中考第一轮复习第一节函数及其图象.docx
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中考第一轮复习第一节函数及其图象
第三章函数及其图象
第一节函数及其图象
与实际问题结合的函数图象(2次)
1.(2019贵阳9题3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回到家,图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)
A),B),C),D)
2.(2019贵阳9题3分)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:
①l1描述的是无月租费的收费方式;
②l2描述的是有月租费的收费方式;
③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.
其中,正确结论的个数是(D)
A.0B.1C.2D.3
与几何图形结合的函数图象(2次)
3.(2019贵阳9题3分)如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x、y,则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是(A)
A),B)
C),D)
4.(2019贵阳9题3分)如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点,然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是(A)
A),B)
C),D)
5.(2019贵阳适应性考试)小亮从家步行到公交车站,等公交车去学校,图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系.则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(D)
A.100m/min,266m/min
B.62.5m/min,500m/min
C.62.5m/min,437.5m/min
D.100m/min,500m/min
6.(2019贵阳适应性考试)小颖今天发烧了,早晨她烧得很厉害,吃药后她感觉好多了,中午时小颖的体温基本正常,但是下午她的体温又开始上升,直到夜里小颖才感觉没那么发烫.下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是(C)
A),B)
C),D)
7.(2019贵阳模拟)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是(C)
A),B)
C),D)
8.(2019贵阳模拟)在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B)
A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份
中考考点清单)
函数的相关概念
1.变量:
在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量.
2.常量:
在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.
3.函数:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
函数自变量的取值范围
表达式
取值范围
整式型
取全体实数
分式型,如y=ax
分母不为0,即x≠0
根式型,如y=
被开方数大于等于0,即x≥0
分式+根式型,
如y=ax
同时满足两个条件:
①被开方数大于等于0即x≥0;②分母不为0,即x≠0,所以x>0.
函数的表示方法及其图象(高频考点)
函数图象的判断近5年共考查4次,题型都为选择题,出题背景有:
(1)与实际问题结合;
(2)与几何图形结合;(3)与几何图形中的动点问题结合,设问方式均为“判断函数图象大致是”.
1.表示方法:
数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点.
2.图象的画法:
知道函数的表达式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.
(1)取值.根据函数的表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表.
(2)画点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图象.
3.已知函数表达式,判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法:
若点P(x,y)的坐标适合函数表达式,则点P(x,y)在其图象上;若点P(x,y)的坐标不适合函数表达式,则点P(x,y)不在其图象上.
中考重难点突破)
函数自变量的取值范围
【例1】(2019预测)函数y=xx-3-(x-2)0中,自变量x的取值范围是________.
【解析】根据题意得,x≥0且x-3≠0且x-2≠0,解得x≥0且x≠3且x≠2.
【学生解答】x≥0且x≠3且x≠2
【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的,先求出各自变量的取值范围,然后取公共解集即可.
1.(2019贵阳考试说明)在函数y=x+2x-1中,自变量x的取值范围是(A)
A.x≥-2且x≠1B.x≤2且x≠1
C.x≠1D.x≤-2
2.(2019内江中考)在函数y=x-3x-4中,自变量x的取值范围是(D)
A.x>3B.x≥3
C.x>4D.x≥3且x≠4
3.(2019安顺中考)函数y=1-xx+2中,自变量x的取值范围是__x≤1且x≠-2__.
函数图象的判断
【例2】(2019贵阳8题3分)如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()
A),B)
C),D)
【解析】在车没完全进入隧道期间y是随时间x的增加在逐渐增大,完全进入后还没有出来期间y不变,车头出来后y逐渐减小到0.
【学生解答】A
4.(2019贵阳模拟)春节后,某服装店店主小明购进一批春装销售,小明以每件a元(a>0)的利润销售一部分后,发现销售情况很好,于是提高售价继续销售,由于天气转热,为了清空库存购进夏装,小明只好以进价处理了余下的衣服,在销售的过程中,小明获得的利润y(元)与销售数量x(件)的函数关系大致图象是(D)
A),B)
C),D)
5.(2019荆门中考)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(A)
A),B)
C),D)
6.(2019南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)
A),B)
C),D)
7.(2019安徽中考)一段笔直的公路AC长20km,途中有一处休息点B,AB长15km,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15km/h的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12km/h的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2h内运动路程y(km)与时间x(h)函数关系的图象是(A)
A),B)
C),D)
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()
A.35°B.40°C.50°D.65°
2.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为().
A.12B.7C.5D.13
3.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=(k≠0)的图象大致是( )
A.B.
C.D.
4.如图,边长分别为2和4的两个等边三角形,开始它们在左边重叠,大△ABC固定不动,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到点B′到C重合时停止,设小三角形移动的距离为x,两个三角形的重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A.B.
C.D.
5.如图,点P(﹣a,2a)是反比例函数(k<0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为5π,则反比例函数的解析式()
A.B.C.D.
6.如图,水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒,它的俯视图是()
A.B.C.D.
7.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )
A.平移B.旋转C.轴对称D.位似
8.如图,O是平行四边形ABCD的对角线交点,E为AB中点,DE交AC于点F,若平行四边形ABCD的面积为16.则△DOE面积是( )
A.1B.C.2D.
9.如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且关于x的分式方程有整数解,那么符合条件的所有整数m的和是( )
A.8B.9C.﹣8D.﹣9
10.如图,已知菱形ABCD的面积为8,对角线AC长为4,M为BC的中点,若P为对角线AC上一动点,则PB与PM之和的最小值为( )
A.B.2C.2D.4
11.下列各式变形中,是因式分解的是()
A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1
B.2x2+2x=2x2(1+)
C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
D.x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
12.跳远项目中,以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩.如图是小慧在跳远训练中的一跳,下列线段中,它的长度能作为她的成绩的是()
A.线段PAB.线段PBC.线段ADD.线段BD
二、填空题
13.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=6,以点C为圆心,4为半径的圆上有一动点D,连接AD,BD,CD,则BD+AD的最小值是_____.
14.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是21,则每个支干长出_____.
15.如图,AB切⊙O于C,AO交⊙O于D,AO的延长线交⊙O于E,若∠A=α,则∠ECB=_____(用含α的式子表示).
16.设a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a+b+c=_____.
17.001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母,满载排水量65000吨,数据65000用科学记数法表示为_____________.
18.若+|n+3|=0,则m+n的值为________ .
三、解答题
19.如图,在数轴上点A、B、C分别表示-1、-2x+3、x+1,且点A在点B的左侧,点C在点B的右侧.
(1)求x的取值范围;
(2)当AB=2BC时,x的值为_____.
20.如图
(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:
=,=是否都成立?
(2)请你继续探究:
若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=一定成立吗?
并证明你的判断.
(3)如图
(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
21.观察以下等式.
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题.
(1)写出第7
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- 中考 第一轮 复习 第一节 函数 及其 图象