专题06不等式-直击2020新高考数学多选题Word文档下载推荐.doc
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利用基本不等式求最值,需要同时关注三个限制条件:
一正;
二定;
三相等.
一.跟踪训练
1.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
A.若ab>
0,bc-ad>
0,则->
0;
B.若ab>
0,->
0,则bc-ad>
C.若bc-ad>
0,则ab>
0.
D.如果a>
b>
0,c>
d>
0,则bc>
bd.
【答案】A,B,C,D
【解析】对于A,∵ab>
0,-=>
0,∴A正确;
对于B,∵ab>
0,又->
0,即>
0,∴B正确;
对于C,∵bc-ad>
0,∴ab>
0,∴C正确;
对于D,⇒ac>
bd.,D正确,故选A,B,C,D
2.若0<a<b<1,则下列选项正确的是( )
A.a3<b2B.2a<3b C.log2a>
log3bD.loga2<logb3
【答案】A,B
【解析】对于A:
a3<a2<b2,正确;
对于B:
2a<3a<3b,正确;
对于C:
log2a<log3b,错误;
对于D:
不妨令a=,b=,则loga2﹣logb3=2﹣3=﹣=>0,
故loga2>logb3,错误.故选A,B.
3.若a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( )
A.|a|>|b|B.>C.a2+b2>2abD.()2>
【答案】D
【解析】a<b<0时,|a|>|b|,A正确;
ab>0,∴>0,∴<,即<,∴>,B正确;
a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2>0,∴a2+b2>2ab,C正确;
﹣=﹣==﹣<0,
∴<,D错误.故选D.
4.若实数x,y,满足2y=x+z(x≠y≠z),下列四个不等式正确的有()
A.|y﹣x+|≥2B.x3y+y3z+xz3≤x4+y4+z4C.y2>xzD.xy+yx+xz≥x2+y2+z2
【答案】A,B,C.
【解析】因为2y=x=z,
所以设y﹣x=z﹣y=k,
则z﹣x=2k,对于Ay﹣x+=||≥2,所以A成立;
x3y+y3z+xz3﹣x4﹣y4﹣z4=x3(y﹣x)+y3(z﹣y)+z3(x﹣z)
=k(x3+y3﹣2z3)=k[(x3﹣z3)+(y3﹣z3)]
=k[(x﹣z)(x2+xz+z2)+(y﹣z)(y2+yz+z2)]
=﹣k2[2≤0,所以B成立;
=>0,所以C成立.
取x=1,y=2,z=3,xy+yz+xz=11,x2+y2+z2=14,
所以D不成立,故选A,B,C.
5.若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中正确的是( )
A.ab有最大值B.+有最小值 C.+有最小值4D.a2+b2有最小值
【答案】A,C
【解析】∵a>0,b>0,且a+b=1;
∴;
∴ab有最大值,∴选项A正确;
,,∴的最小值不是,∴B错误;
,∴有最小值4,∴C正确;
a2+b2≥2ab,,∴a2+b2的最小值不是,∴D错误.故选A,C.
6.下列四个解不等式,正确的有()
A.不等式2x2-x-1>
0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)
B.不等式-6x2-x+2≤0的解集是
C.若不等式ax2+8ax+21<
0的解集是{x|-7<
x<
-1},那么a的值是3
D.关于x的不等式x2+px-2<
0的解集是(q,1),则p+q的值为-1
【答案】B,C,D
∵2x2-x-1=(2x+1)(x-1),∴由2x2-x-1>
0得(2x+1)(x-1)>
0,
解得x>
1或x<
-,∴不等式的解集为∪(1,+∞).故A错误;
对于B,∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,
∴(2x-1)(3x+2)≥0,∴x≥或x≤-.故B正确;
由题意可知-7和-1为方程ax2+8ax+21=0的两个根.
∴-7×
(-1)=,故a=3.正确
依题意得q,1是方程x2+px-2=0的两根,q+1=-p,即p+q=-1,正确.
7.设正实数a,b满足a+b=1,则( )
A.有最小值4B.有最大值 C.有最大值D.a2+b2有最小值
【解析】正实数a,b满足a+b=1,即有a+b≥2,可得0<ab≤,
即有+=≥4,即有a=b时,+取得最小值4,无最大值;
由0<≤,可得有最大值;
由+==≤=,
可得a=b时,+取得最大值;
由a2+b2≥2ab可得2(a2+b2)≥(a+b)2=1,
则a2+b2≥,当a=b=时,a2+b2取得最小值.
综上可得A,B,C,D均正确.
8.设a>0,b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.a+b+B. C.D.(a+b)()≥4
【答案】A,C,D
【解析】∵a>0,b>0,
∴,当且仅当a=b且2=即a=b=时取等号;
故A成立
∵>0,∴当且仅当a=b时取等号,
∴不一定成立,故B不成立,
∵=,当且仅当a=b时取等号,
==a+b﹣,当且仅当a=b时取等号,
∴,∴,故C一定成立,
∵(a+b)()=2+≥4,当且仅当a=b时取等号,故D一定成立,故选A,C,D.
9.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<
0(k≠0).
A.若不等式的解集为{x|x<
-3或x>
-2},则k=-的值;
B.若不等式的解集为{x|x∈R,x≠},则k= ;
C.若不等式的解集为R,则k<
-.;
D.若不等式的解集为∅,则k≥.
因为不等式的解集为{x|x<
-2},所以k<
0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,
所以(-3)+(-2)=,解得k=-.故A正确;
因为不等式的解集为{x|x∈R,x≠},
所以解得k=-.故B错误;
由题意,得解得k<
-.故C正确;
由题意,得解得k≥.故D正确.
10.下列不等式证明过程正确的是( )
A.若a,b∈R,则
B.若x>1,y>1,则
C.若x<0,则
D.若x<0,则
【答案】B,D
【解析】A不正确,因为a、b不满足同号,故不能用基本不等式.
B正确,因为lgx和lgy一定是正实数,故可用基本不等式.
C不正确,因为x和不是正实数,故不能直接利用基本不等式.
D正确,因为2x和2﹣x都是正实数,故成立,当且仅当2x=2﹣x相等时(即x=0时),等号
成立.故选B,D.
5
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