初中常见配套数字模型几何方法.docx
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初中常见配套数字模型几何方法
常见配套数字模型
什么叫“配套数字”?
就是在出题,或者做题的时候,常常几个数字成组的出现,具有一定的规律。
掌握了这些规律就能在命制题目时更好的组织数据,当然做题的时候也可以省略多步计算直接出结果,或者根据数据直接猜出答案。
01特殊三角比
特殊角度的三角形三边是常见的一类配套数字,尤其是等腰直角三角形和30°的直角三角形是书上必会的内容!
(以下为比值)
0212345模型
12345也是网上大家都知道的特殊配套数字,简单的解释就是正切为1/2、1/3的两个角的和为45°!
(以下为格点证明)
03、12345与345模型
看起来我在念经,实际没有,345是一组常见勾股数,勾股数也算是配套数字(如还有5、12、13;7、24、25;8、15、17等,由于比较熟知,这里不再单独列举),345其实与12345有着密不可分的关系:
使用倍半构造法:
作内切圆法:
03、345应用①
易得很难得到的角度?
03、345应用②
03、12345综合应用例1
03、12345综合应用例2
03、12345综合应用例3
04、2316模型
实际上就是12345三角形的拼接:
04、2316应用
绝配角模型及其处理策略
其实这个图中也含有231模型!
05、矩形大法与12345
矩形大法(构造矩形)不但可以证明12345,还可以向更一般的结论推导!
尝试其他数字组合
12345的推广和证明(矩形大法)
06、3578模型
这其实也蕴含一个产生模型的方法,一个复杂的图,拆开几部分,就成了新的模型,这个拆的过程其实是隐藏了非关键部分。
让图形看着和原来不太一样,容易让人们识别不出来。
比如之前提到的“脚拉脚模型”、“镜面相似模型”、“对边相等模型”等等都是这么出来的。
反之,也可以通过增加无关部分的方法,“造出”新模型。
锁定了模型的真正内核,就可以1生10,10生100……
06、3578模型应用
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