学年河南省豫南九校高一上学期期中联考数学试题解析版.docx
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学年河南省豫南九校高一上学期期中联考数学试题解析版
2017-2018学年河南省豫南九校高一上学期期中联考数学试题
一、单选题
1.1.设集合
,
,
,则图中阴影部分表示的集合是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意可得阴影部分表示
,
,选D。
2.2.若
能构成映射,下列说法正确的有()
(1)
中的任一元素在中必须有像且唯一;
(2)
中的多个元素可以在
中有相同的像;
(3)
中的多个元素可以在
中有相同的原像;(4)像的集合就是集合
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】由映射概念知,映射实质就是对应,保证集合A、B非空,集合A中的元素在集合B中都有唯一的像,集合B中的元素在集合A中可以有原像,也可以没有,有原像也不一定唯一,所以判断:
(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确;
(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确;
(3)B中的元素可以在A中无原像正确;
(4)像的集合是集合或集合B的真子集,则B不正确.
故选B.
3.设
,则
的值为()
A.10B.11C.12D.13
【答案】B
【解析】由题意可得
,选B.
4.函数
与
图象交点的横坐标所在的区间是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设函数f(x)
所以函数f(x)必在[1,2]上存在零点,即函数
与
图象交点的横坐标所在的区间是[1,2],选A.
5.函数
的定义域是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得
,所以
【考点定位】本题考查函数的定义域的求法,考查数形结合思想和运算能力.根据函数解析式确定函数的定义域,往往涉及到被开放数非负、分母不能为零,真数为正等多种特殊情形,然后通过交集运算确定.
6.若函数
是函数
(
且
)的反函数
,且,则
()
A.3B.
C.-3D.
【答案】A
【解析】由题意可得
即
,选A.
7.设
,且
,则
()
A.
B.
C.
或
D.10
【答案】A
【解析】由题意可得,由等式
(
)两边取对数,可得
,所以
可得
,选A.
【点睛】
指数式的等式常与对数式互化把指数表示出,再进行合理运算。
如本题把指数利用指数式与对数式互化用m表示,从而进行运算。
8.给出如下三个等式:
①
;②
;③
.则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A中,若f(x)=x2,
∵f(ab)=(ab)2,f(a)•f(b)=a2•b2,f(ab)=f(a)•f(b),故③成立,
B中,若f(x)=3x,
∵f(a+b)=3(a+b),f(a)+f(b)=3a+3b,f(a+b)=f(a)+f(b),故①成立,
D中,若f(x)=lnx,f(ab)=lnab=lna+lnb=f(a)+f(b),故②成立.
C中,若f(x)=2x,∵f(a+b)=2a+b,f(a)+f(b)=2a+2b,f(a+b)=f(a)+f(b)不一定成立,故①不成立,
∵f(ab)=2ab,f(a)+f(b)=2a+2b,f(ab)=2a•2b,f(ab)=f(a)+f(b)不一定成立,故②不成立,
f(ab)=f(a)•f(b)不一定成立,故③不成立,
故答案选C。
点睛:
本题考查的知识点是抽象函数及其应用,我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质,对四个结论逐一进行判断,易得答案,建议大家记忆三个结论及f(x)=2x满足f(a+b)=f(a)•f(b)将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用.
9.9.9.三个数
,
,
之间的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析:
因为
,
,
,所以
,故应选
.
【考点】1、指数与指数函数;2、对数与对数函数;
10.函数
的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】函数满足
,所以是偶函数,函数关于
轴对称,且
,故选B.
11.定义在
上的偶函数
满足:
对任意的
,有
,且
,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为
,则
在
单调递减,由题可知,
的草图如下:
则
,则由图可知,解得
,故选B。
点睛:
抽象函数的综合应用,学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图,再根据图象来解题。
本题中
根据单调性的定义推论,表示
在
单调递减,
表示二、四象限的区域,得到答案。
12.若函数
(
且
)在区间
内恒有
,则
的单调递增区间为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题考查对数函数的单调性,复合函数的单调性.
设
,则
由
解得
所以函
数的定义域为
,
在区间
上是增函数,所以当
时,恒有
,此时恒有
,则
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;又函数
是减函数;所以函数
的单调递增区间为
.故选D
二、填空题
13.满足条件
的集合
有__________个.
【答案】8
【解析】由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素,所以两个元素集{1,2},三个元素集{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5},四个元素集{1,2,3,4}、{1,2,3,5},{1,2,4,5},五个元素集{1,2,3,4,5,},共8个。
填8.
14.若
是偶函数,则
__________.
【答案】
【解析】由偶函数可得
,
,填
。
15.已知函数
,
,则
的值为__________.
【答案】-13
【解析】由题意可得
,化简得
,两式相加
,令x=3,
f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13,填
.
【点睛】
常见奇函数
,如
即
16.函数
,若方程
仅有一根,则实数
的取值范围是__________.
【答案】
【解析】根据题意画出图像:
当x≥2时,f(x)在[2,+∞)上单调递减,且
<f(x)≤1;
②当0<x<2时,f(x)在(0,2)上单调递增,且f(x)<1;
由g(x)=f(x)﹣k有且只有1个根可化为y=f(x)与y=k的1个交点,
则k≤
或k=1.
故答案为:
k≤
或k=1.
点睛:
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题.方程的根和函数的零点,图像的交点是同一个问题,可以互相转化。
函数零点,就是直接构造要研究的方程为函数,找这个函数和轴的交点。
或者将方程分离成两个熟的函数,找这两个函数图像的交点即可。
三、解答题
17.已知集合
,
.
求
,
,
.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
题中直接给了每一个集合的条件,元素满足的特点,按照集合的交集,并集,补集的概念,直接求出来即可。
;
18.
(1)计算
.
解方程:
.
【答案】
(1)-3
(2)2
【解析】试题分析:
(1)根据常用指数式、对数式及其性质化简,如
(2)对数方程化同底后,真数相等且真数大于0,转指数方程后指数化同底和整体思想解题。
特别要注意真数要大于0。
试题解析:
(1)原式=
(2)设
,则
19.已知二次函数
的最小值为3,且
.
求函数
的解析式;
(2)若偶函数
(其中
),那么,
在区间
上是否存在零点?
请说明理由.
【答案】
(1)
(2)存在零点
【解析】试题分析:
(1)待定系数法,己知函数类型为二次函数,又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f
(1)=3,所设函数
,且
,代入f(-1)=11,可解a。
(2)由题意可得
,代入
,由
和根的存在性定理,
在区间(1,2)上存在零点。
试题解析:
(1)因为
是二次函数,且
所以二次函数图像的对称轴为
.
又
的最小值为3,所以可设
,且
由
,得
所以
(2)由
(1)可得
,
因为
,
所以
在区间(1,2)上存在零点.
【点睛】
(1)对于求己知类型函数的的解析式,常用待定系数法,由于二次函数的表达式形式比较多,有一般式,两点式,顶点式,由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标,所以设顶点式。
(2)对于判定函数在否存在零点问题,一般解决此类问题的三步曲是:
①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间;②根据方程根的存在性定理证明根是存在的;③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间,可直接用根的存在性定理。
20.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
设王先生的月工资、薪金所得为
元,当月应缴纳个人所得税为
元,写出
与
的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的个工资、薪金所得为多少?
【答案】
(1)745
(2)
(3)7580元
【解析】试题分析:
(1)根据题意,
元是免税的,
部分收
的税,
部分收
的税,
部分收
的税。
(2)写出个人所得税y元与薪金x元的关系,显然要分
几段写解析式。
(3)当
时,y=0,当
时
当
时,
,所以个人所得税为303元,故必有
,代入f(x)=
=303,解方程可得。
试题解析:
(1)赵先生应交税为
(2)
与
的函数关系式为:
(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有
,
从而
解得:
元
所以,李先生当月的工资、薪金所得为7580元
【点睛】
应用题要读懂题意,理解题意,从题意当中提炼出有用信息与数据再进行处理。
本题是分段函数,要找到分界点及其对应表达式。
由函数值求x时,需要确定f(x)表达式是哪一个,当不能确定时,需要分段讨论。
21.已知函数
.
(1)判断并证明函数
的奇偶性;
(2)判断当
时函数
的单调性,并用定义证明;
(3)若
定义域为
,解不等式
.
【答案】
(1)奇函数
(2)增函数(3)
【解析】试题分析:
(1)判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。
(2)利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,判断,下结论五个步骤。
(3)由
(1)
(2)奇函数
在(-1,1)为单调函数,
原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1) 试题解析: (1)函数 为奇函数.证明如下: 定义域为 又 为奇函数 (2)函数 在(-1,1)为单调函数.证明如下: 任取 ,则 , 即 故 在(-1,1)上为增函数 (3)由 (1)、 (2)可得 则 解得: 所以,原不等式的解集为 【点睛】 (1)奇偶性: 判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)
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