完整版自考04184线性代数经管类真题2套及标准答案.docx
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完整版自考04184线性代数经管类真题2套及标准答案
设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明:
(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;
(2)η0,η1,η2线性无关.
证明:
(1)由于Aη0=b,Aξ1=Aξ2=0,因此
Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b(i=1,2)
∴η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解
(2)设k1η0+k2η1+k3η2=0,则
(k1+k2+k3)η0+k2ξ1+k3ξ2=0
等式两边左乘A得
(k1+k2+k3)b+0+0=0
由b≠0,得
k1+k2+k3=0
∴k2ξ1+k3ξ2=0
再由ξ1,ξ2线性无关,得k2=k3=0.
∴k1=k2=k3=0
∴η0、η1、η2线性无关
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)试卷
(课程代码04184)
本试卷共4页,满分l00分,考试时间l50分钟。
考生答题注意事项:
1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。
第一部分选择题
一、单项选择题:
本大题共5小题,每小题2分,共10分。
在每小题列出的备选项中
只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。
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