电工学少学时张南编答案.docx
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电工学少学时张南编答案
a
20
10
+
50V
20
d
图1-63题1-6
图1-64题1-7
1-1题〜1-5题,根据题意,画出电路,通过求解,进一步增强电源、负载、额定值的概念。
1-6:
在图1-63中,d点为参考点,即其电位Vd=O,求a、b、c三点的电位Va、Vb、Vc。
10
+
O20V
解:
根据电位与电压的关系
VaUad,VbUbd,Vc
Ucd
要求电压:
需求电流:
I
5020
300.5(A)。
10
2010
2060
根据电压降准则:
Va
Uad
10(
I)
50
10(
0.5)50
45(V)
Vb
Ubd
20(
I)
10
(I)!
5030(
0.5)
5035(V)
Vc
Ucd
20I
20
0.5
10(V)
1-7:
在图
1-64中,
已知
R1=R2=5,
求电位Va、
Vb、V
c。
a4106
解:
根据电位与电压的关系:
Va=Uao,Vb=Ubo,Vc=Uco,求电压需求电流
1
3624
60
2(A)。
I
84
1062
30
根据电压降准则:
Va
Uao
(I8)
36(
28)
3620(V)。
Vb
Ubo
I(8
45)
36(
34)362(V)。
Vc
UCo
(I2)(
24)
424
20(V)。
1-8
:
在图
1-64中,b为电位器移动触点的引出端。
试问R1和R2为何值时,
解:
Vb
Ubo
0I
(R262)(24)
R2
(24
16)/2
4()
R1
10
r210
46()
1-9:
求图1-65中的电压Uab
Uab一bo—
6
4
15
10
+
+
10V〔
〕30V〔
)9V:
)16V:
[
i
L__1_
+
卜
c
Rd
图1-65题1-9
1-65化简为图1-65-1,
解:
本题不限方法,首先进行化简。
R中无电流,电压降为零,图设参考点0,Uab=Uao-bU,求Uao。
可用多种方法:
Uab
Q
10
b
15
+
10V〔)
30VQ
9V()
16VQ
图1-65-1
(1)叠加法求Uao,除源求Rao;
⑵结点法求Uao,除源求Rao;
(3)
1-65-2所
把电压源转换为电流源,电流源合并,最后把电流源再转换为电压源,如图示。
(4)用KVL求回路电流,再用电压降准则求出Uao,除源求Rao。
同样,用上面的思路求Ubo,图1-65-2已经是简单电路了,Uab不难求出。
2.4
1-10:
求图1-66中的电压
解:
UcdUcaUam
Uca3V;Umb
Uam4I
在amba回路中
Uab
□
+
6V〔)
图1-65-2
Ucd。
在图1-66的4Q与6V的连结处插入点
m,根据电压降准则:
UmbUbd
12V
mb
6V;Ubd
126
84
6
12
0.5(A)
+
Ucd3
1-11:
求图1-67中两个电源的电流以及导线ab的电流。
2kQ
4kQ
1kQ
a3kQ
b
图1-67题1-11
I2
解:
此题主要为了练习KCL、及KVL。
lab的正方向是从a流向b。
画出各支路电流的实际方向。
Il
R
Il
11
R
I2
12
3(mA)
4
12
24
1n
IlIl
9
2(mA)
5(mA)
1(mA)
9
-9(mA)
I2I2I21910(mA)
labI1I22
(1)1(mA)
1-12:
用支路电流法求图1-68各支路中的电流。
解:
在图上标注各支路电流正方向,插入a、b、c、d四点,选定两个回路(两个网孔)
注回路绕行方向。
,标
10
3
图1-68题1-12
I2
S2
列a结点的KCL:
I1I2I3在acba回路:
(I3R3)(11R12)
在acda回路:
(l3R3)(12R22)
代入各电阻、电源数值。
联立求解
(1)
(UsJ(I1R11)0……
(2)
(U$2)(I2R21)0(3)
(1)
(2)(3)方程得:
I12A,I?
3A,135A。
1-13:
求图1-69中开关断开和闭合时的电压Uab。
丄
R1
——
5
R2
20
50V
I
80V
US2
图1-69题1-13
R3
20
该题若用结点电压法求解很方便,若用其他方法求解都比结点电压法烦,比较如下:
结点法求解:
开关断开时:
Uab
Us2
rTT~RZ
50
"5
80
20
24(V)
520
开关接通时:
Us1
R1
Uab一~r
R1R2
R2
£
50
5
80
20
11
20(V)
52020
开关断开时
Uab
Uab
Uab
US1作用,
US2除源,
Uab
50
520
US2作用,
Us1除源,
U;b
80
205
故Uab40(16)
24(V)
其他方法求解:
开关闭合时:
图1-69改画为图1-69-1
20
40(V)(方向J)
16(V)(方向f)
在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c、d两点。
选定两个回路(两个网孔),标注回路
绕行方向。
列a结点的KCL:
I1I2I3
在cbac回路中:
(-R1)11UsiUs2R2I20
在dbad回路中;R3I3Us2R2120(3)
代入各电阻、电源数值,联立求解
(1)
(2)(3)方程得:
I16A,I25A,I31A
故:
UabR3I312020(V)
1-14:
用叠加原理求图1-68中各支路电流。
s2
I2
图1-68题1-14
解:
方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。
第一步:
在图1-68中,标注各支路电流的正方向:
第二步:
画出两个源单独作用的分图:
Us1作用,Us2除源分图为1-68-1,在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
Us2作用,Us1除源分图为1-68-2,在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
图1-68-1
|1
21
Rn
10
R3
45V
R22
\—r
图1-68-2
11
I3
12
3.08(A)
10(6//5)10
5
3.081.4(A)。
65
3.08旦1.68(A)o
45
2(6//20)3
4.67&
65
20
l34.6783.6。
206
6
I14.6781.0&
206
第三步:
叠加:
l1
|()|()
3.08(1.08)2(A)
I2I2()丨2()
(1.68)4.683(A)
I3丨3()
l3()1.43.65(A)
1-15:
此题与1-14基本相同,方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。
第一步:
待求电流的正方向已经给出,无须假设。
第二步:
画出两个源单独作用的分图,在各分图上,求各分电流的大小及确定各分电流实际流向
30V作用,90V除源:
1
1A(
)
90V作用,30V除源:
1
3A(
)
第三步:
叠加1I'1"
1(3)
2(A)
1-16:
用电源变换法求图
1-71中的电流1。
解:
此题方法已限,尽管元件多,支路多,但可以逐步化简,化简准则见前述。
为了说明方便,在图1-71上标注电阻代号。
(1)Ri对6A而言可短接之,6A与R2的并接可变换为电压源。
如图1-71-1所示。
图1-71-1
(2)R2与R3相加,把电压源用电流源换之,R4与20V也用电流源换之,如图1-71-2所示:
图1-71-2
(3)电流源代数相加,
R23与R4并联,如图1-71-3所示:
2A
图1-71-3
利用分流公式求出
I=2-
2
2
24//(53)
0.6(A)
44
再利用一次分流公式求出I:
I=I0.60.2(A)
4812
1-17用电源变换法求图1-72中的电压Ucd
10
R1
R2
R4
R5
Ucd
20V
+
图1-72题1-17
解:
此题与1-16题相似,方法限定,元件多,支路多,使用化简准则逐步化简。
为说明方便,在图上标注元件代号。
(1)处理R1、R2及R3:
R(R1R2)〃R32
图1-72变为图1-72-1;
3A
*OA
IR—b
V
20
+
c+
8
Ucd
d一
(2)把10A、
图1-72-1
2Q及3A、10Q两个电流源转换为电压源,如图
1-72-2所示:
20V
8
Ucd
(3)图1-72-2电路,已经变为简单电路,根据KVL:
30202030
==1.5(A)
102820
(4)求氏。
:
UcdRJ1.5812(V)
1-18用戴维宁定理求图
I
解:
按照等效电源解题三步法:
第一步:
除待求支路(6)产生a.
b两点,余者为有源二端网络如图1-73-1所示。
图1-73-1
第二步:
把有源二端网络等效为电压源[Us二Uab;RoRab],根据化简准则④(电压源除
之),图1-73-1变为图1-73-2,把(5A、3)、(2A、3)分别化为电压源,合并后如图1-73-3所示。
在图1-73-3中,Uab=15-6=9(V),Rab=3+3=6(),画出电压源的模型,如图1-73-4所示。
0
5[
3
3[
3
2A
图1-73-2
接进待求支路(6
第三步:
I=26+6
注:
也可以用叠加原理求Uab:
0.75(A)
J15V
d3
广6V
+
图1-73-3
),求出电流
9V
+
Us
图1-73-4
1-19:
用戴维南定理求图1-74中电流I。
图1-74-1
b两点,余者为有源二端网络如图1-74-1所示。
:
Uab=Us;Rab=R0]。
为方便说明,在图1-74-1
Ubo,关键是合理选择参考点位置,设O点为参考。
1ninnn
UabUab+Uab+Uab+Uab
图1-74题1-19
解:
按照等效电源解题三步法求解如下:
第一步:
移去待求支路
(1),产生a,第二步:
把有源二端网络等效为电压源模型上标注电阻代号。
(1)Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、
Uao=
R1
12
12
66(V)
要求Ubo,
必求通过
R4的电流
I',求电流需找回路,在bob回路中。
1012
R3R4
842(A)
4
Ubo=-I'R5-10=-14(V)(电压降准则)
故:
Uab=Uao—Ubo=6—(-14)=20(V)
(2)除源求RabRab=(R1//R2)+(R3//R4)=(6//6)+(2//2)=4(Q)
画出实际电压源模型[Uab=Us;Rab=R0],如图1-74-2所示:
图1-74-2
Ro
+
Us
第三步:
接进待求(
20=4(A)41
I=1A,用戴维南定理求电阻R。
1),求出电流I:
1-20:
在图1-75中,
已知
10
图1-75题1-20
解:
按照等效电源,解题三步法:
第一步:
移去待求支路R,产生a,b两点,余者为有源网络,如图1-75-1所示:
第二步:
把有源二端网络等效为电压源[Us=Uab,
Ro=Rab]。
(1)Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键是合理选择参考点位置,
设O点为参考。
Uao
Ubo
Uab
10410
10(V)
UaoUbo
50(V)
501040(V)
Rab=10()
10
⑵除源求Rab;
画出电压源模型[US=Uab,Ro=Rab],如图1-75-2所示:
10
Ro
+
40V。
Us
图1-75-2
第三步:
接进待求支路R,由已知电流求出电阻R值:
40
R)R
1(A)
故:
R=40-10=30()
1.2电路的暂态分析
1.2.1基本要求
(1)了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。
(2)掌握三要素的含义,并用之分析Rc、Rl电路暂态过程中电压、电流的变化规律。
(3)了解微分电路和积分电路。
1.2.2基本内容
1.2.2.1基本概念
1.稳态与暂态
(1)稳态。
电路当前的状态经过相当长的时间(理想为无穷时间)这种状态叫稳态。
(2)暂态。
电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程(过渡过程)。
暂态过程引起的原因:
1电路中存在储能兀件L、C是内因—Li2、3C—CuC:
--22
2电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路,换路是外因。
说明:
换路瞬间记为t=0,
换路前瞬间记为t=(0-),换路后瞬间记为t=(0+)。
2.初始值、稳态值(终了值)
(1)初始值:
换路后瞬间(t=(0+))各元件上的电压、电流值。
⑵稳态值:
换路后,经t=R时间各元件上的电压、电流值。
3.一阶电路
仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路,其数学模型是一阶线性微分方程。
1.2.2.2换路定律
在换路瞬间(t=0),电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变,其数学表达式为:
Uc(O+)=
Uc(O-);iL(0+)=iL(O-)
注:
(1)Uc(0+),iL(0+)是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
Uc(O-),iL(O-)是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
(2)换路前若L、c上无储能,则Uc(0-)=0,iL(0-)=0称为零状态。
零状态下,电源作用所产生的结果,从零值开始,按指数规律变化,最后到达稳态值。
Uc(0-)=0,视电容为短路:
iL(0-)=0,视电感为开路。
(3)换路前若L、c上已储能,则Uc(O-)工0,iL(0-)工0,称为非零状态。
非零状态下,电源作用所产生的结果,依然按指数规律变化,然而,不是从零开始,而是从换路前Uc(0-);iL(0-)开始,按指数规律变化,最后到达稳态。
1.2.2.3电路分析基本方法
1.经典法分析暂态过程的步骤
(1)按换路后的电路列出微分方程式:
(2)求微分方程的特性,即稳态分量:
(3)求微分方程的补函数,即暂态分量:
(4)按照换路定律确定暂态过程的初始值,从而定出积分常数。
2.三要素法分析暂态过程的步骤
t
三要素法公式:
f(t)f()f(0+)f()e:
。
注:
⑴求初始值f(0+):
①f(0+)是换路后瞬间t=(0+)时的电路电压、电流值。
②由换路定律知Uc(0+)=Uc(0-),iL(0+)=iL(0-),利用换路前的电路求出
Uc(0-)、iL(0-),便知Uc(0+)、iL(0+)。
⑵求稳态值f():
1f()是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。
2在稳态为直流的电路中,处理的方法是:
将电容开路,电感短路;用求稳态电路的方法求
出电容的开路电压即为Uc(),求出电感的短路电流即为iL()。
(3、求时间常数T
1T是用来表征暂态过程进行快慢的参数T愈小,暂态过程进行得愈快。
当t=(3~5)时,即
认为暂态过程结束。
2电容电阻电路:
T=RC=欧姆•法拉=秒。
Ih
电感电阻电路:
Tt(秒)。
R
1.2.3重点与难点
123.1重点
(1)理解掌握电路暂态分析的基本概念。
(2)理解掌握换路定律的内容及用途。
(3)理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路的电压、电流变化规律。
如何确定不同电
路、不同状态下的f()、f(0+)及T是关键问题。
(4)理解掌握时间常数T的物理意义及求解。
(5)能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。
1.2.3.2难点
(1)非标准电路的时间常数t中的R是从电容C(电感L、两端看进去的除源后的电阻
⑵R不是储能元件,但求暂态电路中的iR(t)时,依然要从求Uc(t)、匚⑴出发,借助KVL
定律,便可求之。
(3)双电源电路的分析计算
(4)双开关电路的分析计算
(5)电感中电流不突变,有时可用电流源模型代之,电容电压不突变,有时可用电压源模型代之,便于分析求解。
1.2.4例题与习题解答1.241例题:
并已处稳态,t=0时开关S闭合,求t>0的uc(t)、
例1-10:
在图1-18(a)中,已知电路及参数,i2(t)、以t),并绘出相应的曲线。
i?
]r
R#30k
\
S
i3
R3
30k
Uc—10uf
图1-18(a)图1-18(b)t=(0+、的等效电路
解:
因为f(t)=f(g)+:
f(0+)-f(g):
七"中,只要分别求出f(g)、f(0+)、T三个要素,代入公式,不难求出f(t)。
i2()
J1
60kr
R1
30k
占
si
R3
30k
S.
60k
RLi30k
60V
d/u
10uf
+
Uc(
TR2
30k丄
10u
Ri
C
图1-18(c):
t=s的等效电路
图1-18(d):
除源后的电路
因为开关S未闭合前,电容充电完毕,故uc(0-)=Use=60(V)[见图1-18(a)]
(1)求uc(0+)、i2(0+)、i3(0+)
由换路定律知:
UC(0+)=uc(0-)=60V;
画出t=(0+)的等效电路,如图1-18(b)所示;
应用结点电压法可以求出:
ia(0)
Us1
uao(0+)=半
则i2(0+)=
36
==1.2
30
UC(0)
R3
R1
R2
R3
(mA)
6060
6030
111
603030
=36(V)
uaouc(0)
3660
30
24
30
0.8(mA)
(2)求uC(s)、igs)、i3(rn)
t=s,新稳态等效电路如图1-18(C)所示:
uc(s)==
Us1
R1R2
XR2=
60
6030
X30=20(V)
i2s)=
Us1=
R1R2
60
6030
=0.66(mA)
i3(s)=0(mA)
(3)求换路后的时间常数T
t=R-C,其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻,如图1-18(d)所示:
t=[(R1//R2)+R3]•C=:
20+30:
X10x10X106=0.05(S)
(4)把f(0+)、f(s)及工代入三要素公式,即:
uc(t)=uc(s)+[uc(0+)—uc(s)]e_'"=20+[60-20]4)°=20+40e_'/005(V)
i妒i2(s)+[i2(0+)—i2(s)]e—t"=0.66+[1.2—0.66]e—14)05=0.66+0.54e—t/0C5(mA)ia(t)=ia(s)+[i3(0+)—ia(s)]e—t/T=0+[—0.8—0]e—t/005=—0.8e—t巾05(mA)
(5)画出uc(t)、i2(t)及以t)曲线,如图1-18(e)所示。
叱
(1)」
60V
■
1,2nui
%
2OV
r1
.-0Rmn
1-18(e)
图
t=0时S1闭合,t=0.1秒时S2也闭合,求S2闭合后的
例1-11已知电路及参数如图1-19(a),
电压UR(t),设uc(0-)=0。
4uf
S1
C
Sn
)1
R1
R2
50k
50k
+
20V
图1-19(b)
图1-19(a)
解:
本题是双开关类型题目,用三要素法求解如下:
(1)当S1闭合S2分开时,电路如图1-19(b)。
Uc的初始值为:
Uc(0+)=%(0-)=0
Uc的稳态值为:
Uc(s)=20(V)
时间常数为:
=R•C=50X13)X4X106=0.2(s)
故Uc(t)=Uc(g)+[Uc(0+)—Uc(g):
e「t=20+:
0-20]=2°(1_5t1)(V)
-501当t1=0.1秒时,Uc的值为:
Uc(0.1)=20(1-e)=7.87(V)
(2)当S1闭合0.1秒后,S2也闭合时电路如图1-19(c):
为了求UR(t),首先求uc(t)
Uc的初始值为:
Uc(0+)=Uc(0.1)=7.87(V)
Uc的稳态值为:
Uc(g)=20(V)
时间常数为:
=(R//R)•C=25<103X4X10「6=0.1(S)
若令tt1,则t1换路时刻即认为t0
t0.1
-t:
-10(t-0.1)/、八
uc(t)=uc(g)+[uc(0+)-uc(g)]e=20+(7.87-20)e0.1=20-12.13e(V)
—10(t-0.1)-10(t-0.1)
则UR(t)=U-uc(t)=20-(20-12.13e)=12.13e(V)
注:
也可以用三要素法直接求UR(t)。
207.875050
ur(0+)=iR(0+)R=x=12.13(V)
50〃505050
ur(g)=iR(g)•R=X50=0(V)
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