数学八年级上学期期末测试题及答案.docx
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数学八年级上学期期末测试题及答案
人教版八年级上学期期末考试数学试
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(“―6)'+jr耳+|c—10|=0,则三角形的形状是()
A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
2.如图,已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列哪个条件不能判左ZkABM竺ZkCDN()
A.AM=CNB・AB=CDC・AM〃CND・ZM=ZN
3.等腰三角形的两个内角的比是1:
2,则这个等腰三角形的顶角的度数是()
A.72°B.36°或90。
C.36°D.45°
4.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为lm,—个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三
角形的边循环运动,行上2018m停下,则这个微型机器人停在()
A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处
B.
一项工程,甲单独做要x天完成,乙单独做要y天完成,则甲.乙合做完成工程需要的天数为()
x+y
7.
(tt-2018)°的计算结果是(
&下列运算正确的是
A.a3-a2=a6B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10D.(・ab)5-r(-ab)2=-a3b3
9.以下列各组线段为边作三角形,不能构成宜角三角形的是()
A.2,3.4B.1,迈,忑C.5,12,13D.9,40.41
10.下列分解因式正确的是()
A.m5-m=m(m-l)(m+1)jf-x~6=x(x~1)~6C.2a:
+ab+a二a(2a+b)D.x:
-y==(x~y)2
二、填空题(每小题3共,共24分)
11.皿的算术平方根是.
12.多项式x2+2w?
.v+6^是完全平方式,则〃?
=.
13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米,沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米,则李明
同学来回的平均速度是千米/小时(用含a、b的式子表示)
14.0.000608用科学记数法表示为.
15.如图,已知allb,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若Z1=35%则Z2的度数为.
16计算:
(-8)20,6x0.1252015=.
17.如果关于犬的方程竺也一1=0有增根,贝・
x-1
18.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是
三.计算或因式分解:
19•计算:
(
-4R—:
a
20.因式分解:
a(n—7)2—2a(n—1)+“・
X1
21.先化简,再求值:
(1-—-)一,其中x=2・
x-1X-X
3x
22解方程:
士-2=3“
23.如图,已知A点坐标为(2,4),B点坐标为(・3,-2),C点坐标为(5,2)
(1)在图中画出AABC关于y轴对称的厶AEC写出点ASB\C的坐标:
(2)求AABC的而积:
24•如图,已知点A、E.F、C在同一直线上,Z1=Z2,AE=CF,AD=CB.请你判断BE和DF的关系.并
证明你的结论
25.在△ABC中,AB=CB.ZABC=90^,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF・
(1)求证:
RtZXABE=Rt/\CBF
(2)若ZEAB=30°,求ZBFC度数
26.某厂街道在规左时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民任务,在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效
率提高到原来的2倍,于是提前6天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
27.如图,ZiABC中,AB=AC,ZBAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和仏B重合),BE丄CD于
E,交直线AC于F
(1)点D在边AB±时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论:
⑵点D在AB的延长线或反向延长线上时,
(1)中的结论是否成立?
若不成立,请写出正确结论并证明.
备用團
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足("—6)'+jm+|c—10|=0,则三角形的形状是()
A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求岀a,b,c的值,再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.
【详解】解:
•••(4—6)2AO,|c-10|>0,
.°.a—6=0,b—8=0,c—10=0,
解得:
a=6,b=8,c=10,
V62+82=36+64=102,
••・是直角三角形.
故选D.
【点睛】本题主要考査了非负数的性质与勾股左理的逆左理,此类题目在考试中经常出现,是考试的重点.
2.如图,已知MB=ND,ZN1BA=ZNDC,下列哪个条件不能判^aABM^ACDN()
A.AM=CNB.AB=CDC.AM/7CND.ZM=ZN
【答案】A
【解析】
【分析】
三角形全等的判左左理有:
边角边、角角边、角边角和边边边左理,逐项分析即可判断:
【详解】解:
A、MB=ND,AM=CN,ZMBA=ZNDC,aABM和aCDN不一左全等,错误,符合题意;
B,VMB=ND,AM=CN,AB=CD,AaABM^ACDN(SSS),正确,不符合题意;
C、・.・AM〃CN,AZA=ZNCD,又ZMBA=ZNDC,MB=ND,AaABM^ACD(AAS),正确,不符
合题意;
D、VZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,AaABM^ACDN(ASA),正确,不符合题意;
故答案为:
A.
【点睛】本题主要考査了三角形全等的判泄,掌握三角形全等的判左是解题的关键.
3.等腰三角形的两个内角的比是1:
2,则这个等腰三角形的顶角的度数是()
A.72°B.36°或90。
C.36°D.45°
【答案】B
【解析】
试题分析:
在厶ABC中,设ZA=x,ZB=2x,分情况讨论:
当ZA=ZC为底角时,x+x+2x=180°解得,x=45°,顶角ZB=2x=90°;当ZB=ZC为底角时,2x+x+2x=180°解得,x=36°,顶角ZA=x=36°.故这个等腰三角形的顶角度数为90。
或36。
.故选B.
考点:
等腰三角形的性质.
4.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为lm,—个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三
角形的边循环运动,行走2018m停下,则这个微型机器人停在()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个lm,用2018除以6,然后看余数即可求得答案.
【详解】•・•两个全等的等边三角形的边长为lm,
・••机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m,
V2018-^=336...2,
・•.行上2018m停下,则这个微型机器人停在C点.
故选C.
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于确左岀每走6m为一个循环.
5.
一项工程,甲单独做要x天完成,乙单独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为()
【答案】A
【解析】
根据工程问题的关系:
工作量二工作效率X工作时间,把总工作量看作单位•可知甲的工作效率为丄,
X
111XV
乙的工作效率为一,因此甲乙合作完成工程需要:
1^(-+-)—・
yxyx+y
故选A.
6.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的左义逐项识别即可,在平而内,把一个图形绕某一点旋转180。
•如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解:
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意:
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;
D.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;
E.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.
故选D.
【点睹】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的泄义是解答本题的关键.
7.
(tt-2018)°的计算结果是()
【答案】D
【解析】根据零次幕的性质沖=1(aMO),可知(兀・2018)°=1.
故选D.
8.下列运算正确的是
A、a3a2=a6B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x1"D.(-ab)-(-ab)2=-a3b3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数呈的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案.
【详解】解:
A.a3.a2=a\故A错误;
B、(x3)3=x9,故B错误:
C、x5+x5=2x\故C错误:
D、(-ab)54-(-ab)2=-a5b5-i-a2b2=-a3b3,故D正确.
故选D.
考点:
同底数幕的除法;合并同类项;同底数幫的乘法;幕的乘方与积的乘方.
9.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是()
扎2,3,4B.1,JJ,C.5,12,13D.9,40,41
【答案】A
【解析】
【分析】
由勾股左理的逆左理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
【详解】
A、22+32=13理2,故不是直角三角形,故错误:
B、F+(JJ)2=(JJ)2,故是直角三角形,故正确.
C、52+122=132,故是直角三角形,故正确:
D、92+40Ml2,故直角三角形,故正确:
故选A.
【点睛】本题考查勾股左理的逆左理的应用.判断三角形是否为宜角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆左理加以判断即可.
10.下列分解因式正确的是()
扎m'-m二m(mT)(m+1)B.x-x~6=x(x~l)~6C.2a'+ab+a二a(2a+b)D.x:
-y:
=(x-y)5
【答案】A
【解析】
m3—m=m(?
n2—7)=m(m+1)(/?
z—1),所以A选项正确;
a-2-a—6=(x-3)(x+2)所以B选项错误;
2a2+ah+a=a(2a+b+\\所以C选项错误;
卫一屮=匕+y)匕一),),所以D选项错误.
故选A.
点睹:
因式分解的时候优先提取公因式,提取公因式以后若括号里而还能因式分解,则要继续因式分解,直到不能因式分解为止.
二、填空题(每小题3共,共24分)
11.皿的算术平方根是.
【答案】2
【解析】
【详解】•••届二4,4的算术平方根是2,
・••皿的算术平方根是2.
【点睛】这里需注意:
皿的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的;因此求一个式子的平方根、
立方根和算术平方根时,通常需先将式子化简,然后再去求,避免岀错.
12.多项式*+2mr+64完全平方式,则"匸•
【答案】±8
【解析】
根据完全平方式的特点,首平方,尾平方,中间是加减首尾积的2倍,因此可知2mx=2x(±8)x,所以m=±8.
故答案为士&
点睛:
此题主要考査了完全平方式,解题时,要明确完全平方式的特点:
首平方,尾平方,中间是加减首
尾积的2倍,关键是确泄两个数的平方.
13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米,沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米,则李明
同学来回的平均速度是千米/小时(用含a、b的式子表示)
八■2ab
【答案】一-
a+b
【解析】
设从家到学校的路程为X千米,可表示从家到学校的时间丄千米/时,从学校返回家的时间:
千米/时,李明ab
■OI
同学来回的平均速度是:
2xm(丄+二)千米/时,
a+b
点睹:
本题考查了列代数式,解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系:
路程=时间•速度,通过变形进行应用即可.
14.0.000608用科学记数法表示为•
【答案】6.08x104
【解析】
试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO",与较大数的科学记数法
不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决左.
解:
0.000608用科学记数法表示6.08x104,
故答案为6.08x104.
考点:
科学记数法一表示较小的数.
15.
如图,已知allb,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若Z1=35\则Z2的度数为.
【答案】55°.
【解析】
【分析】
Z1和Z3互余,即可求出Z3的度数,根据平行线的性质:
两宜线平行,同位角相等可求Z2的度数
【详解】如图所示:
因为三角板的直角顶点在直线b上.若Zl=35°,所以Z3=90°-35°=55°,
因为a//bf所以Z2=Z3=55°
故填55°
【点睛】本题主要考査平行线的基本性质,熟练掌握基础知识是解题关键
16.计算:
(-8)20叫0.1252°—.
【答案】8
【解析】
根据乘方的意义,和积的乘方,可知:
(一8)20叫0.1252015=(_8)*一8严仪0.1252°亠&
故答案为&
17.如果关于x的方程叱!
_1=0有增根,贝.
x-\
【答案】-1
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母X-1=0,所以增根是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】方程两边都乘x-1得mx+l-x+l=0,
•・•方程有增根,
・•・最简公分母x-1=0,即增根是x=l,
把x=l代入整式方程,得m=T.
故答案为-1.
【点睛】本题考査了分式方程的增根,解决增根问题的步骤:
①确龙增根的值:
②化分式方程为整式方程:
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
18.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是.
【答案】10
【解析】
利用正多边形的性质,可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点,那么有PB=PF,PE+PF=BE最小,根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形,因此可知BE的长为10,即PE+PF的最小值为10.
E
故答案10.
三、计算或因式分解:
19•计算:
(
-4R—:
a
【答案】a=-2a
【解析】
试题分析:
先对括号里而因式分解,再将除法变为乘法,最后约分即可.
试题解析:
(^2—4)4-U+~=(a+2)(a—2)x—-—=“(«—2)=ci1—hi.
aa+2
点睛:
掌握分式的乘除运算法则.
20.因式分解:
"(“一/)2—2“("一1)+".
【答案】a(n-2)2
【解析】
试题分析:
根据题意,先提公因式a,然后把n-1看做一个整体,利用完全平方公式分解即可.
试题解析:
原式=a[(n-l)2-2(n-l)+l]=a[(n-l)-l]2=a(n-2)2
点睛:
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式•根据因式分解的一般步骤:
一提(公因式)、二套
(平方差公式d=(a+b)(d-b),完全平方公式a2±2ab+h2=(a±b)2).三检査(彻底分解).
Y1
21.先化简,再求值:
(1-——)三一,其中”2.
X-1X-X
【答案】-X
【解析】
试题分析:
根据分式的混合运算,把括号里而的通分,并把除式的分母因式分解,然后把除法化为乘法,
约分后即可代入求值.
Y—1Y1
试题解析:
原式=()・x(x—1)=-—・x(x—l)=-x
x-1x-1无一1
当x=2时,原式=2
【解析】
试题分析:
方程左右两边同时乘以x-3,解岀x,验证是否为增根即可.
试题解析:
13x
—2=,
兀—33—x
1—2(x—3)=—
x=—7:
经检验:
*一7不是此方程的增根,
所以此方程的解为:
Q—7・
点睛:
解分式方程最后一左要验证解出来的解是否是方程的增根.
23.如图,已知A点坐标为(2,4),B点坐标为(-3,-2),C点坐标为(5,2)
(1)在图中画出AABC关于y轴对称的厶写出点ASB\C的坐标:
【解析】
【分析】
(1)根据网格找出点£、B\C的位置,然后顺次连接即可,进而得到点A,,B',C,的坐标:
(2)利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的而积,然后列式计算即可得解.
【详解】⑴A'(4),B'(3.-2),0(-5,2)
222
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换与三角形而积公式,解题的关键是熟练的掌握三角形的面积公式与根
据题意作图.
24•如图,已知点A.E、F、C在同一直线上,Z1=Z2,AE=CF,AD=CB・请你判断BE和DF关系.并
•■
证明你的结论
AD
BC
【答案】BE〃DF,BE=DF,证明见解析.
【解析】
【分析】
根据已知条件和全等三角形的判左方法SAS,得到aADF^ACBE,得到对应角相等,根据内错角相等两
直线平行,得到BE//DF.
【详解】解:
BE//DF.
理由:
VAE=CF.
.-.AF=CE.
在△ADF与厶CBE中>
AF=CE
AD=CB AAADF^ACBE(SAS), AZDFA=ZBEC,BE=DF /.BE//DF(内错角相等,两直线平行). 【点睛】本题考点: 全等三角形的判左与性质,平行线的判定. 25.在厶ABC中,AB=CB,ZABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF・ (1)求证: RAABE=Rt/\CBF (2)若ZEAB=30°,求ZBFC度数. 【答案】⑴见解析: (2)ZBFC=60°・ 【解析】 【分析】 (1)利用“HL"证明两个三角形全等即可; (2)根据全等三角形对应角相等可得ZFCB=ZEAB=30°,根据直角三角形两锐角互余求解即可. 【详解】 (1)VZABC=90°, AZCBF=ZABC=90°t \AE=CF 在Rt/^ABE和RbCBF中{_ AB=CB : •R^ABE9R1aCBF(HL): (2)JR仏ABE竺仏CBF, •••ZFCB=ZEAB=30°, •••ZCFB=60 【点睛】本题考査了全等三角形的判左与性质: 判左三角形全等的方法有“SSS"、“SAS”、“ASA"、“AAS"; 全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判龙与性质. 26.某厂街道在规左时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务,在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提髙到原来的2倍,于是提前6天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷? 【答案】100 【解析】 试题分析: 根拯题意,设原来每天加工X顶帐篷,然后根据“实际生产的天数+6二汁划生产的天数”列分式方程求解即可,注意解方程时要检验. 试题解析: 解: 设原来每天加工x顶帐篷,根据题意列方程得: 30012001500 +46二 x2xx 解得: x=100 答: 原来每天加工100顶帐篷. 点睛: 此题主要考査了分式方程的应用,解题关键是设出未知数,然后根据题目中的等量关系建立方程,再对分式方程求解,检验后得岀结论. 27.如图,ZUBC中,ZBAC=90°,点£>是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE丄CD于 E,交直线AC于F (1)点D在边AB±时,试探究线段BD、和AF的数疑关系,并证明你的结论: (2)点D在AB的延长线或反向延长线上时, (1)中的结论是否成立? 若不成立,请写岀正确结论并证明. 备用團 【答案】 (1)AB=AF+BD,证明详见解析; (2)不成立,点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD: 点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件易证aFAB也ADAC,由全等三角形的性质可得FA=DA,由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD: (2)由于点D的位程在变化,因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化,只需画出图象并借鉴 (1)中的证明思路就可解决问题. 【详解】 (1)AB=FA+BD. 证明: 如图, BC TBE丄CD即ZBEC=90%ZBAC=90°, AZF+ZFBA=90°,ZF+ZFCE=90°. AZFBA=ZFCE・ JZFAB=180°-ZDAC=90°, AZFAB=ZDAC・ ZFAB=ZDAC 在ZXFAB和ADAC中,AB=AC ZFBA=ZDCA AAFAB^ADAC(ASA)・ AFA=DA・ AAB=AD+BD=FA+BD・ (2) (1)中的结论不成立. 点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD: 点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF・理由如下: 点D在AB的延长线上时,如图2・ 图2 类比 (1)的方法可得: FA=DA. 贝ljAB=AD-BD=AF-BD・ ②点D住AB的反向延长线上时,如图3・ A D B 图3 类比 (1)的方法可得: fa=da. 贝ljAB=BD-AD=BD-AF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判左与性质,等腰直角三角形的性质等知识,当条件没有改变仅仅是图 形的位置发生变化时,解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题(也就是数学中的类比思想).
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- 数学 年级 学期 期末 测试 答案