惠阳区数学青年教师解题比赛训练题九.docx
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惠阳区数学青年教师解题比赛训练题九
2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题(九)
卷I(选择题,共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,1-6小题,每小题2分;7-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1、-2是2的()
A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根
2、如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=()
A、2 B、3 C、4 D、5
(第2题)(第4题)(第6题)
3、计算:
85²-15²=()
A、70 B、700 C、4900 D、7000
4、如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角上()
A、20°B、30°C、70° D、80°
5、a,b是两个连续整数,若a<
<b,则a,b分别是()
A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8
6、如图,直线l经过第二,三,四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围则数轴上表示为()
7、化简:
-
()
A、0B、1C、xD、
8、如图,将长为2,宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()
A、2B、3C、4D、5
(第8题)(第10题)(第11题)
9、某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成成正比,设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为()
A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是()
A、0B、1C、
D、
11、某小组作“用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃;
C、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4.
12、如图,已知△ABC(AC 13、在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下: 甲: 将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似。 乙: 将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点,下列说法正确的是() A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对 14、定义新运算: a⊕b=例如: 4⊕5= ,4⊕(-5)= .则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 15、如图,边长为a的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则 A、3B、4C、5D、6 16、五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是6,为一众数是7,则他们投中次数的总和可能是() A、20B、28C、30D、31 卷Ⅱ 一、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,把答案写在题中横线上) 17、计算: × =。 18、若实数m,n满足|m-2|+(n-2014)²=0.则m-1+n0=。 19、如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形=cm² 20、如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1 将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2……M99;将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2……N99将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2……P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。 三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的: (1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是。 (2)用配方法解方程: x2-2x-24=0 22、(本小题满分10分) 如图,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米,四人分别测得∠C的度数如下表: 甲 乙 丙 丁 ∠C(单位: 度) 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图,如下图。 (1)求表中∠C度数的平均数 : (2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整; (3)用 (1)中的 作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用. (注: sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75) 23、(本小题满分11分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F。 (1)求证: △ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数; (3)求证: 四边形ABFE是菱形。 24、(本小题满分11分) 如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数)。 (1)n为奇数且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。 (2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是、是否在该抛物线上。 (3)若l经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。 25.(本小题满分11分) 如图,优弧AB所在☉O的半径为2,AB=2 点P为优弧AB上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A’ (1)点O到弦AB的距离是;当BP经过点O时,∠ABA’=。 (2)当BA’与☉O相切时,如图所示,求折痕BP的长; (3)若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围。 26.(本小题满分13分) 某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图,现有1号,2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分。 探究: 设行驶时间为t分 (1)当0≤t≤s时,分别写出1号车,2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C? ,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。 发现如图,游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米。 情况一: 若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二: 若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车; 比较哪种情况用时较多? (含候车时间) 决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时,刚好与2号车相遇。 (1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由; (2)设PA=s(0 2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题答案(九)
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- 惠阳 数学 青年教师 解题 比赛 训练