河北省邢台市届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.docx
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邢台市~学年高三(上)期末测试数学(文科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z=i-3,则复数A.-3B.3
z的实部为()i
C.-1D.1
2.已知集合A={xÎN|2x>5},B={x|(x-2)
(x-7)£0},则AA.3B.4C.5D.6
B的元素的个数为()
3.设a,b是两个互相垂直的单位向量,则(a+b)×(a-4b)=()A.-3B.-2C.2D.3
4.棱长为22的正方体的8个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.16pB.18p
C.20pD.24p
5.若双曲线C:
y2-范围为()A.(4,+¥)
x2=1(b>0)的焦点都在直线x+2y-4=0的下方,则C的离心率的取值b2
B.(1,4)
C.(2,+¥)
D.(1,2)
6.在DABC中,AB=4,BC=5,AC=6,现有以下四个命题
2sinCsinA; p2: DABC的面积为82sinCsinA; p3: >sinBsinCp1: p4: DABC中最大角的余弦值为. 那么,下列命题中为真命题的是()A.p1Ùp4 C.p1Úp2B.p3Ùp4D.(Øp2)Ù(Øp4)A.12 B.13 C.15 D.18 ìx-3£0ï 8.设x,y满足约束条件í0£y£a,且目标函数z=2x+y的最大值为16,则a=()ïx+y³0î A.10B.8C.6D.4 9.若函数f(x)=-x2+ax-a+A.(0,] 17 121B.(-¥,]7 12 a在[1,2]上单调递增,则f (1)的取值范围为()a-111 C.(-¥,]D.(0,]33 10.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成,其三视图如图所示,其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为() 16320 C.3 A. B. 20或631620D.或33 11.若在区间(n,m)上,函数f(x)=2cos2x的图像总在函数g(x)=-7-43sinx的图像的上方,则m-n的最大值为()A. 7p6 B. 4p3 C. 11p6 D. 5p3 12.若函数f(x)= 12x+(a-1)x-alnx存在唯一的极值,且此极值不小于1,则a的取值范围2为()A.[,2) 32 B.[,+¥) 32 C.[0,) 32 D.(-1,0)[,+¥) 32 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.某地区有1000家超市,其中大型超市有150家,中型超市有250家,小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况,从中抽取一个容量为60的样本.若采用分层抽样的方法,则抽取的小型超市共有 14.若cos2q=家.. 9p,且q为钝角,则tan(q-)=134 15.已知函数f(x)=a+log2(x2-2x+a)的最小值为8,且aÎ(n,n+1),nÎN,则 n= . 16.设A(x1,y1),B(x2,y2)分别为曲线y=x上不同的两点,F(,0),若|AF|=2|BF|,且 14 x1=px2+q,则 p=q . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2+(n-2n)×an-n×2n=0. 17.设Sn为数列{an}的前n项和,且an (1)若an>0,求Sn; (2)若an<0,求数列{1}的前30项和T30.(n+1)an 18.从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福),除夕夜22: 18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22: 18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表: (1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”? (2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数; (3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式: K2=附表: n(ad-bc)2(n=a+b+c+d).(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 19.如图,在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ÐBAD=60°,E为棱BB1上一点. (1)证明: 平面ACE^平面BDD1B1; (2)在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H(说明作法及理由),并求三棱锥B-CDH的体积. 20.已知椭圆W: y2x2x2+=1(a>b>0)W: +y2=1的短轴长相等,且W与W的焦距与椭圆22ab4 的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为A,与直线OA(O为坐标原点)垂直的直线 l与W交于M,N两点,且l与圆C: x2+y2=R2相切. (1)求W的方程; (2)若|MN|= 2030,求圆C的方程.31 21.已知aÎR,函数f(x)=(ex-ax) (xex+2). (1)若曲线y=f(x)在点(0,f (0))处的切线的斜率为2+1,求a的值; (2)设g(x)=xex+2,证明: g(x)>1对xÎR恒成立; (3)若aÎ(0,),证明: f(x)>2a对xÎR恒成立. 1e (二)选考题: 共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4: 坐标系与参数方程 ìx=1+2cosq在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为í,(q为参数),以坐标原点Oîy=2sinq 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为 r(cosq+sinq)=m(m>0). (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若直线q= p 4 (rÎR)与直线l交于点A,与曲线C交于M,N两点.且 |OA|×|OM|×|ON|=6,求m. 23.选修4-5: 不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|. (1)若f(t)+f(2t)<9,求t的取值范围; (2)若存在xÎ[2,4],使得f(2x)+|x+a|£3成立,求a的取值范围.试卷答案一、选择题 1-5: CCADD6-10: BCAAD11、12: DB 二、填空题 13.36 14.-515.516.8 三、解答题 2+(n-2n)×an-n×2n=0,∴(an+n) (an-2n)=0,17.解: (1)∵an ∵an>0,∴an=2n.∴Sn=2n+1-2. (2)∵an<0,∴an=-n.∴ 1111=-=-(-),(n+1)ann(n+1)nn+1 ∴T30=-(1- 111+-+223 + 11130-)=-(1-)=-.30313131 18.解: (1)根据列联表中的数据,得到K2的观测值为 k= 80´(30´5-35´10)280=<3.841,40´40´65´1539 故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”. (2)这80位大学生集齐五福的频率为 30+3513=.801613=8125.16 据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为10000´ (3)设选取的2位男生和3位女生分别记为A1,A2,B1,B2,B3,随机选取3次采访的所有结果为(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10个基本事件,至少有一位男生的基 本事件有9个,故所求概率为 9.10 19. (1)证明: ∵底面ABCD为菱形,∴AC^BD.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1^底面ABCD,∴BB1^AC.∵BB1 BD=B,∴AC^平面BDD1B1. 又ACÌ平面ACE,∴平面ACE^平面BDD1B1. (2)解: 设AC与BD交于点O,连接A1O,过A作AH^A1O,H为垂足,H即为A在平面A1BD内的正投影.理由如下: ∵AA1^平面ABCD,∴AA1^BD,又BD^AO,AO AA1=A,∴BD^平面A1AO,BD=O,∴AH^平面A1BD. ∴BD^AH,又A1O ∵AO=4sin60°=23,AA1=4,∴AO=27,由AO2=OH´AO1得OH=1过H作HK^AO,垂足为K,由 6,7 HKOH12=得HK=.AA1A1O7 ∴VB-CDH=VH-BCD= 1112163´´4´4´sin60°´=.327722ììïa=4ïa=4 20.解: (1)由题意可得í2,∴,í22ïïîa-b=1îb=3 故W的方程为 y2x2+= 1.43 ìy2x2ì236x=+=1ïïïï413,3 (2)联立í,得í2ïy2=4ïx+y2=1ïï13îî4 ∴ y21y1=,又A在第一象限,∴kCM==.2x9x3 故可设l的方程为y=-3x+m. ìy=-3x+mï联立íy2x2,得31x2-18mx+3m2-12=0,+=1ï3î4 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=∴|MN|=1+(-3)2´ 3m2-1218m,x1x2=,3131 (x1+x2)2-4x1x2=10´ 4331-m22030=,3131 m23|m|=,故圆C的方程,则R2=10510 解得m2=6,满足D>0,又O到直线l的距离为d=为x2+y2=. 35 21. (1)解: ∵f(x)=(ex-ax) (xex+2),∴f' (x)=(ex-a) (xex+2)+(ex-ax) (x+1)ex,∴f' (0)=2(1-a)+1=2+1,∴a=0. (2)证明: g¢(x)=(x+1)e,令g¢(x)=0得x=-1,x 令g' (x)>0得x>-1,g(x)递增;令g' (x)<0,得x<-1,g(x)递减.∴g(x)min=g(-1)=-+2.∵e»2.7,∴-+2>1,∴g(x)> 1. (3)证明: h(x)=ex-ax,令h' (x)=0得x=lna,令h' (x)>0,得x>lna,h(x)递增;令h' (x)<0,得x 22.解: (1)∵(x-1)2+y2=4,∴x2+y2-2x-3=0,故曲线C的极坐标方程为 1e 1e 1e r2-2rcosq-3=0. (2)将q=将q= p 4 代入rcosq+rsinq=m得r= 2 2 m.2 p 4 代入r-2rcosq-3=0,得r1r2=-3,则|OM||ON|=3,则3´ 2m=6,∴m=22.2 ì3ït£ 23.解: (1)由f(t)+f(2t)<9得|t-3|+|2t-3|<9,∴í,2ïî3-t+3-2t<9ì3ìt³3ï (2)当xÎ[2,4]时,f(2x)+|x+a|=2x-3+|x+a|,∴存在xÎ[2,4],使得|x+a|£6-2x即2x-6£x+a£6-2x成立,∴存在xÎ[2,4],使得í ìx£a+6ìa+6³2成立,∴í,∴aÎ[-4,0].î3x£6-aî6-a³6
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