东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx
- 文档编号:11720608
- 上传时间:2023-03-31
- 格式:DOCX
- 页数:40
- 大小:2.01MB
东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx
《东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题Word版含答案
众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)
2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
一、选择题:
本大题共
12
个小题,每小题
5分,共60
分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,则复数
7
i在复平面内所对应的点位于(
)
3
4i
A.第一象限
B
.第二象限
C
.第三象限
D
.第四象限
2.设集合A
{x|x2
x
2
0},集合B{x|1x
4},则A
B(
)
A.{x|1x2}
B
.{x|1x4}
C
.{x|1x1}
D.{x|2
x
4}
3.等比数列{an}中,a3
2
,a11
8
,则a7
(
)
A.4
B
.4
C
.4
D
.5
4.已知向量a(1,1),b
(
1,2),若(a
b)//(2atb),则t(
)
A.0
B
.1
C
.2
D
.3
2
5.执行如下的程序框图,若输出
T的值为
25,则“?
”处可填(
)
12
A.n6B.n5C.n4D.n3
6.将7个座位连成一排,安排
4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有(
)
A.240
B
.480
C
.720
D
.960
7.函数f(x)ex
x
1的部分图象大致是(
)
x
1
8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视
图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为()
A.83
B
.8
C.6
D.43
3
3
9.F1,F2是双曲线
x2
y2
1(a0,b
0)的左右焦点,过
F1且斜率为
1的直线与两条渐
a2
b2
近线分别交于
A,B两点,若AB
2BF1,则双曲线的离心率为(
)
5
B.
5
C.
10
10
A.
D.
2
3
10.设m,n是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(
)
A.若
,m
,则m//
B.若m//,n
则m//n
C.若
m,n//
n//
,则m//n
D.若,且m,点A,直线ABm,则AB
11.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛,只有其中三位获奖.甲说:
“乙或丙未获奖”;乙说:
“甲、丙都获奖”;丙说:
“我未获奖”;丁说:
“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的,
则()
A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖
C.乙和丁不可能同时获奖
D
.丁和甲不可能同时获奖
12.已知当x
(1,)时,关于x的方程xlnx
(2
k)x
1有唯一实数解,则
k值所在的
k
范围是(
)
A.(3,4)
B
.(4,5)
C
.(5,6)
D
.(6,7)
二、填空题(每题
4分,满分
20分,将答案填在答题纸上)
13.设随机变量X~B(6,1),则P(X
3)
.
2
14.已知递增的等差数列{an}的前三项和为
6
,前三项积为
10,则前10项和S10
.
15.函数f(x)
cosxsin(x
)
3cos2x
3在闭区间[
]上的最小值
3
4
4
4
是.
16.设抛物线y22x的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛
物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比S
S
BCF.
ACF
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB).
(1)求角C;
(2)若ABC的外接圆半径为2,求ABC周长的最大值.
18.经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?
血压多少是正常的?
经国际
卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况
如下表:
n
?
xiyi
n
xy
8
8
其中:
i1
a
?
2
b
n
ybx,
xi17232,
xiyi47384
?
2
2
i1
i1
n
x
xi
i1
(1)请画出上表数据的散点图;
x
y
?
?
?
bxa
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于
的线性回归方程
?
?
;(
ab
的值精确到0.01)
(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的
0.9~1.06倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值
的1.06~1.12倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的
1.12~1.20倍,则为中度高血压人
群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群
.一位收缩压为180mmHg的70岁的
老人,属于哪类人群?
19.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,
BAD
1200
,AB
2,E,F为
CD,AA1中点.
(1)求证:
DF//平面B1AE;
(2)若AA1底面ABCD,且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为
3,求AA1的
4
长.
20.椭圆C:
x2
y2
1(ab0)的左、右焦点分别为
F1(1,0)、F2(1,0),若椭圆过点
a2
b2
(1,3).
2
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y00)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分
别交直线l:
x6于点M,N,判断线段MN为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点
坐标;若不恒过定点,说明理由.
21.已知函数f(x)
xalnx
1,曲线y
f(x)在(1,0)处的切线经过点(e,0).
(1)证明:
f(x)
0;
(2)若当x
[1,
)时,f
(1)
(lnx)2
,求p的取值范围.
x
plnx
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分
.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
x
cos
(为参数),曲线C2:
在直角坐标坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
1sin
y
x2y2
1.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系
xOy取相同的长度单位,
2
建立极坐标系.
(1)求曲线
C1,C2的极坐标方程;
(2)射线
(
0)与曲线C1的异于极点的交点为
A,与曲线C2的交点为B,求|AB|.
3
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数
f(x)
|2x
.
1|
(1)设f(x)
f(x
1)5的解集为集合
A,求集合A;
()已知
m
为集合A中的最大自然数,且
abc
m(其中a,b,c为正实数),设
2
M
1
a
1
b1
c.求证:
M8.
a
b
c
理科数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
A
C
C
B
D
B
B
C
C
B
二、填空题
13.
5
14.85
15.
1
16.
4
2
5
16
三、解答题
17.
(1)由正弦定理得(a
c)(a
c)
b(a
b),
∴a2
c2
ab
b2,∴a2
b2
c2
1,即cosC
1
2ab
2
2
因为0
C
,则C.
3
(2)由正弦定理2r
c
b
a
4
sinC
sinB
sinA
∴a4sinA,b
4sinB,c
4sinC
2
3,
∴周长l
a
bc
4sinA
4sinB
2
3
4sinA
4sin(2
A)
2
3
3
4sinA
4
3cosA
4
1sinA
2
3
2
2
6sinA
2
3cosA
2
3
43sin(A
)
2
3
6
∵A(0,2),∴A
6
(,5)
3
6
6
∴当A
6
即A
3
时lmax
4
32
3
63
2
∴当A
B
时,
ABC周长的最大值为6
3.
3
18.
(1)
(2)x
28
32
38
42
48
52
58
62
45
8
114
118
122
127
129
135
140
147
129
y
8
8
?
i1
xiyi
n
x
y
47384
8
45129
b
8
17232
8
2
2
2
45
∴
xi
8
x
i
1
118
0.91
129
?
?
aybx1290.914588.05
∴回归直线方程为y?
0.91x88.05.
(3)根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为
0.917088.05151.75(mmHg)∵
180
1.19
151.75
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
19.
(1)证明:
设G为AB1的中点,连EG,GF
因为FG
所以四边形
1A1B1,又DE1A1B1,所以
22
DEGF是平行四边形,
FG
DE
,
所以DF//EG
又DF
平面
B1AE,EG
平面
B1AE,
所以DF//平面
B1AE.
(2)因为ABCD是菱形,且ABD
600
,
所以ABC是等边三角形
取BC中点G,则AG
AD,
因为AA1
平面ABCD,
所以AA
AG,AAAD
1
1
建立如图的空间直角坐标系,令
AA1t(t0),
则A(0,0,0),E(3,
3,0),B(
3,
1,t),D1(0,2,t),
2
2
AE(
3,3,0),AB1(
3,
1,t),AD1(0,2,t),
2
2
设平面B1AE的一个法向量为
n
(x,y,z),
则nAE
3(x
3y)
0且nAB1
3xytz
0,
2
取n(
3t,t,4),设直线AD1与平面B1AE所成角为
,
则sin
|n
AD1|
6t
3
2
,
|n|
|AD1|
2(t
4)
4
解得t2,故线段AA1的长为2.
20.
(1)由已知c1,
∴a2b21①
∵椭圆过点(1,3),
2
1
9
∴
4
1②
a2
b2
联立①②得a2
4,b2
3
∴椭圆方程为x2y21
43
(2)设P(x0,y0),已知A(2,0),B(2,0)
∵y00,∴x02
∴AP,BP都有斜率
y0
y0
∴kAP
kBP
2
x0
2
x0
∴kAPkBP
y02
③
x02
4
22
∵x0y0143
∴y02
3(1
x02
)④
4
3(1
x02
)
3
将④代入③得kAPkBP
4
x02
4
4
设AP方程yk(x2)
∴BP方程y
3(x2)
4k
∴M(6,8k),N(6,3)k
由对称性可知,若存在定点,则该定点必在x轴上,设该定点为T(t,0)
则TMTN
∴TM
TN
(6t,8k)(6
t,
3)(6
t)2
(
24)0
k
∴(6
t)2
24,∴t626
∴存在定点(6
2
6,0)或(6
26,0)以线段MN为直径的圆恒过该定点.
21.
(1)曲线
y
f(x)在
(1,0)
处的切线为
y
f'
(1)(x1),即y(1a)(x
1)
由题意得0
(1
a)(e
1),解得a1
所以f(x)
x
lnx1
从而f'(x)
1
1
x
1
x
x
因为当x
(0,1)
时,f'(x)
0
,当x
(1,
)时,f'(x)
0.
所以f(x)在区间(0,1)
上是减函数,区间
(1,
)上是增函数,
从而f(x)
f
(1)
0.
(2)由题意知,当x[1,
)时,p
lnx
0,所以p
0
从而当x
[1,
)时,plnx
0,
由题意知1
lnx
1
(lnx)2
,即[(p
1)x
1]lnxpx
p0,其中x
[1,)
x
p
lnx
设g(x)
[(p
1)x
1]lnx
px
p,其中x
[1,
)
设h(x)
g'(x)
,即h(x)
(p
1
1,其中x[1,
)
1)x
x
则h'(x)
(p
1)x
1
,其中x
[1,
)
x2
(1)当p
2时,因为x
(1,
)时,h'(x)
0,所以h(x)是增函数
从而当x
(1,
)时,h(x)
h
(1)0,
所以g(x)是增函数,从而g(x)
g
(1)
0.
故当p2时符合题意.
(2)当1
p
2时,因为x
(1,
1
)时,h'(x)
0,
p
1
所以h(x)在区间(1,
1
)上是减函数
p1
从而当x
(1,
1
)时,h(x)
h
(1)
0
p
1
所以g(x)在(1,
p
1
)上是减函数,从而g(1
)
g
(1)
0
1
p
1
故当1
p
2时不符合题意.
(3)当
0
p
1时,因为x
(1,
)时,h'(x)
0,所以h(x)是减函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案 东北三省 三校哈 师大附中 学年 第二次 模拟考试 学理 试题 Word 答案