届高考理科数学第二轮复习综合能力训练1.docx
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届高考理科数学第二轮复习综合能力训练1
综合能力训练二
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.全集U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则B∪(∁UA)=( )
A.{x|1 C.{x|x<-2,或x≥-1}D.{x|x<-2,或x>3} 2.已知双曲线-y2=1的一条渐近线方程是y=x,则双曲线的离心率为( ) ABCD 3.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为( ) ABCD 4.(2018浙江绍兴诸暨二模)已知实数x,y满足则目标函数z=x-y的最小值等于( ) A.-1B.-2C.2D.1 5.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为( ) A.2B.-1或-3 C.2或-3D.-1或2 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且a1=-20,则“3 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.设函数y=xcosx-sinx的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图象为( ) 8.已知X的分布列如表: X -1 0 1 2 P a b c 且b2=ac,a=,则E(X)=( ) ABCD 9.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为( ) ABCD 10.已知△ABC的面积为8,cosA=,D为BC上一点,,过点D作AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,则=( ) AB.-CD.- 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题: “今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何? ”其意思是: “已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱? ”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中,E得 钱. 12.若复数z=4+3i,其中i是虚数单位,则复数z的模为 ,的值为 . 13.(2018浙江镇海中学5月模拟)(x2+1)的展开式所有项系数和为 ,常数项为 . 14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,b=,C=30°,则c= ,△ABC的面积S= . 15.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=1,梯形所在平面内一点P满足=2,则CP·CD= ,= . 16.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有 种. 17.已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个不同的实数根,则t的取值范围为 . 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P,将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量 (1)若x=,求点Q的坐标; (2)已知函数f(x)=,令g(x)=f(x)·f,求函数g(x)的值域. 19.(本小题满分15分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2. (1)求证: AB1⊥CC1; (2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值. 20.(本小题满分15分)已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分15分)已知M(-,0),N(,0)是平面上的两个定点,动点P满足|PM|+|PN|=2 (1)求动点P的轨迹方程; (2)已知圆方程为x2+y2=2,过圆上任意一点作圆的切线,切线与 (1)中的轨迹交于A,B两点,O为坐标原点,设Q为AB的中点,求|OQ|长度的取值范围. 22.(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1. (1)求证: {bn}是等比数列; (2)记数列{nbn}的前n项和为Tn,求Tn; (3)求证: +…+ 参考答案 综合能力训练二 1.C 解析由全集U=R,A={x|-2≤x≤1}, 得到∁UA={x|x<-2,或x>1}, 又B={x|-1≤x≤3},根据题意画出图形,如图所示: 则B∪(∁UA)={x|x<-2,或x≥-1}. 故选C. 2.D 解析双曲线的渐近线方程是y=±x,所以,即a=,b=1,c2=a2+b2=4,即c=2,e=,故选D. 3.A 解析 由三视图知,如图,原几何体是一个三棱锥S-ABC,底面是等腰直角三角形,且面积为×2×1=1,高为SD=,其体积为×1×. 4.B 解析由不等式组得到可行域如图,目标函数变形为y=x-z,当此直线经过图中的点B时z最小,所以最小值为z=0-2=-2. 故选B. 5.D 解析函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论如下: ①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数, ∴f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1.
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- 高考 理科 数学 二轮 复习 综合 能力 训练