辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版
辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
(考试时间90分钟,试卷满分120分)
一、选择题:
(每题3分,满分24分)
1.下列计算正确的是()
A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.
D.
【答案】D
【解析】试题解析:
A.a2·a3=a5,故原选项错误;
B.(a2)3=a6,故原选项错误;
C.
4,故原选项错误;
D.
,正确.
故选D.
2.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题解析:
A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选C.
点睛:
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.下列等式从左边到右边的变形是因式分解的为是()
A.
B.(x+4)(x-4)=
C.
D.2ax-2ay=2a(x-y)
【答案】D
【解析】试题解析:
A、左边不是多项式,故不是分解因式;
B、是整式的乘法,故不是分解因式;
C、没把多项式转化成几个整式积的形式,故不是分解因式;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故是分解因式.
故选D.
4.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是()
A.16B.20C.16或20D.无法确定
【答案】B
【解析】试题分析:
等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则第三边可能是4,也可能是8.当4是底边时,4+4=8,不能构成三角形;当8是底边时,不难验证,可以构成三角形,周长=8+4+4=20.故答案选B.
考点:
分类讨论;三角形的三边关系.
5.把分式
中的x、y同时扩大10倍,那么分式的值()
A.不改变
B.扩大10倍C.缩小10倍D.改变为原来的
【答案】A
【解析】试题解析:
分式
中的分子、分母同时扩大10倍,那么分式的值不变,
故选A.
点睛:
分式的性质:
分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变.
6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加的下列条件中,不能判定△ABC≌△BAD的是()
A.BC=ADB.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠DD.AC=BD
【答案】D
【解析】试题解析:
由题意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA,
A、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(SAS),故A正确;
B、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(ASA),故B正确;
C、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确;
D、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故D错误.
故选D.
点睛:
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
7.某开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的
投标书测算,可有三种施工方案:
①甲队单独完成这项工程,刚好如期完成;②乙队单独完成此项
工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工。
小亮设规
定的工期为x天,根据题意列出了方程:
,则方案③中被墨水污染的部分应该是()
A.甲先做了4天B.甲乙合作了4天
C.甲先做了工程的
D.甲乙合作了工程的
【答案】B
【解析】试题解析:
由题意:
=1,可知甲做了4天,乙做了x天.
由此可以推出,开始他们合做了4天,
故条件③是甲乙合做了4天.
故选B.
点睛:
用到的等量关系为:
工效×工作时间=工作总量.
8.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB垂足为R,PS⊥AC垂足为S,
AQ=PQ,PR=PS。
下列各结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP正确的是()
A.①和②B.②和③C.①和③D.全对
【答案】A
【解析】试题分析:
根据PR=PS可得AP是∠BAC的角平分线,根据AP=AP,PR=PS可得Rt△APR≌Rt△APS,则AS=AR,则①正确;根据角平分线可得:
∠BAP=∠CAP,根据AQ=PQ可得:
∠CAP=∠APQ,则∠BAP=∠APQ,根据内错角相等,两直线平行可得:
QP∥AR,则②正确;根据已知条件无法说明△BRP≌△CSP.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、角平分线的性质;(3)、平行线的判定.
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.使分式
有意义的条件是____________
【答案】x≠2
【解析】试题解析:
根据题意得:
2x-4≠0,
解得:
x≠2.
故答案为x≠2.
点睛:
分式有意义的条件:
分母不等于0.
【答案】
【解析】试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:
0.0000015=1.5×10﹣6,
故答案为:
1.5×10﹣6.
考点:
科学记数法—表示较小的数.
11.一个多边形的每一个外角都是15°,它是_______边形。
【答案】24
【解析】试题解析:
∵一个多边形的每一个外角都是15°,
∴这个多边形的边数是360°÷15°=24.
故答案为:
24.
点睛:
多边形的外角和是360°.
12.若
=0,则
的值为________
【答案】15
【解析】试题解析:
∵
,
故答案为:
5.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则
BC等于___________cm.
【答案】11.4
【解析】试题分析:
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC,∠CAB="60"°
∴DC="DE=3.8"cm,∠DAB=
∠CAB=30°,∠DEA=90°
∴AD="2DE=7.6"cm
∵∠C="90"°,∠CAB="60"°
∴∠B=30°
∴∠B=∠DAE
∴BD="AD=7.6"cm
∴BC="BD+CD=11.4"cm
..................
14.如图,已知等边三角形ABC的边长为3,过AB边上一点P作PE
AC于点E,Q为BC延长
线上一点,取PA=CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为_________________。
【答案】
【解析】试题解析:
过P作PF∥BC交AC于F,如图,
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFM=∠QCM,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ,
在△PFM和△QCM中
,
∴△PFM≌△QCM,
∴FM=CM,
∵AE=EF,
∴EF+FM=AE+CM,
∴AE+CM=ME=
AC,
∵AC=3,
∴DE=
.
故答案为:
.
三、解答题(共30分)
15.分解因式
(1)
(2)12-3
【答案】
(1)
;
(2)3(2+x)(2-x)
【解析】试题分析:
(1)直接运用完全平方公式即可分解因式;
(2)先提取公因式3后,再运用平方差公式进行因式分解.
试题解析:
(1)原式=(4m)2-2×3×4m+32=
;
(2)
=3(4-x2)=3(2+x)(2-x).
16.计算
(1)
(2)
【答案】
(1)1
(2)
【解析】试题分析:
(1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,最后一项表示两个
的乘积,计算即可得到结果;
(2)原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算,合并同类项即可得到结果.
试题解析:
(1)原式=
=1
(2)原式=
=
17.先化简,再求值
(1)
其中
(2)
,其中
【答案】
(1)-6x-5y,
;
(2)
,
.
【解析】试题分析:
(1)先去括号,再合并同类项,再代入求值即可;
(2)把括号内的分式分母进行因式分解并通分计算,然后把分式的除法运算转化为乘法运算,约分后把x的值代入计算即可得解.
试题解析:
(1)
=
=(12xy-10y2)÷(-2y)
=-6x-5y
当
时,原式=-6×
-5×
=
(2)
=
=
=
当
时,原式=
18.是否存在实数x,使得式子
与式子1+
的值相等?
【答案】不存在
【解析】试题分析:
根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到结果.
试题解析:
依题意:
=
方程两边乘以x2-4得,
解得:
x=-2
检验:
当x=-2时,x2-4=0因此x=-2不是原分式方程的解,原分式方程无解
所以不存在实数x,使得式子
与式子
的值相等
四、解答题(共16分)
19.如图,
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在x轴上找出一点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接;
(2)作点B关于x轴的对称点B',然后连接AB',与x轴的交点即为点P.
试题解析:
(1)
(2)所作图形如图所示:
20.阅读下面解题过程,然后回答问题。
分解因式
解:
原式=
=
=
=
=
上述因式分解的方法称为”配方法”。
请你体会”配方法”的特点,
用”配方法”分解因式:
【答案】(y-1)(y-3)
【解析】试题分析:
根据配方法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.
试题解析:
=
=
=
=
=
五、解答题(共20分)
21.如图,已知点C、F、E、B在一条直线上,CE=BF,DF=AE,∠CFD=∠BEA,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论。
【答案】CD=AB,CD∥AB,理由见解析
【解析】试题分析:
求出CF=BE,根据SAS证△AEB≌△CFD,推出CD=AB,∠C=∠B,根据平行线的判定推出CD∥AB.
试题解析:
结论:
CD=AB,CD∥AB
证明:
∵CE=BF
FC-EF=FB-EF
∴CF=BE
在△ABC和△DEF中
∴△CDF≌△BAE(SAS)
∴∠C=∠B,CD=AB
∴CD∥AB
22.某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包,按每个120元出售,很快销售一空,于是商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元,仍按120元出售,最后剩下4个按八折卖出,这笔生意该店共盈利多少元?
【答案】3604元.
【解析】试题分析:
先根据等量关系“6300元购买的数量=2000元购买的数量×3”分别求出进价,再根据“盈利=总售价-总进价”
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