汁X2=-b,Xi•x2=-
aa
推广:
XiX2x3...XnnnXiX2...Xn
(2)—阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为
(5)两项分母列项公式:
b=(丄—丄)Xbm(ma)mmaa
三项分母裂项公式:
b
m(ma)(m2a)
=[
1
m(ma)
1
(ma)(m
b
2a
五、基础几何公
式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用
勾
直角
边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
股数
直角
4
8
12
16
20
12
24
24
1
边
5
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
1
7
2.面积公式:
正方形=a2长方形=ab三角形=1ah—absinc梯形=
22
1(ab)h
2
圆形=
平行四边形=ah
扇形=
n
360°
r2
3.表面积:
正方体=
6a2
长方体=2
(abbcac)
圆柱体
2
=2nr+2nrh
球的表面积=
4戌
4.体积公式
正方体=
3a
长方体=abc
圆柱体=
Sh=
nr2h
圆锥=1nr2h
3
球=4R3
3
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为丨,则它的侧面积:
S侧=nrl;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,贝y:
1.所有对应角度不发生变化;
2.所有对应长度变为原来的m倍;
3.所有对应面积变为原来的m倍;
4.所有对应体积变为原来的m倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大六、工程问题
工作量=工作效率X工作时间;
工作效率=工作量+工作时间;
总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常
设最小公倍数
(1)方阵问题:
工作时间=工作量+工作效率;
2=(外圈人数+4+1)2=代
1)X4
2
-(最外层每边人数-2X层数)
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)
最外层人数=(最外层每边人数-
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)
=(最外层每边人数-层数)X层数X4二中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数二MXN外圈人数=2M+2N-4
2
5.方阵:
总人数二N外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解:
(10—3)X3X4=84(人)
⑵排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕MN
层。
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)—成本;
利润_销售价-成本
成本成本
销售价
成本
销售价=成本X
1+利润率);成本=
销售价
1+利润率
(2)利息=本金X利率X时期;
本金=本利和+(1+利率X时期)
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)二本金(1禾I」率)期限;
月利率二年利率+12;月利率X12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%。
(即月利1分零2毫),三年
到期后,本利和共是多少元”
(3)
C"=pm+pm—
P:
=n(n—1)
2%X36)
=2400X1.3672=3281.28(元)
(n—n—m+1),(men)。
A;765
(规定C0=1)0c;廿
错位排列(装错信封)问题:
D=0,D2=1,D3=2,D=9,D5=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有An/N种;N枚珍珠串成一串有An/2种
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差+倍数差-小年龄
2几年前年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差
棵数=总长
棵数=总长
(3)单边楼间植树:
棵数=总长
间隔+1;总长二(棵数-1)x间隔
间隔;总长二棵数x间隔
间隔一1;总长二(棵数+1)x间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍
n次,从中剪m刀,贝y被剪成了
2NXM+1)段
(1)平均速度型:
平均速度=旦冬
v1v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离二(大速度+小速度)X相遇时间
追及问题:
追击距离二(大速度一小速度)X追及时间
背离问题:
背离距离二(大速度+小速度)X背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;
顺流行程二顺流速度X顺流时间
逆流行程二逆流速度X逆流时间
逆水速度=船速-水速。
=(船速+水速)X顺流时间
=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长)+列车速度
列车从幵始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)+列车
速度
列车速度二(桥长+车长)+过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长二(大速度+小速度)X相遇时间
同向运动:
环形周长二(大速度一小速度)X相遇时间
(6)
扶梯上下型:
扶梯总长
二人走的阶数X
(1毁),(顺行用加、逆行用减)u人
(7)
队伍行进型:
对头
队尾:
队伍长度
=(u人+u队)
X时间
队尾
对头:
队伍长度
=(u人—u队)
X时间
(8)
典型行程模型:
等距离平均速度:
-2比上
u
5u2
(U、
U2分别代表往、返速度)
等发车前后过车:
核心公式:
T
2tit2
tlt2
等间距同向反向:
不间歇多次相遇:
单岸型:
s
3siS2
(S
表示两岸距离)
无动力顺水漂流:
漂流所需时间
2t逆t顺t逆
(其中t顺和t逆分别代表船顺
溜所需时间和逆流所需时间)
十三、钟表问
基本常识:
①钟面上按“分针”分为60小格,
时针的转速是分针的,分针每小时可
追及
2时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°22次。
3钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(300),分针每小时转12格(3600)
4时针一昼夜转两圈(7200),1小时转—圈(30°);分针一昼夜转24圈,1
12
小时转1圈。
5钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情
况。
追及公式:
TT0和;T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针
和时针达到条件要求的虚拟时间)
⑴两集合标准型:
满足条件
I的个数+满足条件
II
的个数一两者都满足的个数
总个数一两者都不满足的个数
ABC=A
⑶三集和图标标数型:
AB
利用图形配合,标数解答
1.
特别注意“满足条件”和“不满足条件”
的区别
2.
特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的兀素分别为ABC而至少满足三个条
标数时,注意由中间向外标记
3.
件之一的元素的总量为W其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的
元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:
①W=x+y+z
②A+B+C=x+2y+3z
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数—每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为
此时N
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,
W
代表单位面积上的牛数。
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.
0~8之
计算时如有数字不再0〜8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到间。
3•将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)
例题:
的末尾数字()
十八、除以“7”乘方余数核
心口诀
注:
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)
例:
除以7余数是多少()
[解析]T55t3125^3(3125-7=446。
。
。
3)
十九、指数增长
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最幵始的
an倍,一个周期前应该是当时的丄。
A
二十、溶液问题
—溶剂浓度二溶质十溶液溶质=溶液X浓度溶液二溶质十
浓度
⑵浓度分别为a%b%勺溶液,质量分别为MN,交换质量L后浓度都变成c%则
a%Mb%N
①c%-
MN
②LM
⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为
②溶液加入比例为a的溶剂
在倒出相同的溶液,则浓度为
(1a)次数原浓度
(—)次数原浓度
1a
二十一、调和平
均数
调和平均数公式:
a互生a*ia?
等价钱平均价格核心公式:
价格)
等溶质增减溶质核心公式:
-2叭2
PiP2
(Pi、P2分别代表之前两种东西的
2唱
rib
(其中ri、「2、ra分别代表连续变
化的浓度)
二十二、减半调和平
均数
核心公式:
a
aia?
二十三、余数同余问
题
核心口诀:
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
二十四、星期日期问
题
平年与闰年
判断方法
年共有天
数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天
大月与小月
包括月份
月共有天
数
大
1、3、5、7、8、10、
31天
月
12
小
2、4、6、9、11
30天
月
注意:
星期每7天一循环;“隔N天"指的是“每(N+1)天”。
二十五、循环周期问题
核心提示:
若一串事物以T为周期,且A+T=N…a,那么第A项等同于第a项。
二十六、典型数列前N
项和
1十3+5十…十(亦一1)=於
2+4-F6++(2n)=n(n+1)
l3+33+E3+h,■+(2矗一l)3=n%2的’—1)
平方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方:
1
4
9
P16
25:
36
49
64
81
P100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
^225
256
289
324
361
400
〔441
484
底数:
23
24
25
:
26
27:
28
29
30
31
r32
331
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089]
立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
:
64
125:
216
343
512
729
「1000
13311
多次方数
次方
1
2
3
14
5
6
7
8
9
110
11
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
20481
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
7776
★1既不是质数也不是合数
以内质数2357101103109
111317192329113127131137
31374143475359
139149151157163167
6167717379838997
173179181191193197199
2.典型形似质数分解
91=7X13
111=3X37
119=7X17
133=7X19
117=9X13
143=11X
33
147=7X21
153=7X13
161=7X23
171=9X19
187=11X
209=19X
1001=7X11X13
17
11
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换
:
0
0n(N0)
②数字1的变换:
1
0n
a1(
1)2N
(a
0)
③特殊数字
变
换:
16
24
42
642643
8281349
82
2562416
④个位幂次数字:
4
2241
8
23
8193291
3c
底面内切圆半径:
侧/底面咼:
PD
AD
侧/底面面积:
a
24
<3
DOa
6
高:
PO6a体积:
二a3截面ADP面积:
丄a2底面外接圆半径:
3124
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