向量复习.docx
- 文档编号:11731860
- 上传时间:2023-03-31
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:101.29KB
向量复习.docx
《向量复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《向量复习.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
向量复习
平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
1.有下列向量:
(1)质量,
(2)速度(3)位移(4)力(5)加速度(6)路程(7)密度(8)功(9)海拔(10)温度(11)角度(12)高度,其中不是向量的有()个。
A.6B.7C.8D.9
2.B,C为线段AD的三等分点,分别以各点为起点和终点,可以写出多少个非零向量?
3.下列各命题:
(1)向量的长度与向量的长度相等
(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段
(3)向量的大小与方向有关
(4)向量的模可以比较大小
其中真命题有()个
A.1B.2C.3D.4
4.画出下列向量:
(1)
(2)
(3)
5.下列说法正确的是()
A.零向量没有大小,没有方向
B.零向量是唯一没有方向的向量
C.零向量的长度为0
D.任意两个单位向量方向相同
6.如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点,那么它们的终点构成的图形是()
A.正方形B.圆C.线段D.点
7.如图,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,且,求证:
.
8.已知四边形ABCD是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是()
A.B.C.D.
9.下列四个命题:
(1)若
(2)若(3)若//,则(4)若其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
10.下列说法正确的是()
A.温度是向量B.速度、位移、功这些物理量都是向量
C.单位向量都平行D.模为0的向量方向不确定
11.下列四个说法:
(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;
(2)若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线;
(3)若//,//,则//;
(4)向量
其中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
y
12.如图,已知两点A(-4,0),B(0,3),求下列的关系。
B
x
O
A
13.正方形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BC,AB,DC的中点,EF,GH相交于点O,将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度)。
以各点为端点的所有向量中,与平行的向量有哪些?
其中单位向量有哪些?
14.如图,E,F,M,N分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:
.
A
N
D
E
M
B
C
F
15.已知,若 16.如果在一个边长为5的正中,一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为__________. 17.O为内一点,且,则O是的() A.重心B.内心C.外心D.垂心 18.在四边形ABCD中,若//且,则四边形ABCD的形状是____________. 19.四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,连接相应分点,共有16个交点,,从中任意选取2个交点组成向量,则与平行且长度为的向量的个数为__________. 20.如图,四边形ABCD中,,M,N分别是BC,AD上的点,且.求证: . 21.一辆汽车从A点出发,向西行驶了100千米到达B点,然后又改变方向向北偏西40方向行驶了200千米到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达D点。 (1)作出向量; (2)求. 22.已知飞机从甲地沿北偏东30的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地沿南偏东30方向飞行2000千米到达丙地,再从丙地沿西南方向飞行千米到达丁地,则丁地在甲地什么方向? 丁地距甲地多远? 23.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O是两对角线AC,BD的交点,设点集M={A,B,C,D,O},向量集合T={},求集合T中元素的个数。 A O C D B 24.下列8个命题: (1)零向量没有方向 (2)若,则 (3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段 (5)两相等下列若其起点相同,则终点也相同 (6)若,则 (7)若//,//,则// (8)若四边形ABCD是平行四边形,则 其中正确的命题的个数是() A.1B.2C.3D.4 25.下列各量中不是向量的是() A.浮力B.风速C.位移D.密度 26.若为任一非零向量,是模为1的向量,下列各式: (1) (2)//(3)(4) 其中正确的是() A. (1)(4)B.(3)C. (1) (2)(3)D. (2)(3) 27.如图,在O中,向量是() A.共同起点的向量B.共线向量 C.模相等的向量D.相等的向量 C C D F E B A O B A (28)(27) 28.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD,BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点为始点与终点的所有向量中,与向量方向相反的向量为____________. 29.若向量与是两个不平行的向量,//且//,则等于() A.0B.C.D.不存在这样的向量 30.如图,四边形ABCD为正方形,为等腰直角三角形,则 (1)图中与共线的向量有_______________; (2)图中与相等的向量有________________; (3)图中与模相等的向量有______________; (4)图中与相等的向量有________________. C C D C B A B A D D E B A (30)(31)(32) 31.如图,的内角C的角平分线CD角AB于D,的模为2,的模为3,的模为1,那么的模为_________. 32.如图,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量的关系是______________. 33.如图,的三边均不相等,E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点, A (1)图中与共线的向量_____________________ F E (2)图中与的模相等的向量________________ B D C (3)图中与相等的向量______________ 34.两人分别从A村出发,其中一人沿北偏东60方向行走了1km到了B村,另一人方向行走了km到了C村,问B、C两村相距多远? B村在C村的什么方向上? 2.2平面向量的线性运算 1.在四边形ABCD中,给出下列四个结论,其中一定正确的是() A.B. C.D. 2.设P,Q是线段AB的三等分点,若则 A.B. C.D. 3.设P是所在平面内的一点,,则() A.B. C.D. 4.向量 5.非零向量与是相反向量,则下列不正确的是() A.B. C.D.方向相反 6.已知设,那么实数的值是_____________. 7.在中,D为BC的中点,用表示向量 8.计算: (1)(-7)×6 (2) (3) 9.已知两个向量不共线,如果,问是否存在非零实数 10.化简: (1) (2) 11.若向量 12.若非零向量,则() A.B. C.D. 13. A.B.C.D. 14.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.B. C.D. 15.化简: (1) (2) 16.化简: (1) (2) (3) (4) 17.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 A.B. C.D. 18.已知中,点D在BC边上,且 A.B.C.D. 19.下列四式不能化简为的是() A.B. C.D. 20.已知A,B,C三点共线,且 21.在正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么 E D C A. F B. B A C. D. 22.在中,已知D是AB上一点,若 23.已知非零向量 A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D 24.已知向量不共线,,,判断 25.已知两个非零向量不共线,如果.求证: A,B,D三点共线。 26.已知向量满足,求 27.已知向量// 28.若,,,求k为何值时,A,B,D三点共线? 29.已知两个非零向量不共线,则当k=________时, 30.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足求证: A,B,C三点共线,并求的值。 31.已知,求的取值范围。 32.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则点P的轨迹所在的直线一定通过的() A.外心B.内心C.重心D.垂心 33.在矩形ABCD中,若AB=2,BC=1,则 34.在边长为1的正方形ABCD中,等于() A.0B.1C.D.3 35.在长方形ABCD中,设,则 36.若 37.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足, ,则P的轨迹一定通过的() A.外心B.内心C.重心D.垂心 38.已知M是的重心,设,用 39.如图,已知中,D,E分别是边AB,AC上的点,并求AD=,AE=AC,,求证: DE//BC且DE=BC。 A E D B C 40.如图,已知 B’ B A’ O A 41.用向量的方法证明: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 42.正六边形ABCDEF中, A.0B.C.D. 43.在 A.0B.C.任一向量D.与三角形形状有关 44.已知O是 A.B.C.D. 45.在中,点D在AB上,CD平分 A.B. C.D. 46.已知满足则m为() A.2B.3C.4D.5 47.已知向量//,那么() A.k=1且和同向B.k=1且与反向 C.k=-1且与同向D.k=-1且反向 48.如图,在 A.B. C.D. A A D E D C B C B (48)(49) 49.如图,在 A.B. C.D. 50.将45的30 A.x=,y=1B.x=1+ C.x=2,y=D.x= 51.设O为的内心,当AB=AC=5,BC=8时,,则的值为() A.B.C.D. 52.已知是不共线的两个向量,,,则A,B,C三点共线的充要条件是() A.B. C.D. 53.向量,则的取值范围是__________________. 54.等于() A.B.C.D. 55.平面上有三点A,B,C,设m=,若m,n的长度恰好相等,则有() A.A,B,C三点必在同一条直线上B.必为等腰三角形且 C.必为直角三角形且 56.为非零向量,且,则() A.//,且与B.是共线向量 C.D.无论什么关系均可 57.判断向量是否共线: (1) (2)(为非零且不共线向量) (3)(为非零且不共线向量) 58.设是不共线的两个向量,下列四组向量: (1) (2) (3)(4) 其中共线的组数为() A.1B.2C.3D.4 59.在中,O为外心,P是平面内一点,且满足,则P是的() A.外心B.内心C.重心D.垂心 60.在所在平面上有一点P,满足,则与的面积比是_________. 61.任意四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证: 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 1.如图,已知,求作向量 2.在等边三角形ABC中,向量与向量的夹角为_____,E为BC的中点,则向量与的夹角为________. 3.在平面直角坐标系中,两点A,B的坐标分别为(-1,2),(3,-4),则向量=________. 4.已知,则点B的坐标是() A.(1,1)B.(5,5)C.(1,5)D.(1,3) 5.已知,满足,其中,则 6.已知四点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),试以,为基底表示 7.已知,求: (1) (2) (3) 8.已知向量,且//,则tan等于() A.B.C.D. 9.已知,若与平行,则k=___________. 10.已知A(-2,1),B(1,3),求线段的中点M和三等分点P、Q的坐标。 11.如果 A.若实数 B.空间内任一向量都可以表示为,其中 C. D.对应平面 12.设是平面内两个向量,则有() A.一定平行 B.的模一定相等 C.对于平面内任一向量,都有() D.若都有() 13.若 A.一定共线B.不一定共线 C.一定垂直D.中至少有一个为 14.如图,线段AB,CD互相平分,则 D A A. B C B. C. A D. C G B 15.在中, D 来 表示向量 16.若求与的夹角。 17.已知平面向量,则向量 A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(-1,2) 18.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,求M,N的坐标。 C 19.如图,在中,点M是AB的中点,且相交于点E,设,,试用基底表示向量. N E B A M 20.已知两非零向量的夹角为80,试求下列向量的夹角: (1) (2) 21.已知点A,B,C的坐标分别为A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),求向量的坐标。 22.若向量则与共线的向量可以是() A.()B.() C.()D.() 23.已知O是内一点, ,试用 24.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),,求证: // y 25.如图,在平面直角坐标系中, C B x A O 26.已知A(2,3),B(-1,5),,,求点C,D的坐标。 27.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_____________. 28.已知向量是否能以向量为表示平面内所有向量的一组基底? 若能,试将向量用这组基底表示出来;若不恩能够,请说明理由。 29.判断下列向量是否平行: (1) (2) (3) (4) 30.已知证明: A,B,C三点共线 31.已知向量若,求x,y的值。 32.已知平面向量//,求实数k的值。 33.已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P()分所成的比及y的值。 34.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),那么与是否共线? 线段AB与线段AC是否共线? 35.已知且a+b=2,试证明A,B,C三点共线。 36.已知向量,若,求x的值。 A y 37.已知A(2,3),B(0,1),C(3,0),点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,且DE平分的面积,求点D的坐标。 D E B C O x 38.设xR,向量若//,则实数x等于() A.2B.-2C.2或-2D. 39.已知向量若与共线,则等于() A.B.C.-2D.2 40.已知向量若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是________________. 41.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且,试问: (1)t为何值时,P在X轴上? P在y轴上? P在第二象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形? 若能求出相应的t值;若不能,请说明理由。 42.已知向量的对应关系用v=f(u)表示 (1)设求下列f()与f()的坐标 (2)求使f()=(p,q)(p,q为常数)的向量 (3)证明: 对任意的向量及常数m,n恒有f(m+n)=mf()+nf() 43.已知点A(1,-1),B(-4,5),点C在直线AB上,且满足,求C的坐标 44.已知,在下列情况下,求点P分有向线段所成的必及点P的坐标: (1)点P在上,且; (2)点P在的延长线上,且 (3)点P在的延长线上,且 45.已知向量,问是否存在实数x,y,z,同时满足下列两个条件: (1) (2)x+y+z=1 46.已知向量定义“*”的意义为.则下列命题: (1)若 (2)(3) 其中正确的是____________.(只填序号) 47.若向量等于() A.B.C.D. 48.已知向量若则k=______________. 49.已知向量若为实数,()//,则 A.B.C.1D.2 50. A.B.C.D. 51.若 A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7) 52.在平行四边形ABCD中,若,则 53.已知A(3,4),B(-5,5),且,若,则x的值等于() A.1或-5B.1C.-5D.-1或5 54.设,则p,q的值是() A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4 55.已知且//,则x的值为() A.B.C.D. 56.已知两个向量若//,则x的值是______________. 57.设O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的值是______________. 58.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是() A.B. C.D. 59.已知向量 A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2 60.已知点A(-1,-5)和向量,若,则点B的坐标为() A.(-7,-14)B.(5,4)C.(-14,-7)D.(4,5) 61.已知A,B,C三点的坐标分别为(2,-4),(0,6),(-8,10),则, 62.在菱形ABCD中,已知 63.已知向量若//,则m=_____________. 64.已知向量//,求实数x的值。 65.若已知向量在基底则在另一组基底,下的坐标为() A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2) 66.已知平面向量且//,则等于() A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4) 67.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足其中则点C的轨迹方程是() A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5 C.2x-y=0D.x+2y-5=0 68.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至E,使得 69.已知当k为何值时, 70.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若 2.4平面向量的数量积 1.在中,已知OA=4,OB=2,点P是AB的垂直平分线L上的任一点,则 A.6B.-6C.12D.-12 2.已知向量和向量的夹角是30,,则向量的数量积 3.已知向量 4.已知 (1)// (2) (3) (4) A.1B.2C.3D.4 5.已知向量,则 6.向量,则向量的夹角大小为_________. 7.已知. 8.若向量则等于_______________. 9.已知A(-3,4),B(5,-2),则 10.设向量,则向量与的夹角为_________. 11.在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4)O为坐标原点。 (1)求 (2)若点P在直线AB上,且,求 12.设 13.若 14.已知当 (1)// (2)(3)的夹角为60,分别求的值。 15.已知向量同向,, (1)求向量 (2)若 16.在Rt中, A.-16B.-8C.8D.16 17.正三角形ABC的边长为1,设,那么的值为() A.B.C.D. 18.若平面上三点A,B,C满足则的值等于_____________. 19.设 A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 20.已知若存在向量,使得求向量的坐标。 21.若非零向量 A.30B.60C.120D.150 22.若向量则的夹角等于() A.B.C.D. 23.已知 A.37B.13C.D. 24.若向量则 25.已知为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为() A.15B.C.14D.16 26.若的夹角为() A.B.C.D. 27.已知 A.B.C.D. 28.已知,则的夹角为() A.30B.60C.120D.150 29.已知平面向量且,则实数x的值为() A.9B.1C.-1D.-9 30.若 31.若向量则 32.已知向量 A.B.C.D.(0,2) 33.若 34.已知向量 A.B. C.D. 35.设两个向量满足与的夹角为钝角,求实数t的取值范围。 36.在中,且的一个内角为直角,求k的值。 37.求证: 的三条高交于一点。 38.在中,若则一定是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 39.的三边长为a,b,c,以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径,判断P,Q在什么位置时,有最大值? 40.求函数的最小值。 41.平面向量若存在不同时为0的实数k和t,使得,,且,试求函数关系式k=f(t) 42.已知中,,若则的形状为() A.锐角三角形B.等边三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 43.在四边形ABCD中,试确定四边形ABCD的形状。 44.在Rt中,已知 45.在中,O为中线AM上一动点,若AM=2,则的最小值是_____________. 46.在中,D为BC边上一点,AD⊥AB, A.2B.C.D. 47.在边长为1的正三角形ABC中,设 48.求函数f(x)=3x+2+4的最大值。 49.求函数的最小值以及y取得最小值时x的值。 5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 向量 复习