初中数学人教版七年级上册第一章 有理数12 有理数124 绝对值章节测试习题15.docx
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初中数学人教版七年级上册第一章有理数12有理数124绝对值章节测试习题15
章节测试题
1.【题文】为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17.
(1)小王在送第几位教师时,所走的路程最远?
(2)若汽车的耗油量为0.1升/千米,这天上午汽车共耗油多少升?
【答案】
(1)最后一位教师;
(2)8.7升.
【分析】
(1)根据每次接送教师所走的路程进行分析判断即可;
(2)将这天上午每次接送教师的行程的绝对值相加得到这天上午行驶的总路程,用总路程乘以0.1即可得到这天上午的油耗量.
【解答】
(1)由题中已知数据可知:
小王接送第一位教师行驶了15千米,
接送第二位教师行驶了4千米,接送第三位教师行驶了13千米,
接送第四位教师行驶了10千米,接送第五位教师行驶了12千米,
接送第六位教师行驶了3千米,接送第七位教师行驶了13千米,
接送第八位教师行驶了17千米,
∴小王在送最后一位教师时,所在路程最远,行驶了17千米;
(2)由题意可得,这天上午,小王接送教师行驶的总路程为:
|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87(千米),
∵每行驶1千米耗油0.1升,
∴这天上午共耗油:
87×0.1=8.7(升).
答:
这天上午汽车共耗油8.7升.
2.【题文】阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x的对应点与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2的对应点之间的距离.
例1:
已知|x|=2,求x的值.
解:
容易看出,在数轴上与原点的距离为2的点所对应的数为-2和2,即x的值为-2或2.
例2:
已知|x-1|=2,求x的值.
解:
在数轴上与1的对应点之间的距离为2的点所对应的数为3和-1,即x的值为3或-1.
仿照例题的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3;
(2)|x+2|=4.
【答案】
(1)x的值为3或-3;
(2)x的值为2或-6.
【分析】本题考查绝对值方程的解法.
【解答】
(1)由例1可知x=3和-3.
(2)由例2可知在数轴上与-2的距离为4点的对应数为2和-6.
3.【答题】下列四个数中,最小的数是( )
A.-1 B.0 C.
D.3
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较.
【解答】∵﹣1<0<
<3,∴四个数中最小的数是﹣1,选A.
4.【答题】如图所示,a与b的大小关系是( )
A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较.
【解答】根据数轴得到a<0,b>0,∴b>a,选A.
5.【答题】用“>”“<”或“=”填空:
-0.02______1;
______
.
【答案】<<
【分析】熟知“有理数大小的比较方法:
(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;
(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小”是解答本题的关键.
根据“有理数大小的比较方法”进行分析解答即可.
【解答】∵负数都小于正数,∴-0.02<1;
6.【题文】在数轴上表示出以下各数,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.
0,-6,-3,5.
【答案】在数轴上表示各数见解答,-6<-3<0<5.
【分析】熟记“有理数在数轴上的表示方法和数轴上表示的数左边的总小于右边的”是解答本题的关键.先按有理数在数轴表示的方法将各数表示在数轴上,再按有理数大小的比较方法判断即可.
【解答】在数轴上表示各数如下图所示:
将各数用“<”连接如下:
-6<-3<0<5.
7.【答题】如图,若A是有理数a在数轴上的对应点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )
A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1
【答案】A
【分析】本题考查相反数.
【解答】a和﹣a互为相反数,首先表示﹣a的位置,然后再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大进行比较.
如图所示:
由数轴可得:
a<1<﹣a,选A.
8.【答题】如图,已知四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则M,P,N,Q四个点中所表示的数的绝对值最小的是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】C
【分析】根据绝对值的几何意义结合题意进行分析判断即可.
【解答】∵M、N表示的有理数互为相反数,
∴原点在点M、N之间,
∴在点M、P、N、Q中,点P到原点的距离最小,
∴点P表示的数的绝对值最小.选C.
9.【题文】已知数a,b在数轴上的位置如图所示,请在数轴上标出-a,-b的位置,并用“<”号把a,b,-a,-b连接起来.
【答案】a<-b<b<-a.
【分析】熟记“在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧,且到原点的距离相等”是解答本题的关键.根据在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧,且到原点的距离相等描出表示-a、-b的点,再按有理数大小的比较方法比较大小即可.
【解答】将表示-a、-b的点表示到数轴上如下图所示:
∴a<-b<b<-a.
10.【题文】已知有理数a为正数,b,c为负数,且|c|>|b|>|a|,请用“<”号把a,b,c,-a,0,-b,-c连接起来.
【答案】在数轴上表示各数见解答,c<b<-a<0<a<-b<-c.
【分析】熟知“
(1)绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离;
(2)表示互为相反数的两个数的点在数轴上位于原点左右两侧,且到原点距离相等”是解答本题的关键.按照绝对值的几何意义和互为相反数的两个数在数轴上的表示方法进行解答即可.
【解答】根据题意将各数表示在数轴上如下图所示:
∴c<b<-a<0<a<-b<-c.
11.【答题】下面四个数中比-5小的数是( )
A.1 B.0 C.-4 D.-6
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较.
【解答】根据有理数比较大小的方法,可得﹣5<1,﹣5<0,﹣5<﹣4,﹣5>﹣6,∴四个数中比﹣5小的数是﹣6.选D.
12.【答题】下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是( )
景区
潜山公园
陆水湖
隐水洞
三湖连江
气温
-1℃
0℃
-2℃
2℃
A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较.
【解答】观察表格可得﹣2<﹣1<0<2,即可得隐水洞的气温最低,选C.
13.【题文】规定:
a△b=-|b|,a○b=-a,如当a=3,b=4时,a△b=-|4|=-4,a○b=-3.根据以上规定,比较5△(-7)与5○(-7)的大小.
【答案】5△(-7)<5○(-7).
【分析】理解“新运算”的运算法则,并由此计算出两个式子的值是解答本题的关键.先根据“新运算”的运算法则计算出两个式子的值,再比较大小即可.
【解答】∵5△(-7)=-|-7|=-7,5○(-7)=-5.|-7|=7,|-5|=5,而7>5,即|-7|>|-5|,∴-7<-5,∴5△(-7)<5○(-7).
14.【答题】在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( )
A.-2 B.2 C.0 D.-1
【答案】A
【分析】本题考查了实数大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.找出实数中最小的数即可.
【解答】在实数-2,2,0,-1中,最小的数是-2,选A.
15.【答题】2的绝对值是( )
A.2 B.-2 C.
D.
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,∴2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义.计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】∵2>0,∴|2|=2.选A.
16.【答题】-8的绝对值等于( )
A.8 B.-8 C.
D.
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的性质,负数的绝对值是它的相反数,比较简单.根据绝对值的定义即可得出结果.
【解答】-8的绝对值为8,选A.
17.【答题】-5的绝对值是( )
A.5 B.-5 C.
D.
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值,关键是掌握绝对值的定义.-5的绝对值就是数轴上表示-5的点与原点的距离.
【解答】-5的绝对值是5,选A.
18.【答题】下列四个数中,最小的正数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【分析】本题考查有理数大小的比较,先找到正数,再比较正数的大小即可得出答案.
【解答】正数有1,2,∵1<2,∴最小的正数是1.选C.
19.【答题】下列四个数中最大的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较,熟记比较方法是解题的关键.根据有理数大小比较方法,正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数解答.
【解答】∵-2<-1<0<1,∴最大的数是1.选D.
20.【答题】如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A.p B.q C.m D.n
【答案】A
【分析】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.根据n+q=0可以得到n、q的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.
【解答】∵n+q=0,∴n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,∴绝对值最大的一个是P表示的数p,选A.
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- 初中数学人教版七年级上册第一章 有理数12 有理数124 绝对值章节测试习题15 初中 学人 教版七 年级 上册 第一章 有理数 12 124 绝对值 章节 测试 习题 15