中考数学专题复习模拟演练二次函数.docx
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中考数学专题复习模拟演练二次函数
二次函数
一、选择题
1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,那么下列结论错误的是( )
A. 当y<0时,x>0
B. 当-3<x<0时,y>0
C. 当x<
时,y随x的增大而增大
D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
3.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=﹣1的是( )
A. y=2(x+1)2
B. y=2(x﹣1)2
C. y=﹣2x2﹣1
D. y=2x2﹣1
4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为( )
A. 0,5
B. 0,1
C. -4,5
D. -4,1
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A. y=(2x﹣1)2+1 B. y=(2x﹣1)2+2 C. y=(x﹣
)2+1 D. y=4(x﹣
)2+2
7.①y=-x;②y=2x;③y=-
;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到( )
A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,b+c)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.抛物线
可以由抛物线
平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
B. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
11.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
12.若二次函数y=(x-m)2-1.当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A. m=3
B. m>3
C. m≥3
D. m≤3
二、填空题
13.如果函数y=(k﹣3)
+kx+1是二次函数,那么k的值一定是________.
14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________.
15.抛物线
向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为________.
16.如图,抛物线y1=(x﹣2)2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点,则当y2≥y1时,x的取值范围为________.
17.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数为________.
18.已知:
如图,用长为18m的篱笆(3AB+BC),围成矩形花圃.一面利用墙(墙足够长),则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2.
19.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=
(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则
=________
三、解答题
20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(2,1),且经过点B(1,0),求该抛物线的函数解析式和它的对称轴.
21.
(1)已知y=(m2+m)
+(m﹣3)x+m2是x的二次函数,求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值.
22.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.
23.如图,抛物线y=x2﹣3x+
与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
24.如图,已知一次函数y1=
x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣
,0).
(1)求二次函数的最大值;
(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程
=0的根,求a的值;
(3)若点F、G在图象C′上,长度为
的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(﹣2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.
参考答案
一、选择题
CAADBABBDABC
二、填空题
13.0
14.x1=﹣1,x2=3
15.
16.1≤x≤4
17.2
18.27
19.
三、解答题
20.解:
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+1,把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=﹣1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3,
抛物线的对称轴为直线x=2.
21.解:
(1)由题意可得:
,
解①得:
m1=3,m2=﹣1,
由②得:
m≠0且m≠﹣1,
∴m=3,
∴y=12x2+9;
(2)y=﹣x2+5x﹣7
=﹣(x2﹣5x+
﹣
)﹣7
=﹣(x﹣
)2+
﹣7
=﹣(x﹣
)2﹣
.,
顶点坐标为:
(
,﹣
),有最大值为:
﹣
.
22.
(1)解:
根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0);
(2)解:
抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,
所以,当x1<x2<1时,y1>y2;
(3)解:
∵对称轴是直线x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标是(3,2).
设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0).则
,
解得
.
∴直线AC的函数关系式是:
y=2x﹣4.
23.
(1)∵抛物线y=x2﹣3x+
与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,∴令y=0,可得x=
或x=
,
∴A(
,0),B(
,0);
令x=0,则y=
,
∴C点坐标为(0,
),
设直线BC的解析式为:
y=kx+b,则有,
,
解得:
,
∴直线BC的解析式为:
y=-
x+
;
(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,
),∴E点的坐标为(m,
m+
),
设DE的长度为d,
∵点D是直线BC下方抛物线上一点,
则d=
m+
﹣(m2﹣3m+
),
整理得,d=﹣m2+
m,
∵a=﹣1<0,
∴当m=
=
时,d最大=
=
=
,
∴D点的坐标为(
,-
).
24.
(1)解:
∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B(0,1)与A(2﹣
,0),
∴
,
解得
∴l:
y1=
x+1;
C′:
y2=﹣x2+4x+1.
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5,
∴ymax=5
(2)解:
联立y1与y2得:
x+1=﹣x2+4x+1,解得x=0或x=
,
当x=
时,y1=
×
+1=
,
∴C(
,
).
使y2>y1成立的x的取值范围为0<x<
,
∴s=1+2+3=6.
代入方程得
解得a=
;
经检验a=
是分式方程的解
(3)解:
∵点D、E在直线l:
y1=
x+1上,
∴设D(p,
p+1),E(q,
q+1),其中q>p>0.
如答图1,过点E作EH⊥DG于点H,则EH=q﹣p,DH=
(q﹣p).
在Rt△DEH中,由勾股定理得:
EH2+DH2=DE2,即(q﹣p)2+[
(q﹣p)]2=(
)2,
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