四川省成都双流起航培训学校培优资料八年级数学期末考试B卷题汇编Word版无答案.docx
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四川省成都双流起航培训学校培优资料八年级数学期末考试B卷题汇编Word版无答案
最新成都八年级期末考试B卷题汇编八年级培优
第Ⅰ卷(选择题)一.填空题(共24小题)
1.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的F点处,若AB=8cm,
BC=10cm,则EC长为.
2.已知关于x、y的方程组
的解满足x>0,y>0,实数a的取值范围是.
3.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°,则底角∠B的大小为.
4.已知
且
,
,
请计算
y2015=.(用含x的代数式表示)
5.已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作
AE的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
,下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为
;③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+
.⑤S正方形ABCD=4+
.
其中正确结论的序号是.
6.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,
反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为.
7.已知a,b,c是△ABC的三边,且a4﹣a2c2=b4﹣b2c2,那么△ABC的形状是.
8.在直角坐标系中,若一点的横坐标都是整数,则称该点为整点,设k为整数,当直线y=x﹣5与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取个.
9.如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中,其中A、C两点的坐标为A(2,
6),C(﹣1,﹣7),则点B的坐标是.
10.比较大小:
.(填“>”、“<”或“=”)
11.三元一次方程组
的解是.
12.若实数x,y,m满足等式
+(2x+3y﹣m)2=
﹣
,则m+4的算术平方根为.
13.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点
B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A
处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.
14.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为.
15.已知x=
+5,则代数式(x﹣3)2﹣4(x﹣3)+4的值是.
16.若关于x的分式方程
+
=
无解,则m的值为.
17.对于代数式m,n,定义运算“※”:
m※n=
(mn≠0),例如:
4※2=
.若(x﹣1)※(x+2)=
+
,则2A﹣B=.
18.如图,点E是正方形ABCD边AD的中点,连接CE,过点A作AF⊥CE交
CE的延长线于点F,过点D作DG⊥CF交CE于点G,已知AD=2
,则线段
AF的长是.
19.如图,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AB=5,点
E是边AB上的动点(不与A,B点重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交AC
于点F,连接EF,点H在线段AD上,且DH=
AD,连接EH,HF,记图中阴影部分的面积为S1,△EHF的面积记为S2,则S1=,S2的取值范围是.
20.已知0≤x≤3,化简
=.
21.如图,圆柱体的高为12cm,底面周长为10cm,圆柱下底面A点除有一只蜘蛛,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇,需要爬行的最短路径是cm.
22.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+5n(n≠0)的交点横坐标为﹣3,则关于的不等式﹣x+m>nx+5n>0的整数解是.
23.如图,点P的坐标为(2,0),点B在直线y=x+m上运动,当线段PB最短时,PB的长度是.
24.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(2,2),C为y轴上一点,
连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,当△OPC≌△ADP时,则C点的坐标是,Q点的坐标是.
第Ⅱ卷(非选择题)二.解答题(共16小题)
25.我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4
辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
26.对x,y定义一种新运算T,规定:
T(x,y)=
(其中a、b均为非零
常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
T(0,1)=
=b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,
x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
27.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、
x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;
(3)试证明在旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值;
(4)设△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?
若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
28.关于x的不等式组
有四个整数解,求实数a的取值范围.
29.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、
100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨
(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
200
运往E县的费用(元/吨)
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总
费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
30.甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留
一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t
(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题:
(1)A、B两市的距离是千米,甲到B市后,小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
31.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:
AD:
CD=2:
3:
4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
△ABC
(2)已知S=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
32.某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价
为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:
买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;方案二:
按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
33.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.
(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;
(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P
点坐标,若不存在,请说明理由.
34.已知△ABC中,AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点,点Q是AC的延长
线上一点,且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.
(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?
请说明理由.
35.成都市某超市从生产基地购进200千克水果,每千克进价为2元,运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用
(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,请你计算说明超市是否亏本;
(2)如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元?
36.如图1,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是BA延长线上一点,
AF=CE,连接BD,EF,FG平分∠BFE交BD于点G.
(1)求证:
△ADF≌△CDE;
(2)求证:
DF=DG;
(3)如图2,若GH⊥EF于点H,且EH=
FH,设正方形ABCD的边长为x,
GH=y,求y与x之间的关系式.
37.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB经过点A(﹣2,0),与y
轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点C在直线AB上,且BC=AB,点E是y轴上的动点,直线EC交x轴于点D,设点E的坐标为(0,m)(m>2),求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,若CE:
CD=1:
2,点F是直线AB上的动点,在直线AC上方的平面内是否存在一点G,使以C,G,F,E为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
38.春天来了,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5小时后到达
甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式.
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早12分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
39.通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面
是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=
∠B=90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌,故EF、
BE、DF之间的数量关系为.
(2)类比引申
如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠BAD+
∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的长.
40.如图1,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣4,4),点B的坐标为(4,
0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)点M是坐标轴上的一个点,若AB为直角边构造直角三角形△ABM,请求出满足条件的所有点M的坐标;
(3)如图2,以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交x轴的负半轴与点C,射线AD交y轴的负半轴与点D,当∠CAD绕点A旋转时,OC﹣OD的值是否发生变化?
若不变,直接写出它的值;若变化,直接写出它的变化范围(不要解题过程).
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