中考数学几何专题复习.docx
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中考数学几何专题复习
专题三几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线是DE,则厶BEC
的周长为
例2如图2,菱形ABCD中,A
60°E、F是AB、AD的中点,若EF2,菱
形边长是
(切线)已知AB是OO的直径,
PB是OO的切线,AB=3cm,PB=4cm,贝UBC
【题型二】折叠题型:
折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。
例4(09绍兴)D,E分别为AC,BC边的中点,沿DE折叠,若CDE48°则APD
等于。
EF折叠,使点A与点
例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2•将矩形纸片沿
C重合,折叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为()
115
A•8B.C.4D•-
22
【题型三】涉及计算题型:
常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。
例6如图3,P为OO外一点,PA切OO于A,AB是OO的直径,PB交OO于C,
)
D口cm2图3
2
PA=2cm,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是(
5.325.325322
A.cmBcmCcm
244
【题型四】证明题型:
第二轮复习之几何
(一)一一三角形全等
【判定方法1:
SAS】
例1(2011广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且
AE=AF。
求证:
△ACE也ACF
例2(2010长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EBED.
(1)求证:
△BEC^zDEC;
(2)延长BE交AD于F,当/BED=120。
时,求ZEFD的度数.
BC
【判定方法2:
AAS(ASA)】
G
AG于F,求证:
AFBFEF.
如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,
例4(2011浙江台州)如图,在CABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,
CH=CD连接EH,分别交AD,BC于点F,G。
求证:
△AEF◎△CHG.
【判定方法3:
HL(专用于直角三角形)】
例5(2011重庆江津)在△ABC中,AB=CB,/ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE织t^BF;
(2)若/CAE=30o,求ZACF度数.
1.(2011湖北宜昌)
对应练习
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC
的延长线相交于点F.
(1)证明:
/DFA=/FAB;
⑵证明:
△ABEFCE.
2.
CDE是等边三角形,连接EB、EA,
(2011贵阳)如图,点E是正方形ABCD内一点,
延长BE交边AD于点F.
(1)求证:
ADEBCE;(5分)
(2)求AFB的度数.(5分)
3.(2010广东肇庆)如图,已知/ACB=90°,AC=BC,BE丄CE于E,AD丄CE于D,
CE与AB相交于F.
⑴求证:
△CEBBAADC;
⑵若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
第二轮复习之几何
(二)一一三角形相似
I•三角形相似的判定
例1(2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE丄BC,垂足为E,
连接DE,F为线段DE上一点,且/AFE=ZB.
(1)
求证:
AADFs/DEC
(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.
例2(2011襄阳)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接
PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。
得到线段PE,PE交边BC于点F.连接
BE、DF。
(1)求证:
/ADP=ZEPB;
(2)求/CBE的度数;
AP
(3)当的值等于多少时.△PFDs/BFP?
并说明理由.
AB
E
2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式t比例式边长定位到哪个三角形t找条件证明所在的三角形相似
例3(2010?
日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的OO交AC与E,交
E
折叠
然后求线段的长.
BC与D.
求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BECs^ADC;
(3)BC2=2AB?
CE.
3.相似与三角函数结合,
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,
般会先将这个角用等角转化,
②求某个角的三角函数值,例4(2011四川南充市)如图,点E是矩形ABCD中CD边
1
为"BFE,点F落在AD上•⑴求证:
"ABEs"DFE;
(2)若sin/DFE=—,求tan/EBC的
3
E
、选择题
1、如图1,将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后,使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的中点,则下列结论:
①厶BDF是等腰三角形;②DFECFE;③DE是厶ABC的中位线,成立的有()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
2.如图,等边△ABC中,
BD=CE,AD与BE相交于点P,贝U/APE的度数是(
A.45°B.55°C.60°D.75
3.(2011四川凉山州)
如图3,在厶ABC中,ABAC13,BC10,点D为BC
的中点,DEDE
AB,垂足为点E,贝UDE等于(
4.
10
(2011四川南充市)
直线上,点M
①tan/AEC=
是()
(A)1个
15
13
如图4,
是AE的中点,
60
C.
13
75
13
B
"ABC和"CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条
BC
:
②s」ABC+S」CDE仝S」ACE[③BM丄DM;④BM=DM.正确结论的个数
CD
(B)2个
(C)3个
(D)4个
5.
(2011山东济宁)如图5,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动
点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG丄CD于点G,则FGAF
6.
(2009深圳)如图6,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分/BCD,
/ADC=120°四边形ABCD的周长为10cm•图中阴影部分的面积为(
B.3
C.
2.3
D.43
7.如图7,在直角坐标系中,将矩形OABC沿0B对折,使点A落在点A处。
已知OA3,
AB1,则点A的坐标是()。
1如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,
AE=AD,DF丄AE于F,连结DE.
求证:
DF=DC.
2•如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和厶QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,
P
点Q在矩形内•求证:
(1)/PBA=/PCQ=30°
(2)PA=PQ.
A
B
D
3.(2011山东日照)如图9,已知点D为等腰直角△ABC内一点,/CAD=ZCBD=15
E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分ZBDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
/<3
3
/衣C、
/373、
/1灵、
A、(,
)
B、(,3)
C、(一,)
D、(,)
2
2
2
22
22
三、解答题
4.(2011山东日照)如图5AB是O0的直径,AC是弦,CD是O0的切线,C为切点,
AD丄CD于点D.求证:
(1)ZA0C=2ZACD;
(2)AC2=ABAD.
5.
CD
(2011遵义)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点
合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。
(1)求证:
△BHE也/DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
6
A与点E重合,点C与点F重
(23題图)
.(2011四川内江)如图8,在Rt△ABC中,/BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将
一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,
连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
A
第二轮复习之几何(三)一一四边形
例1(2011广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、
边厶ABE。
已知/BAC=30o,
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形。
例2(2010安徽省中中考)如图,AD//FE,点B、C在AD上,/1=Z2,BF=BC
⑴求证:
四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:
△ACF也^DE
例3(2010•潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上
点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,/1=/2,/3=/4.
(1)证明:
△ABE◎△DAF;
(2)若/AGB=30°,求EF的长.
例4(2009崇左中考)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,ABDC,AD2,
BC4延长BC到E,使CEAD.
(1)证明:
△BADDCE;
(2)如果AC
BD,求等腰梯形
ABCD的高DF的值.
an
【对应练习】
1.(2011海南)如图,在菱形ABCD中,4=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.
(1)求证:
△BDQ^zADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cosZBPQ的值(结果保留根号).
(2009
年新疆)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,
AFCE,DFBE,DF//BE.
求证:
(1)△AFDCEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
3.(2011肇庆)如罔7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:
△BEC^zDEC:
(2)延长BE交AD于点F,若/DEB=140。
.求zAFE的度数.
□戸A
芒7
4.(2011河南)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接
第二轮复习之几何(四)一一圆
I、证线段相等
DE交AB于点M.
(1)求证:
△AMD也zBME;
例1:
(2010年金华)如图,AB是OO的直径,
C是」的中点,
CE丄AB于E,BD交
CE于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若CD=6,
AC=8,则OO的半径为
一C
CE
的长是—
2、证角度相等
例2(2010株洲市)如图,
AB是OO的直径,
C为圆周上一点,
-可编辑修改-
B
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.
ABC30,过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证:
(1)CABBOD;
(2)ABC也ODB.
3、证切线
点拨:
证明切线的方法一一连半径,证垂直。
根据:
过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3如图,四边形ABCD内接于OO,BD是OO的直径,
AE丄CD于点E,DA平分/BDE。
(1)求证:
AE是OO的切线。
(2)若/DBC=30°DE=1cm,求BD的长。
例4(2011?
曲靖)如图,点A、B、
(1)求/BOC的度数;
(2)求证:
四边形AOBC是菱形.
对应练习
E.OO
1.〔2011?
浙江省义乌〕如图,已知OO的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点
的切线BF与弦AD的
3延长线相交于点F,且AD=3,cosZBCD=一.
4
(1)求证:
CD//BF;
(2)求0O的半径;
(3)求弦CD的长.
2.(2008年深圳市)如图,点D是OO的直径CA延长线上一点,点B在OO上,
且AB=AD=AO.
C
(1)求证:
BD是OO的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,
2
且ABEF的面积为8,cos/BFA=—,求△ACF的面积.
3
1.(2011山东东营)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中/的度数是(
图
2.如图2,在边长为4的等边三角形
ABC中,AD是BC边上的高,点E、F
是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()
A.4.3B.3、3C.2.3D.3
3.(2011贵州贵阳)如图3,△ABC中,/C=90°,AC=3,/B=30。
,点P是BC边上的
动点,则AP长不可能是
D
(A)3.5
(B)4.2
(C)
5.8
(D)7
4.如图4,直角三角形纸片的两直角边长分别为
8,现将△ABC如图那样
折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,
则tan
CBE的值是()
24
A.
7
B.VC.Z
324
将△ABP绕点A逆时针
B.2-3C.4一2
D.3一3
5.如图5,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,
旋转后,能与△ACP重合,如果AP3,那么PP的长等于()
6.(2011浙江台州)图6,已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把ABDE沿直
线DE翻折,使点B落在点B,处,DB;EB,分别交边AC于点F,G,若ZADF=80°,则
/EGC的度数为
图6
7.如图,已知:
在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,/ABC的平分线交AD?
于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.
8.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点
E、F,连接CE,贝UCE的长.
A
D
C
9.(2010,安徽芜湖)如图,BD是OO的直径,OA丄OB,M是劣弧&B上一点,过点M作OO的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。
(1)求证:
PM=PN;
3
(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC//MP交OO于C点,求BC的长.
2
辭23瞪門
10.(2010?
湛江)(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的OO交BC于点P,PD丄AC
于点D,且PD与OO相切.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若BC=6,AB=4,求CD的值.
B
11.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,/F=/ACB=90°/E=45
/A=60°,AC=10,试求CD的长.
FMDC
12.(2010山东日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,
BC的中点,/AEF=900,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)
证明:
/BAE=/FEC;
(2)证明:
△AGEBAECF;
(3)求△AEF的面积.
13.(09梅州)如图,矩形ABCD中,AB5,AD3•点E是CD上的动点,以AE为
直径的OO与AB交于点F,过点F作FG丄BE于点G.
(1)当E是CD的中点时:
①tanEAB的值为;②证明:
FG是OO的切线;
(2)试探究:
BE能否与OO相切?
若能,求出此时DE的长;若不能,请说明理由.
C
B
/C=90°sinA=4,则tanB=(
5
几何之——解直角三角形
4
3
3
4
A.—
B.C.
—
D.—
3
4
5
5
2、在?
ABC
42
中,若丨sinA-
1+(
—-cosB)2=0,/A./B都是锐角,则/C的度数是
2
2
1(2010年湖北黄冈市)
在厶ABC中,
)
(
)
A.750
B.900C.1050D.1200
3、(2011?
温州)如下左图,
在厶ABC中,/C=90
AB=13,BC=5,贝UsinA的值是(
A§
A、回
_12_5
B聒C、卫
f13
D、.
4、(2011?
苏州)
如上右图,在四边形
ABCD中,
E、F分別是AB、
BC=5,CD=3,
则tanC等于()
34
3
4
A
、:
B一
C、_
D、一
5、如,在矩形ABCD中,DE丄AC于E,设/ADE=,且cos
AB=4,贝UAD
的长为(
)•
16
20
16
(A)3
(B)
—
(C)
(D)
3
3
5
6、(2010?
牡丹江)在锐角△ABC中,/BAC=60
BD、CE为高,
F为BC的中点,连接
DE、DF、EF,则结论:
①DF=EF;②AD:
AB=AE:
AC;©△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当/ABC=45°寸,BE=-DE中,一
定正确的有()
A、2个
B、3个C、4个D、5个
7..84sin45
(3)04=
8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,贝U这
1
3
1
个破面的坡度为
9.如图,已知直线h//l2//l3//l4,相邻两条平行直线间的距离都是
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sin
直角三角形常见模型
1张华同学在学校某建筑物的
C点处测得旗杆顶部
A点的仰角为30°旗杆底部B点的俯
角为45°若旗杆底部B点到建筑物的水平距离
高1米,试求旗杆AB的高度。
BE=9米,旗杆台阶
2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在
A处看见灯塔B在海船的北偏东60方
A
向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西
45方向,求此时灯塔B到C处的距离。
31.73
3(2010漠河)某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花
江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60。
方向上。
前进100m至U达
B处,又测得航标C在北偏东45。
方向上(如图),在以航标C为圆心,
120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅
滩阻碍的危险?
4:
(2009年东莞市)(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中
i1:
J3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),/B=60°AB=6,AD=4,
求拦水坝的横断面
42勺.414)
ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:
J3"1.732,
图6
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