上海市届高考数学一轮复习专题突破训练函数理.docx
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上海市届高考数学一轮复习专题突破训练函数理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
函数
一、填空题
1、(2015年上海高考)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为 2 .
2、(2015年上海高考)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+
,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为 4 .
3、(2014年上海高考)设
若
,则
的取值范围为.
4、(2014年上海高考)若
,则满足
的
的取值范围是.
5、(2013年上海高考)设
为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则
的取值范围为________
6、(2013年上海高考)对区间I上有定义的函数
,记
,已知定义域为
的函数
有反函数
,且
,若方程
有解
,则
7、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)函数
的值域为
8、(闵行区2015届高三二模)函数
在区间
内无零点,则实数
的范围是
9、(浦东新区2015届高三二模)若函数
的零点
,
为整数,则所以满足条件
的值为
10、(普陀区2015届高三二模)函数
,若函数
是偶函数,
则
11、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)设
是定义域为R的奇函数,
是定义域为R的偶函数,若函数
的值域为
,则函数
的值域为
12、(长宁、嘉定区2015届高三二模)设定义域为
的函数
若关于
的函数
有
个不同的零点,则实数
的取值范围是____________
13、(奉贤区2015届高三上期末)定义函数
,则函数
在区间
内的所有零点的和为
14、(黄浦区2015届高三上期末)若函数
是定义域为
的偶函数,则函数
的单调递减区间是
15、(嘉定区2015届高三上期末)已知
,
,则
___________
16、(浦东区2015届高三上期末)已知
是函数
的反函数,且
,则实数
17、(普陀区2015届高三上期末)方程
的解集为
18、(上海市八校2015届高三3月联考)若函数
的定义域与值域都是
,那么实数
的值为
19、(青浦区2015届高三上期末)已知函数
对任意的
满足
,且当
时,
.若
有4个零点,则实数
的取值范围是.
20、(松江区2015届高三上期末)设
是定义在
上的偶函数,对任意
,都有
,且当
时,
.若函数
在区间
恰有3个不同的零点,则
的取值范围是▲
二、解答题
1、(2014年上海高考)设常数
,函数
.
(1)若
,求函数
的反函数
;
(2)根据
的不同取值,讨论函数
的奇偶性,并说明理由.
2、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)已知函数
满足关系
,其中
是常数.
(1)若
,且
,求
的解析式,并写出
的递增区间;
(2)设
,若
的最小值为6,求常数
的值.
3、(浦东新区2015届高三二模)已知函数
为实数.
(1)当
时,判断函数
在
上的单调性,并加以证明;
(2)根据实数
的不同取值,讨论函数
的最小值.
4、(普陀区2015届高三二模)已知函数
的反函数为
(1)若
,求实数
的值;
(2)若关于
的方程
在区间
内有解,求实数
的取值范围;
5、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)已知函数
,
.
(1)求函数
的零点;
(2)若直线
与
的图像交于不同的两点
,与
的图像交于不同的两点
,求证:
;
(3)求函数
的最小值.
6、(奉贤区2015届高三上期末)判断函数
的奇偶性.
7、(虹口区2015届高三上期末)已知函数
和
的图像关于原点对称,且
(1)求函数
的解析式;
(2)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
8、(黄浦区2015届高三上期末)已知函数
,函数
是函数
的反函数.
(1)求函数
的解析式,并写出定义域
;
(2)(理科)设
,若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线,求证:
函数
在区间
内必有唯一的零点(假设为
),且
.
9、(徐汇区2015届高三上期末)已知函数
.
(1)若函数
为奇函数,求
的值;
(2)若函数
在
上为减函数,求
的取值范围.
10、(闸北区2015届高三模)设函数
的定义域为
,值域为
,如果存在函数
,使得函数
的值域仍是
,那么称
是函数
的一个等值域变换.
(1)判断下列函数
是不是函数
的一个等值域变换?
说明你的理由;
1
,
;
2
,
.
(2)设函数
的定义域为
,值域为
,函数
的定义域为
,值域为
,那么“
”是否为“
是
的一个等值域变换”的一个必要条件?
请说明理由;
(3)设
的定义域为
,已知
是
的一个等值域变换,且函数
的定义域为
,求实数
的值.
参考答案
一、填空题
1、解:
∵log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2,∴log2(9x﹣1﹣5)=log2[4×(3x﹣1﹣2)],
∴9x﹣1﹣5=4(3x﹣1﹣2),化为(3x)2﹣12•3x+27=0,
因式分解为:
(3x﹣3)(3x﹣9)=0,∴3x=3,3x=9,
解得x=1或2.经过验证:
x=1不满足条件,舍去.∴x=2.
故答案为:
2.
2、解:
由f(x)=2x﹣2+
在x∈[0,2]上为增函数,得其值域为[
],
可得y=f﹣1(x)在[
]上为增函数,因此y=f(x)+f﹣1(x)在[
]上为增函数,
∴y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为f
(2)+f﹣1
(2)=1+1+2=4.
故答案为:
4.
3、【解析】:
根据题意,
,∴
4、【解析】:
,结合幂函数图像,如下图,可得
的取值范围是
5、【解答】
,故
;当
时,
即
,又
,故
.
6、【解答】根据反函数定义,当
时,
;
时,
,而
的定义域为
,故当
时,
的取值应在集合
,故若
,只有
.
7、
8、
9、
或
10、1 11、
12、
13、
14、
15、
16、1 17、
18、3 19.
; 20、
二、解答题
1、【解析】:
(1)∵
,∴
,∴
,∴
,
∴
,
(2)若
为偶函数,则
,∴
,
整理得
,∴
,此时为偶函数
若
为奇函数,则
,∴
,
整理得
,∵
,∴
,此时为奇函数
当
时,此时
既非奇函数也非偶函数
2.解:
(1)
,
;
………………………………………………………………4分
递增区间为
,(
)(注:
开区间或半开区间均正确)……………………………………………………………………………6分
(2)(文)
,当
时,
………8分
令
,则函数
在
上递减………………10分
所以
………………………12分
因而,当
时,
在
上恒成立………………………14分
(理)
,………8分
…………………10分
解得
………………………………………………………………12分
所以
………………………………………………………………14分
3、解:
(1)由条件:
在
上单调递增.…………………………2分
任取
且
……………………4分
,
结论成立…………………………………………6分
(2)当
时,
的最小值不存在;…………………………………7分
当
时,
的最小值为0;………………………………………9分
当
时,
,当且仅当
时,
的最小值为
;………………………………………………12分
4、解:
(1)
(2)
.
5、解:
(1)由题
,函数
的零点为
…………4’
(2)设
,则
………………..8’
同理由
,则
则
中点与
中点重合,即
………………..10’
(3)由题
………………..12’
……………….14’
,当且仅当
时,等号成立
所以函数
的最小值为1………………..16’
6、
,1分
所以函数
的定义域是
,2分
定义域关于原点对称,3分
4分
,5分
而
,
,
,6分
所以
是奇函数不是偶函数。
7分
7、
(1)解:
;
(2)解:
,
当
,即
时,对称轴
,∴
;
当
,即
时,
,符合题意,∴
;
当
,即
时,对称轴
,∴
;
综上,
;
8、解
(1)
,
.又
,
.
.
由
,可解得
.
,
.
(理)证明
(2)由
(1)可知,
.
可求得函数
的定义域为
.
对任意
,有
,
所以,函数
是奇函数.
当
时,
在
上单调递减,
在
上单调递减,
于是,
在
上单调递减.
因此,函数
在
上单调递减.
依据奇函数的性质,可知,
函数
在
上单调递减,且在
上的图像也是不间断的光滑曲线.
又
所以,函数
在区间
上有且仅有唯一零点
,且
.
9、解:
(1)
对一切的
成立,……………………..4’
所以
……………………..6’
(2)若
,则函数
在
单调递增(舍)……………………..8’
当
时,令
,……………………..9’
则函数
在
上单调递减……………………..10’
所以
,……………………..13’
即
……………………..14’
10、
(1)①不是……………………………………………………………………2分
②
,即
的值域为
,
当
时,
,即
的值域仍为
,所以
是
的一个等值域变换.………………………………………………2分
(2)不必要性的反例:
此时
,但
的值域仍为
,
即
是
的一个等值域变换.(反例不唯一)………………3分
(3)
定义域为
,因为
是
的一个等值域变换,且函数
的定义域为
,所以
的值域为
,……………………2分
,……………………………………1分
所以,恒有
,………………………………………………3分
解得
.……………………………………………………………………3分
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