北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案.docx
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北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案
1不等关系
一、选择题
1.下面给出了5个式子:
①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,其中不等式有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( )
A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0
3.某市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )
A.18<t<27B.18≤t<27C.18<t≤27D.18≤t≤27
4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( )
A.x+5>0B.x+5<0C.x2<0D.x2≥0
5.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
6.在下列式子中,不是不等式的是( )
A.2x<1B.x≠﹣2C.4x+5>0D.a=3
7.“a<b”的反面是( )
A.a≠bB.a>bC.a≥bD.a=b
二、填空题
8.用不等号“>,<,≥或≤”填空:
a2+1 0.
9.已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= .
10.用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 .
11.k的值大于﹣1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空)
三、解答题
12.在生活中不等关系的应用随处可见.如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制.此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会表示这些不等关系吗?
13.一种药品的说明书上写着:
“每日用量120~180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围?
14.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴.
(1)写出a所满足的不等式;
(2)数﹣3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?
15.用适当的符号表示下列关系:
(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(3)明天下雨的可能性不小于70%;
参考答案
1.B【解析】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以①②⑤为不等式,共有3个.故选B.
2.D【解析】非负数即正数或0,即>或等于0的数,则m≥0.故选D.
3.D【解析】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,某一天的气温为t℃,∴27≤t≤18.故选D.
4.D【解析】A、当x≤﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;B、当x≥﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;C、当x=0时,不等式不成立,故此选项错误;D、无论x为何值,不等式总成立,故此选项正确.故选D.
5.B【解析】根据≥的含义,“每100克内含钙≥150毫克”,就是“每100克内含钙不低于150毫克”.故选B.
6.D【解析】A、B、C是不等式,D是等式.故选D.
【分析】根据不等式的概念:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案.
7.C【解析】a<b的反面是a=b或a>b,即a≥b.故选C.
8.>【解析】根据a2≥0,∴a2+1>0.
9.﹣4【解析】因为x≥2的最小值是a,所以a=2.因为x≤﹣6的最大值是b,所以b=﹣6.所以a+b=2﹣6=﹣4.
10.x2﹣a2≤0【解析】由题意得x2﹣a2≤0.
11.﹣1<k≤3【解析】根据题意,得﹣1<k≤3.
12.【解】①设时速为a千米/时,则a≥50;
②设车高为bm,则b≤3.5;
③设车宽为xm,则x≤3;
④设车重为yt,则y≤10.
13.【解】∵120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60,180÷4=45,
∴一次服用这种药的剂量在30mg~60mg之间,即30≤x≤60.
14.【解】
(1)根据题意得|a﹣1|<3,
得出﹣2<a<4.
(2)由
(1)得到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间,
∴在﹣3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于3.
15.【解】
(1)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;
【分析】本题考查了不等式的定义.一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:
>,<,≤,≥,≠.
(1)(3)不小于就是大于等于,用“≥”来表示;
(2)不高于就是等于或低于,用“≤”表示.
2不等式的基本性质
一、选择题
1.若m>n,且am A.a>0B.a<0C.a=0D.a 0 2.若m-n>0,则下列各式中一定正确的是() A.m>nB.mn>0C. D.-m>-n 3.下列说法正确的是() A.若a2>1,则a>1B.若a<0,则a2>a C.若a>0,则a2>aD.若 ,则 4.如果x>0,那么a+x与a的大小关系是() A.a+x>aB.a+x<a C.a+x≥aD.不能确定 5.已知5<7,则下列结论正确的() ①5a<7a②5+a<7+a③5-a<7-a A.①②B.①③C.②③D.①②③ 6.如果a<b<0,下列不等式中错误的是() A.ab>0B. C. D. 7.-2a与-5a的大小关系() A.-2a<-5aB.2a>5aC.-2a=-5bD.不能确定 二、填空题 8.用“<”或“>”填空. (1)若a-1>b-1,则a____b; (2)若a+3>b+3,则a____b; (3)若5a>5b,则a____b;(4)若-5a>-5b,则a___b. 9.x<y得到ax>ay的条件应是____________. 10.若m+n>m-n,n-m>n,那么下列结论: (1)m+n>0, (2)n-m<0,(3)mn≤0, (4) <0中,正确的序号为________. 11.满足-3x>-18的非负整数有________________________. 12.若am<b,ac4<0,则m________. 13.如果a-3>-5,则a;如果- <0,那么n. 三、解答题 14.如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗? 15.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说: “7a>6a正确”,乙说: “这不可能正确”,你认为谁的观点对? 为什么? 参考答案 1.B【解析】不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.故选B. 2.A【解析】∵m-n>0,∴m>n(不等式的基本性质1).故选A. 3.B【解析】A选项若a2>1,则a>1错误,B选项若a<0,则a2>a错误,C选项若a>0,则a2>a正确,D.若 ,则 错误.故选B. 4.A【解析】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1).故选A. 5.C【解析】①当a<0时5a<7a不成立,②5+a<7+a正确,③5-a<7-a正确.故选C. 6.C【解析】∵a<b<0,∴A选项ab>0正确;B选项a+b<0正确;C选项 错误;D、a-b<0正确.故选C. 7.D【解析】当a>0时,-2a<-5a;当a<0时,-2a>-5a;当a=0时,-2a=-3a;所以,在没有确定a的值时,-2a与-5a的大小关系不能确定.故选D. 8. (1)>; (2)>;(3)>;(4)<【解析】 (1)a-1>b-1两边都加1得a>b; (2)a+3>b+3两边都减3得a>b;(3)2a>2b两边都除以2得a>b;(4)-2a>-2b两边都除以-2得a<b. 9.a<0【解析】∵x<y得到ax>ay是两边同时乘以a,不等号的方向发生了改变,∴a<0. 10.(4)【解析】∵m+n>m-n,n-m>n;∴n>-n,-m>0;∴n>0,m<0. (1)两个数的绝对值不确定,符号也不确定,错误; (2)n-m属于大数减小数,结果应大于0,错误;(3)mn不会出现等于0的情况,错误;(4)异号两数相除,结果为负,正确;∴正确结论的序号为(4). 11.0,1,2,3,4,5【解析】∵不等式-3x>-18,∴x<6,∴满足x<6的非负整数有0,1,2,3,4,5. 12.> 【解析】∵ac2<0,又知: c2>0,∴a<0;根据不等式的基本性质3可得m> . 13.a>-2,a>0【解析】根据不等式的基本性质1,不等式a-3>-5两边同时加一个数3,不等号的方向不变,则a>-2;如果- <0两边同时乘以-2,不等号的方向改变,那么a>0. 14.【解】从图中可看出a>b,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜. 15.【解】因为a的符号没有确定: ①当a>0时,由性质2得7a>6a,②当a<0时,由性质3得7a<6a,③当a=0时,得7a=6a=0.所以两人的观点都不对. 3 不等式的解集 1.下列各项,不是不等式x≤2解的是() A.0B.2C. D. 2.下列说法错误的是() A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个 3.函数y= 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是() 4.方程3x=12的解有 个,不等式3x<12的解有 个. 5.不等式2x<7的解有 个,其中非负整数解有 个. 6.不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是 . 7.能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的 解,组成这个不等式的解集. 8.求不等式 的过程叫做解不等式. 9.用数轴表示解时要遵循: 大朝 ,小朝 ,有符号用 点,无等号用 点. 10.已知关于x的不等式11-x>6. (1)求它的解集; (2)求它的最大整数解; (3)求它的最小正整数解; (4)在数轴上把解集表示出来. 11.在数轴上画出下列解集: x≥1且x≠2. 12.用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽,焊接成周长不小于2.4m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm. (1)设每根B型钢丝长为xcm,按题意列出不等式并求出它的解集; (2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择: 30cm,40cm,41cm,45cm,那么哪些合适? 13.请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程: 因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看: 大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3<x<3;因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看: 小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3. 解答下面的问题: (1)不等式|x|<a(a>0)的解集为_____;不等式|x
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