渗流力学课后习题答案.docx
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渗流力学课后习题答案
第二章单相不可压缩液体的稳定渗流
【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井,穿透四个K、h不同的小层(见表)。
各层的孔隙度0.2,re2000m,rw10cm,pe9MPa,pw8MPa,03mPas,求:
(1)油井总产量Q。
(2)平均地层渗透率Kp。
(3)绘制地层压力分布曲线,求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失。
(4)求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表不同厚度的渗透率
厚度
m
渗透率
2m
h1
K1
h2
K2
h3
K3
h4
K4
【解】
(1)记四个小层的产量分别为Q1,Q2,Q3,Q4,则总产量为
则有
Q虚拟Q实际
P(r)Pw■Pe一In匚
In上rw
110
P(10)8In——
八),200001
In
0.1
P10PeP(10)98.47
8.47MPa
0.53MPa
同理P1000PeP(1000)
98.93
0.07MPa
压力分布曲线如图所示。
dr
⑷
Vt
dt
Q
dr
2rh
dt
rw
0
2h
rdr〒Qdt
re
T(re2
rw2)h
・・
T
Q
又因为re?
rwrw可以忽略不计
re2h20002(36810)0.2
Te581.4年
Q319.6365
【2-2】一圆形油藏re10km,pe10MPa,K11.5m2,h5m,rw0.1m,
Pw9.6MPa,06mPas求:
(1)流量Q。
。
(2)如果由于技术上的原因,使得井周围半径r,1m范围内的渗透率下降到
K20.3m2,求井的产量Q1和Q1/Q0,并画出压力分布曲线。
(3)对该井进行酸化处理,使得半径r250m内地层的渗透率提高到心3m2。
求此时井的产量Q2,绘出压力分布曲线。
【解】
(1)由丘比(Dupuit)公式知
Qo
2Kih(PePw)
rw
126
21.5105(109.6)103―
23.6m/d
310000
610ln
0.1
Qi
2h(PePw)
Q2
2h(PePw)
压力分布曲线如图所示
图油藏横向渗透率生变化的压力分布
【2-3】如果距生产井1km处有一停产井,井底压力pwi8MPa,生产井的Pw24MPa,井底半径rw10cm,生产井位于圆形地层中心,地层的供给半径re10Km,已知整个地层内,达西定律都成立,求供给边线压力Pe。
【解】流经两口井的流量相等
2Kh(PwiPw2)2Kh(PePw2)
In-
rw
In丄
rw
解得PePw2(PwiPw2)」441.259MPa
In主
rw
【2-4】圆形地层中心有一口生产井,液体渗流服从达西定律,re10Km,
rw10cm,求距井多远的点的压力恰好等于Pe和Pw得平均值:
p(PePw)/2。
【解】由达西公式
rQ1P(r)
drdp
rw2Khrpw
解得p(r)pw卫「卫ln丄
ln區rw
rw
当pp(r)(PePw)/2
pepwpepwir
2Pw10000n01
n
0.1
解得r31.62m
【2-5】若压力用MPa表示,粘度以mPas,厚度以m为单位,渗透率以m2为
单位,产量单位为m3/d,并将自然对数化为常用对数,试改写丘比公式。
【解】丘比公式
2Kh(PePw)
其中p:
Pa,:
Pas,h:
m,K:
m2,Q:
m3/s
转换为使用单位P':
MPa,':
mPas,h':
m,K':
m2,Q':
m3/d
则丘比公式转为
Q'2K'1012h'(Pe'Pw')1063600243]re\
('10lg—)/lge
rw
bQ211
22——
4hrer“
【2-7】设地层是均质等厚各向同性的,液体作等温径向渗流,试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。
答案详见书后附录1
【2-8】设有一夹角为的扇形油藏,在该油藏的顶点有一生产井(如图),设地层、流体和生产数据都已知。
试推导:
①油井产量公式;②压力分布公式。
【解】
(1)QAvrhKdP
dr
分离变量并积分
油井产量
Qdr
r
reQ
rw
drr
Pe
Pw
Khdp
Kh(PePw)
In空
rw
e
rQ
(2)由Qdr
rwr
P(r)Kh,
dr
Pw
积分得Qln=
rw
Kh(p(r)Pw)
带入Q整理后得,
压力分布公式为
P(r)Pw
PePw|nr
In空rw
rw
【2-9】设有一岩心如图所示,岩心、流体以及测压管的高差H为已知,试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。
解:
达西定律的微分形式为
Kdp
dx
图一维稳定渗流装置图
Av
KAdp
dx
L
Qodx
KAp
p
g(Z2h2)
g(Zihi)dp
QL
KA
g
hi
KAgH
KAgH
L
【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为rw的半球形井,见图,设地层渗透率为k,液体粘度为,供给边线半径为re,供给压力为pe,井底压力为pw,求产量和压力差的关系。
积分得
Kq—(PePw)
产量与压力关系
K(PePw)
11
【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为p25.60MPa,已知供给半径re250m,井底半径j0.1m,流体粘度4mPas,地层有效厚度h8m现对该井进行稳定试井,实测产量和压力见表,试求地层的渗透率。
表产量与压力关系
产量Q(m/d)
流动压Pw(MPa)
【解】生产压差与油井产量的数据见表,以p为横坐标,Q为纵坐标的直角坐
标系中描点(p,Qi)得到图
p(MPa)
3
Q(m/d)
表压差与产量关系
图压差与产量关系
得到直线斜率tanJ3.431010(m3/sPa)
2Kh
r
In」S0.5
rw
假定S0
3.4310104103ln兰00.5
0.1
【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为KK°ea(pP0),流体粘度与
压力的关系式为°eb(pP0),供给半径为re,供给压力为Pe,井半径为rw,井
底压力为Pw,地层有效厚度为h,求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。
2hKe(ab)(PeP0)e(ab)(Pw
(ab)°ln互
【2-13】对某井进行试井的结果表明:
该井受到伤害,表皮系数S3.8,地
层渗透率K0.4m2,油层有效厚度为h6m,流体粘度4.5mPas,原油
体积系数B。
1.2,井底半径rw10cm。
问:
(1)该井的折算半径为多少
(2)若该井以32m3/d的产量生产时,由表皮效应引起的附加阻力为多少
【解】
(1)折算半径rw*rwes
代入数据有
rw*0.1e3.80.0022m
Ps
QS
2Kh
3
324.5103.8
12
24360020.4106
0.42MPa
【2-14】
B为体积系数。
【证明】
证明单相流体的连续性方程」
x
Vy
Vz
z
可以写成,
可写为:
证得
(Vx)-
vy
(y)
-(Vz)
()
xB
yB:
zB
tB
M
M
V地下
V地上B
•Vx
vyVz
Mvx
Mvy
Mvz
x
yz
x
V地上B
yV地上B
zV地上B
••
M
M
C(const)
tt
V地上B
V地上
••Vx
vy
Vz
x
y
z
t
VxVy
C—(丄)C—(丄)
C—
(匕)C-
-()
xB
yb
z
B
tB
(出
vy
(丄)
[(B)
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