实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序知识讲解.docx
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实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序知识讲解.docx
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实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序知识讲解
实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序
实验二时域采样与频域采样
一实验目的
1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解
2理解频率域采样定理,掌握频率域采样点数的选取原则
二实验原理
1时域采样定理
对模拟信号以T进行时域等间隔采样,形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓,公式为:
利用计算机计算上式并不容易,下面导出另外一个公式。
理想采样信号和模拟信号之间的关系为:
对上式进行傅里叶变换,得到:
在上式的积分号内只有当时,才有非零值,因此:
上式中,在数值上,再将代入,得到:
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到,只要将自变量用代替即可。
2频域采样定理
对信号的频谱函数在[0,2]上等间隔采样N点,得到
则有:
即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列,
因此,频率域采样要使时域不发生混叠,则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即)。
在满足频率域采样定理的条件下,就是原序列。
如果,则比原序列尾部多个零点,反之,时域发生混叠,与不等。
对比时域采样定理与频域采样定理,可以得到这样的结论:
两个定理具有对偶性,即“时域采样,频谱周期延拓;频域采样,时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中,都必须服从这二个定理。
三实验内容
1时域采样定理的验证
给定模拟信号,式中,A=444.128,,,其幅频特性曲线如下图示:
选取三种采样频率,即,300Hz,200Hz,对进行理想采样,得到采
样序列:
。
观测时间长度为。
分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图,并进行比较。
2频域采样定理的验证
给定信号:
,对的频谱函数在
[0,2]上分别等间隔采样16点和32点,得到和,再分别对和进行IDFT,得到和。
分别画出、和的幅度谱,并绘图显示、和的波形,进行对比和分析。
四思考题
如果序列的长度为M,希望得到其频谱在[0,2]上N点等间隔采样,当时,如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样?
五实验报告及要求
1编写程序,实现上述要求,打印要求显示的图形
2分析比较实验结果,简述由实验得到的主要结论
3简要回答思考题
4附上程序清单和有关曲线
%时域采样
Tp=128/1000;%观测时间128ms
Fs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHz
M=Tp*Fs;%取样点数128点
n=0:
M-1;t=n*T;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);
Xk=T*fft(xnt,M);%M=128点FFT[xnt]
subplot(4,2,1);plot(n,xnt);xlabel('t');ylabel('xa(t)');title('原信号波形');
k=0:
M-1;wk=k/(Tp*Fs);%归一化处理
subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');
xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');
Tp=64/1000;%观测时间64ms
Fs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHz
M=Tp*Fs;%取样点数64点
n=0:
M-1;t=n*T;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);
Xk=T*fft(xnt,M);%M=64点FFT[xnt]
subplot(4,2,3);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('Fs=1KHz采样序列');
k=0:
M-1;wk=k/(Tp*Fs);
subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');
xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');
Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:
M-1;t=n*T;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);
Xk=T*fft(xnt,M);
subplot(4,2,5);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('Fs=300Hz采样序列');
k=0:
M-1;wk=k/(Tp*Fs);
subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz幅频特性');
xlabel('w/\pi');ylabel('(H2(jf))');
Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:
M-1;t=n*T;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);
Xk=T*fft(xnt,M);
subplot(4,2,7);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('Fs=200Hz采样序列');
k=0:
M-1;wk=k/(Tp*Fs);
subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz幅频特性');
xlabel('w/\pi');ylabel('(H3(jf))');
%频域采样
M=27;N=32;n=0:
M;
xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n);%产生x(n)
Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)]
X32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]
x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)
X16k=X32k(1:
2:
N);%隔点抽取X32(k)得到X16(k)
x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)
k=0:
1023;
wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]);
subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');
xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
N/2-1;%离散频谱图的横坐标取值
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16点频域采样');
xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n1=0:
N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFT[X_1_6(k)]');
xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
N-1;%离散频谱图的横坐标取值
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样');
xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n1=0:
N-1;
subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');title('32IDFT[X_3_2(k)]');
xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])
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