同底数幂乘法除法及配套练习题很全哦.docx
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同底数幂乘法除法及配套练习题很全哦
1同底数幂的乘法
教学任务分析
教学目标:
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质,会根据性质
计算同底数幂的乘法。
教学重点:
同底数幂的乘法运算法则。
教学难点:
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法:
创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计
一、复习旧知
an表示的意义是什么?
其中a、n、an分别叫做什么?
an=a×a×a×…a(n个a相乘)
25表示什么?
10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=.
式子103×102的意义是什么?
答:
这个式子中的两个因式有何特点?
答:
二、探究新知
1、探究算法(让学生经历算一算,说一说)
让学生演算详细的计算过程,并引导学生说出每一步骤的计算依据。
103×102=(10×10×10)×(10×10)(乘方意义)
=10×10×10×10×10 (乘法结合律)
=105 (乘方意义)
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题,观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?
① 103×102= ② 23×22=③ a3×a2=
提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?
”引导学生归纳规律:
底数不变,指数相加。
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗?
猜想:
am·an=?
(m、n都是正整数)
师:
口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的。
am·an=(aa…a)·(aa…a)(乘方意义)
m个a n个a
=aa…a (m+n)个a(乘法结合律)
=am+n (乘方意义)
即:
am·an=am+n (m、n都是正整数)
②、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则
A、am·an是什么运算?
——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点?
——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点?
——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。
引出课题:
这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师:
同学们觉得它的运算法则应该是什么?
生:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
教师强调:
幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加。
例如:
43×45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
(1)32×35
(2)(-5)3×(-5)5
解:
师生共同分析:
公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等。
练习一
计算:
(抢答)
(1)105×106
(2)a7·a3
(3)x5·x5(4)b5·b
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
怎样用公式表示?
例2:
计算
(1)a8·a3·a
(2)(a+b)2(a+b)3
解:
例3:
世界海洋面积约为3.6亿平方千米,约等于多少平方米?
练习二
下面的计算对不对?
如果不对,怎样改正?
(1)b5·b5=2b5()
(2)b5+b5=b10()
(3)x5·x5=x25()(4)y5·y5=2y10()
(5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()
闯关游戏
第一关
1.
(1)x5.()= x2008
(2)x4·x3=27求X的值
第二关
2.计算a2‧a3+a‧a4
第三关.
3.如果an-2‧an+1‧a2=a11,则n=
第四关
4.已知:
am=2,an=3.求:
am+n
师生共同分析存在问题。
四、归纳小结、布置作业
小结:
同底数幂的乘法法则。
答:
同底数幂的乘法练习题
1.填空:
(1)叫做的m次幂,其中a叫幂的________,m叫幂的________;
(2)写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________;
(3)表示________,表示________;
(4)根据乘方的意义,=________,=________,因此=
2.计算:
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
3.计算:
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
(9)(10)(11)(12)
4.下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
(1);
(2);(3);(4);(5)
(6); (7);(8);(9);(10)
5.选择题:
(1)可以写成( ). A.B.
C.D.
(2)下列式子正确的是( ). A.B.
C.D.
(3)下列计算正确的是( ).A.B.
C.D.
4.下列各式正确的是()
A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b
5.设a=8,a=16,则a=()A.24B.32C.64D.128
6.若x·x·()=x,则括号内应填x的代数式为()A.xB.xC.xD.x
7.若am=2,an=3,则am+n=().A.5B.6C.8D.9
8.下列计算题正确的是()A.am·a2=a2mB.x3·x2·x=x5C.x4·x4=2x4D.ya+1·ya-1=y2a
9.在等式a3·a2()=a11中,括号里面的代数式应当是().A.a7B.a8C.a6D.a5
10.x3m+3可写成().A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3
11已知算式:
①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.
其中正确的算式是()A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
13.计算a-2·a4的结果是( )
A.a-2B.a2C.a-8D.a8
15.a16可以写成( ) A.a8+a8B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a4
16.下列计算中正确的是( ) A.a2+a2=a4B.x·x2=x3 C.t3+t3=2t6D.x3·x·x4=x7
18.计算等于()
A、B、2C、D、
6、 计算:
7、计算,则=
幂的乘方与积的乘方
1,下列各式中,填入a能使式子成立的是()A.a=()B.a=()C.a=()D.a=()
2,下列各式计算正确的()
A.x·x=(x)B.x·x=(x)C.(x)=(x)D.x·x·x=x
3,如果(9)=3,则n的值是()A.4B.2C.3D.无法确定
4,已知P=(-ab),那么-P的正确结果是()
A.abB.-abC.-abD.-ab
5,计算(-4×10)×(-2×10)的正确结果是()
A.1.08×10B.-1.28×10C.4.8×10D.-1.4×10
6,下列各式中计算正确的是()
A.(x)=xB.[(-a)]=-aC.(a)=(a)=aD.(-a)=(-a)=-a
7,计算(-a)·(-a)的结果是()A.aB.-aC.-aD.-a
8,下列各式错误的是()
A.[(a+b)]=(a+b)B.[(x+y)]=(x+y)
C.[(x+y)]=(x+y)D.[(x+y)]=[(x+y)]
1.计算
1)、(-5ab)22)、-(3x2y)23)、4)、(0.2x4y3)25)、(-1.1xmy3m)26)、(-0.25)11X411
7)、-81994X(-0.125)19958)、9)、(-0.125)3X29
10)、(-a2)2·(-2a3)211)、(-a3b6)2-(-a2b4)312)、-(-xmy)3·(xyn+1)213)、2(anbn)2+(a2b2)n
14)、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)15)、-2100X0.5100X(-1)1994+
9,计算:
(-2ab)+8(a)·(-a)·(-b);
10,若(9)=3,求正整数m的值.11,若2·8·16=2,求正整数m的值.
12,化简求值:
(-3ab)-8(a)·(-b)·(-ab),其中a=1,b=-1.
13,计算:
[(-)×()];8·(0.125);
(3a2)3+(a2)2·a2=______
2同底数幂的除法
一、教学目标:
1、了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题。
2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力。
3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。
二、教学重、难点:
重点:
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点:
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
三、教学方法:
观察、分析、合作、探究
四、教学过程:
(一)回顾旧知,引入新课
1、同底数幂的乘法法则:
a·b=a(m、n为正整数),同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、
(1)a·a=()
(2)m·m=()
(3)x·x·x=()(4)(-6)·(-6)=()
3、
(1)a·()=a
(2)m·()=m
(3)x·x·()=x(4)(-6)·()=(-6)
(二)创设情境,导入新课
活动1:
问题研讨
探究1:
一种数码照片的文件大小是2K,一个存储量为2M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
你是如何计算的?
分析:
这个移动存储器的容量为2×2=2k,它能存储这种数码照片的数量为2÷2。
怎样计算2÷2呢?
根据除法是乘法的逆运算,求2÷2的商,就是要求一个数,使它与2的积等于2。
2÷2=
=
∴2÷2=2
解:
2×2=2
2÷2
∵2×2=2
∴2÷2=2=256
所以,这个移动存储器能存储256张照片。
(三)探究新知,进行新课
活动2:
观察与发现
探究2:
根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1)5÷5=5()
(2)10÷10=10()
(3)a÷a=a()
观察以上的几个计算,它们有什么共同的特点?
你可以得到什么结论?
在学生充分讨论与发言的基础上,教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则:
同底数幂的乘法:
a·b=a(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
同底数幂的除法:
a÷b=a(a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
思考:
为什么这里规定a≠0?
(四)范例学习,应用所学
活动3:
例题讲解
例1、计算
(1)x÷x
(2)a÷a(3)(ab)÷(ab)
解:
(1)x÷x=x=x
(2)a÷a=a=a
(3)(ab)÷(ab)=(ab)
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