重庆八中学年高三上学期第二次月考数学理.docx
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重庆八中学年高三上学期第二次月考数学理
重庆八中
高2010级高三(上)第二次月考
数学试题(理科)
本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则等于
()A.B.C.D.
2.平面直角坐标系中,向量a,b,若a//b,则实数k的值为()
A.B.C.D.
3.已知是等差数列的前项和,且,,则等于()
A.3B.5C.8D.15
4.若,,则的值为()
A.B.C.D.
5.设与(且)具有不同的单调性,则与的大小关系是()
A.B.C.D.
6.下列关于实数的不等关系中,恒成立的是()
A.B.
C.D.
7.函数在点处的切线方程为()
A.B.
C.D.
8.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是()
A.B.C.D.
9.已知函数的定义域为,其图象关于直线对称,且在上单调递增,若有不等式成立,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
10.已知函数,.规定:
给定一个实数,赋值,若
,则继续赋值,…,以此类推,若,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了次.已知赋值次后该过程停止,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.不等式的解集为.
12.设函数的图象关于点成中心对称,若,则.
13.已知边长为2的正中,为的重心,记a,b,c,则(a+b)·c=.
14.已知数列满足:
,,且,则的最小值为.
15.已知为上的奇函数,且,若存在实数、使得
,则、应满足关系.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;
(2)当时,求的值域.
17.(本小题满分13分)
设数列满足.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分13分)
已知函数的反函数为,.
(1)若,求的取值范围;
(2)设函数,当时,求函数的值域.
19.(本小题满分12分)
设的内角、、所对的边长分为、、,且.
(1)求的值;
(2)求的最小值,并求出取最小值时角B的大小.
20.(本小题满分12分)
已知函数(其中常数).
(1)求函数的定义域及单调区间;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
在数列中,已知,,.
(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:
,.
参考答案
一、选择题
1-10CDAACDBDDC
提示:
9.结合图像性质知:
,解得.
10.易知,,
令.
二、填空题
11.12.13.14.15.
提示:
14.用树状图列举.
15.由,,得
又又周期为2,故
三、解答题
16.
(1)由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即,
∴.
由点在图象上,得:
,即,
故,,
∴.
又,∴,
故.……………………………………7分
(2)∵,
∴.
,即时,取得最大值2;当,即时,
取得最小值,故的值域为.………………………13分
17.
(1)∵,①
∴时,,②
将①②得,∴.
在①中,令,得.
∴.………………………6分
(2)∵,则当时,
∴当时,,
则,
∴.
又,∴.…………….13分
18.因为,所以……………..2分
(1)由知:
,所以
解之得,所以…………………..6分
(2)因为
……………………..9分
令,在上递增.则有,
所以,即,
所以的值域为.….13分
19.
(1)
…………………………………..6分
(2)
由
(1)知且,故为钝角、为锐角
∴
∴当且仅当,
即时,取“”………………………………………………………12分
20.
(1)函数的定义域为………………………………………………1分
………………3分
由,解得,由,解得且
的单调递增区间为,
单调递减区间为,………5分
(2)由题意可知,当且仅当,且在上的最小值小于或等于时,存在实数,使得不等式成立……………6分
若即时
0
+
极小值
在上的最小值为,则,
得………9分
若,即时,在上单调递减,则在上的最小值为
,由,得(舍)…………11分
综上所述,…………………………………………12分
21.
(1)注意到,所以原式整理得:
由,得对,.
从而由,两边取倒数得:
,
即]
,
数列是首项为,公比为的等比数列
.
故数列的通项公式是.……4分
(2)证法1:
,当时,
……8分
+
.…………………………12分
证法2:
,当时,
………8分
.…………………………………………………………12分
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