黑龙江省牡丹江市届中考数学一模考试试(含详细答案解析)题.docx
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黑龙江省牡丹江市届中考数学一模考试试题
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1.请考生将各题答案均涂或写在答题卡上,答在试卷上无效.2.数学试卷共三道大题,总分120分,考试时间120分钟.
一、填空题(每题3分,满分30分)1.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中“80万亿元”用科学记数法表示为2.函数y=元..第3题图.
(填一
x中,自变量x的取值范围是x-1
3.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是个即可)
4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是..
PACEBDF
ìx>a5.若不等式组í的解集为x>1,则a的取值范围是îx+2<4x-1
6.商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%,已知商品的标价为28元,则商品的进价是元.
第7题图
7.如图:
在△ABC和△DCE是全等的三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点F是ED的中点,点P是线段AB上动点,则线段PF最小时的长度.
8.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为.
9.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.
10.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________.yCM1B1BM22M3B3第13题图
O
A2A3A1x第10题图
二、选择题(每题3分,满分30分,请将各题答案均涂或写在答题卡上.)11.下列计算中,正确的是(A.2a2´3b3=6a5)B.(-2a)=-4a2
2
C.a
())
52
=a7
D.x-2=
1x2
12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A
B
C
D
13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(A.3B.4C.5)D.6
14.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-l,a,1,2,b的唯一众数为-l,则数据-1,a,b,1,2
的中位数为(A.-1)B.1C.2D.3
15.一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是()16.己知关于x的分式方程A.a≤-l
a+2=1的解是非正数,则a的取值范围是(x+1
C.a≤1且a≠-2)D.a≤-1且a≠-2
B.a≤-2
17.如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD,若∠A=50°,则∠COD的度数为(A.40°)B.50°C.60°D.80°
18.如图,已知直线AC与反比例函数图象交于点A,与x轴、y轴分别交于点
C、E,E恰为线段AC的中点,S△EOC=1,则反比例函数的关系式为(A.y=)C.y=
4x
B.y=-
4x
2x
D.y=-
2x
19.在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有(A.6种)B.7种C.8种D.9种
20.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有(A.2个)B.3个C.4个D.5个
y
ABO第17题图
三、解答题(满分60分)
21.
(本题满分5分)AEC
x
第20题图
先化简,再求代数式
a1a+2的值,其中a=6tan60-2-¸2a+2a-1a-2a+1
y
22.
(本题满分6分)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△OAB先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标;
(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90º,得到△OA2B2,请画出△OA2B2,并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积.O
A
B
x
23.
(本题满分6分)如图:
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,OB=OC,连接BC,抛物线的顶点为D.连结
B、D两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求∠CBD的正弦值.AOBxy
24.
(本题满分7分)某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为:
不近视,轻度近视,中度近视,重度近视),随机对九年级的部分学生进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“不近视”对应扇形的圆心角度数是度;
CD
(3)若该校九年级学生有1050人,请你估计该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约有多少人.
25.
(本题满分8分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),(图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像回答以下问题:
(1)请在图中的(的速度和.
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围.150O
1043
y∕km)
A
D)内填上正确的值,并写出两车C
B12x∕h
26.
(本题满分8分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:
AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
C
CFD
F
D
E
E
CE
F
D
B
A
B
A
B
A
图①
图②
图③
27.
(本题满分10分)某工厂计划生产
A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在
(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择那种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?
(成本=材料费+加工费)
28.
(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点
P、Q的运动速度均为1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AO交AB于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设△PEQ的面积为S,求S与t时间的函数关系,并指出自变量t的取值范围;
(3)在动点
P、Q运动的过程中,点H是矩形AOBC内(包括边界)一点,且以
B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形,直接写出t值和与其对应的点H的坐标.(答案写在此卷上无效!
)2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学参考答案
一、填空题(每小题3分,满分30分)
1、8×10;
5、a≤1;
13
2、x≥0且x≠1;
6、21;
3、AB=DC等(答案不唯一);
7、6.2;
4、2;
3
8、2π;
10、çç
9、62或210;
(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)
二、选择题(每小题3分,满分30分)
11.D
12.B
13.B
14.B
15.D
16.D
17.D
æ2n-11,nn2è2
ö÷÷ø
18.B
19.D
20.B
三、解答题(满分60分)21.(本小题满分5分)解:
原式=
1,-------------------------------------------------------(3分)a+2
∵a=6tan60-2=63-2------------------------------------------(1分)
∴原式=
3.------------------------------------------------------(1分)18
yAB
22.(本小题满分6分)解:
(1)如图所示---------------------------------(2分)B1的坐标为:
(9,7)----------------------(1分)
(2)如图所示---------------------------------(1分)
22∵AO=1+3=10,-------------------(1分)O
OA2x
90p10∴S=360
23.(本小题满分6分)
()
2
5=p.----------------(1分)2
B2
解:
(1)设y=a(x+1)
(x-3)把C(0,-3)代入得a=1-------(1分)所以抛物线的解析式为:
y=x-2x-3--------------(1分)
(2)所以抛物线顶点坐标为D(1,-4)过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为
E、F.B(3,0)、C(0,-3)在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,2∴BC2=18.C(0,-3)、D(1,-4)在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴CD2=2.D(1,-4)、E(1,0)、B(3,0)在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴BD2=20.∴BC2+CD2=BD2,故△BCD为直角三角形.------------------------(3分)
所以sin∠CBD=24.(本小题满分7分)
10-------------------------------------------------(1分)10
解:
(1)本次调查的学生数是:
14÷28%=50(人);--------------------------------(2分)
(2)补全条形图:
不近视的人数20;重度近视人数12;圆心角度数144°;------(3分)
(3)1050×
14+12+4=630(人).-----------------------------------------(1分)50
答:
该校九年级近视的学生大约630人.---------------------------------(1分)25.(本小题满分8分)解:
(1)
(900);两车的速度和为225km∕
h.-------------------------------------(2分)
(2)900÷12=75km∕h;
225-75=150km∕h;
900÷150=6h;
225×(6-4)=450km;∴C(6,450)--------------------------------------------------------(2分)设yBC=kx+b,由B(4,0);C(6,450)得:
yBC=225x-900(4≤x≤6)----------------------------------------------(2分)
(3)
5961.--------------------------------------------------------(2分)£x£1515
26.(本小题满分8分)
FCD解:
(1)图②结论:
AF=CD+
CF.------------------------------------------------(2分)G
证明:
作DC,AE的延长线交于点
G.∵四边形ABCD是矩形,E
B
A∴∠G=∠
EAB.∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G,∴∠G=∠
FAG.∴AF=FG=CF+
CG.由E是BC中点,可证△CGE≌△BAE,∴CG=AB=
CD.∴AF=CF+
CD.--------------------------------------------------(4分)
(2)图③结论:
AF=CD+
CF.------------------------------------------------(2分)27.(本小题满分10分)解:
(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,x+y=602x+3y=155解得x=25y=35--------------------------------------(2分)
答:
甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元------------------------(1分)
(2)设生产B产品m件,则生产A产品(60-m)件,(25×4+35×1)
(60-m)+(35×3+25×3)m≤9900m≥38-----------------------------------------------------------(2分)解得38≤m≤40-----------------------------------------------------(1分)∵m为整数,∴m的值为
38、39、40共三种方案。
----------------------(1分)
(3)设生产成本为w元,则w=(25×4+35×1)
(60-m)+(35×3+25×3)m=55m+10500--------------------------------------------------------(2分)∵k=55>0,w随m的增大而增大∴当m=38时,总成本最低答:
生产A产品22件,B产品38件成本最低----------------------------(1分)28.(本小题满分10分)解:
(1)∵C(2,4),∴A(0,4),B(2,0),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,解得
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4.---------------------------------------(2分)
(2)如图,过点Q作QF⊥y轴于F,∵PE∥OB,∴
PEOB1==APAO21t,AF=CQ=4﹣t,2
∴有AP=BQ=t,PE=
当0<t<2时,PF=4﹣2t,∴S=
11112PE•PF=×t(4﹣2t)=t﹣t,------------------------------(2分)222212即S=﹣t+t(0<t<2),2
当2<t≤4时,PF=2t﹣4,11112PE•PF=×t(2t﹣4)=t﹣t(2<t≤4).--------------------(2分)2222201012
(3)t1=,H1(,),131313
∴S=t2=20﹣85,H2(10﹣45,4).--------------------------------------(4分)
(说明:
考生如有不同于本参考答案的解题方法,只要正确,可参照本评分标准,酌情给分.)
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