三角函数倍角公式课时训练Word文件下载.docx
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+α)=,且-180°
<α<-90°
,则cos(30°
-α)的值为( )
A.-B.
C.-D.
7.已知α是第三象限角,且cos(85°
+α)=,则sin(α-95°
)=________.
8.已知sinα是方程3x2-10x-8=0的根,且α为第三象限角,求的值.
题组3 三角恒等式的证明
9.求证:
=1.
10.求证:
+
=.
[能力提升综合练]
1.如果cos(π+A)=-,那么sin等于( )
2.已知sin=,α∈,则tanα的值为( )
A.-2B.2
3.已知sin(75°
+α)=,则cos(15°
4.在△ABC中,下列各表达式为常数的是( )
A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C)-cosA
C.sin2+sin2D.sinsin
5.sin21°
+sin22°
+sin23°
+…+sin289°
=________.
6.已知tan=2,
则=________.
7.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第三象限角,求·
tan2(π-α)的值.
8.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?
若存在,求出α,β的值;
若不存在,请说明理由.
答案
[学业水平达标练]
1.解析:
选D 因为sin=-sin=-cosθ,
对于A,sin=cosθ;
对于B,cos=-sinθ;
对于C,cos=cos
=-cos=-sinθ;
对于D,sin=sin
=-sin=-cosθ.
2.解析:
原式=-sin(7π+α)·
cos=-sin(π+α)·
=sinα·
(-sinα)=-sin2α.
答案:
-sin2α
3.解:
∵tan(-α)=-tanα,sin=cosα,
cos=cos=-sinα,
tan(π+α)=tanα,
∴原式=+=+==-=-1.
4.解析:
选B 原式====-2.
5.解析:
选C ∵sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,∴sinα=.
∴cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-3×
=-m.
6.解析:
选A 由-180°
,得-120°
<60°
+α<-30°
,又cos(60°
+α)=>0,所以-90°
,即-150°
,所以120°
<30°
-α<180°
,cos(30°
-α)<0,所以cos(30°
-α)=sin(60°
+α)=-=
-=-.
7.解析:
由α是第三象限角,cos(85°
+α)=>0,
知85°
+α是第四象限角,
∴sin(85°
+α)=-,
sin(α-95°
)=sin[(85°
+α)-180°
]=-sin[180°
-(85°
+α)]=-sin(85°
+α)=.
8.解:
∵方程3x2-10x-8=0的两根为x1=4或x2=-,
又∵-1≤sinα≤1,∴sinα=-.
又∵α为第三象限角,
∴cosα=-=-,tanα=.
∴原式=
=tanα=.
9.证明:
左边=
==1=右边.∴原式成立.
10.证明:
左边=+=+====右边.∴原式成立.
选B cos(π+A)=-cosA=-,
∴cosA=,
∴sin=cosA=.
选A 由已知得,cosα=,
又α∈,
所以sinα=-=-=-.
因此,tanα==-2.
3.解析:
选B ∵(75°
+α)+(15°
-α)=90°
,
∴cos(15°
-α)=cos[90°
-(75°
+α)]
=sin(75°
选C sin2+sin2=sin2+sin2=cos2+sin2=1.
将sin21°
中的首末两项相加得1,第二项与倒数第二项相加得1,…,共有44组,和为44,剩下sin245°
=,
则sin21°
由tan(3π+α)=2,得tanα=2,
则原式=
=
===2.
2
7.解:
原式=·
tan2α
=·
tan2α=-tan2α.
方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,
又α是第三象限角,
∴sinα=-,cosα=-,
∴tanα=,故原式=-tan2α=-.
假设存在角α,β满足条件,
则
由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.
∴sin2α=,
∴sinα=±
.
∵α∈,∴α=±
当α=时,cosβ=,
∵0<β<π,
∴β=;
当α=-时,cosβ=,
∴β=,此时①式不成立,故舍去.
∴存在α=,β=满足条件.
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