试议银行经理投资问题.docx
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试议银行经理投资问题.docx
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试议银行经理投资问题
数学建模第二次大作业
第二十三组
机制二班
指导教师:
卢鹏
成员
组长:
周远贵20107192
组员:
何重阳20107194
组员:
张帅20107190
银行经理投资问题
摘要
本文针对某银行经理利用一笔闲置资金进行有价证券的投资问题,利用线性规划的方法,建立数学规划模型,运用LINGO软件进行编程,结合诸多约束,求出总收益的最大值。
即可求得诸多有关投资的问题。
问题一中,要知道经理的投资方法,如何投资,必须按照收益的最大化来衡量和判断。
运用线性规划方法,建立数学规划模型,结合诸多约束,求出收益最大的最优解。
即经理投资:
A证券的投资资金为218.1818万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为736.3636万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为45.45455万元,在此情况下,获益最大为29.83636万元。
问题二中,涉及到借款的问题,收益就会因借款而减小。
同样运用线性规划的方法,对整体求最优解。
结果可知:
若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金,他应该改变投资策略,A证券的投资资金为240万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为810万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为50万元,在此情况下,获益最大为30.07万元,应借款100万元。
问题三中,改变收益百分数,从而使收益可能发生改变。
运用LINGO软件分别对其求解。
运用比较法,检验情况。
前一种也就是A税收前收益增加时,方案不变,但总收益增加。
而C的税前收益减少为4.8%时,方案变动为A证券的投资资金为336万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为0万元,D证券的投资资金为648万元,E证券的投资资金为16万元,在此情况下,获益最大为29.424万元。
本文最大的特色是可通过各种数据的变动情况,看到总收益和投资情况,清晰地展示出投资的具体方案和收益。
用本文所示数学模型还可算出其他可能变动的情况,比较实用。
关键词:
线性规划、投资、总收益
一、问题提出
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如图表所示。
按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制:
(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元。
(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4。
(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券信息
问:
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加4.5%,投资应否改变?
若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
二、基本假设
1、信用等级,到期年限等在投资期间均无变化;
2、到期税前收益百分数在特定情况无大的变动;
三、符号说明
x1:
A证券的投资资金;
x2:
B证券的投资资金;
x3:
C证券的投资资金;
x4:
D证券的投资资金;
x5:
E证券的投资资金;
x6:
借款资金。
四、问题分析
该经理投资,要以收益最大为基础,在约束下实现整体最优解。
即对目标函数实行有约束的最大化,收益最大,即可显示如何投资,借款后的变动,以及税前收益变动后的有效措施。
多用比较法对约束,及其他变动之后的投资手段和方向。
主要运用数学规划模型,LINGO软件计算求解。
问题二三都是建立在问题一的线性规划的基础上,变动影响条件造成结果的改变
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型建立与求解
5.1.1问题一的分析
问题一的求解,在于对收益进行最大化规划,利用投资数量分别算出各种投资的收益,各种收益总和,就是投资方向和方法的判断标准。
5.1.2问题一模型的建立
5.1.3问题一模型的求解
运用问题中的各个约束,如平均信用等级约束、平均到期年限约束,及其一些特殊约束对其进行求解。
可得到结果:
A证券的投资资金为218.1818万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为736.3636万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为45.45455万元,在此情况下,获益最大为29.83636万元。
5.1.4问题一结果的分析及验证
结果表明,经理只须在A、C、E类投资上面进行投资,其他的不容考虑,这样收益较丰,在约束条件下,投资法可行。
5.2问题二模型建立与求解
5.2.1问题二的分析
欲知经理具体的操作方法,只需在前面的约束中,增加一个借款约束即可,再通过同样的方法,即可得到第二个全局最优解,就可以知道结果。
5.2.2问题二模型的建立
5.2.3问题二模型的求解
增加借款约束,再去掉借款利息而得到最大收益。
结果显示经理借款后,投资策略改变,投资数量为A证券的投资资金为240万元,C证券的投资资金为810万元,E证券的投资资金为50万元。
其他总类不投资。
5.2.4问题二结果的分析及验证
借款影响了收益情况,总的情况增加了0.23364万元,结果理想。
表明在可以借款的情况下,只要投资合理,必定盈利。
5.3问题三模型建立与求解
5.3.1问题三的分析
在问题一的基础上,计算出各种收益百分数改变后的整体最优解,即最大收益。
再与改变前的最大收益做比较,若收益改变,则看是增加还是减少还是不变,若有改变,则作出调整;若无改变,则可不变。
5.3.2问题三模型的建立
5.3.3问题三模型的求解
与问题一的大致相同,改变了其中的某个到期税前收益百分数。
投资策略在第一种是不改变,在第二种时,方案改变。
A证券的投资资金为336万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为0万元,D证券的投资资金为648万元,E证券的投资资金为16万元。
5.3.4问题三结果的分析及验证
由结果可知,在A税收前收益增加为4.5%时,对此银行经理最有利。
六、模型的评价与推广
7.1模型的评价
此模型只是简单的线性规划模型,有效地表示出了各个量之间的关系,更以全局最优解为参照,详细地算出了各个约束的影子价格(此题无效)。
但是此模型因本身局限,并不能以点盖面地显示出其他有效信息,运用不广。
7.2模型的推广
该模型主要运用的线性规划的方法,运用范围极广,在生产生活中及其常见,但由于要使用LINGO等数学软件,条件所限,故此模型可广泛运用于生产,营销,投资之前的预计划,更多用于各种战略,决策和决策者的一项参考。
其他方面运用较少。
七、参考文献
[1]姜启源等,《数学模型》(第四版),高等教育出版社,2010年8月
八、附录
8.1附录清单
附录1:
求解问题一的LINGO程序
附录2:
求解问题二的LINGO程序
附录3:
求解问题三的LINGO程序
附录4:
求解问题一的中间数据
附录5:
问题二三的完整数据结果
8.2附录正文
附录1:
求解问题一的LINGO程序
model:
max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=400;
0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
得:
附录2:
求解问题二的LINGO程序
model:
max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5-0.0275*x6;
x2+x3+x4>=400;
0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000+x6;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
x6<=100;
end
得:
附录2:
求解问题三的LINGO程序
model:
max=0.045*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=400;
0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
model:
max=0.043*x1+0.027*x2+0.024*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=400;
0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
附录4:
求解问题一的中间数据
附录5:
问题二三的完整数据结果
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 银行 经理 投资 问题