浙江省部分市学校新昌中学台州中学等届高三上学期联考数学试题 Word版 含答案Word文件下载.docx
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6.已知实数,,,则的最小值是()
7.已知等差数列、的前项和分别为、,若,则的值是()
8.设点是双曲线(,)上异于实轴端点上的任意一点,,分别是其左右焦点,为中心,,则此双曲线的离心率为()
9.已知是正四面体(所有棱长都相等的四面体),是中点,是上靠近点的三等分点,设与、、所成角分别为、、,则()
10.如图,点在以为直径的圆上,其中,过向点处的切线作垂线,垂足为,则的最大值是()
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,将答案填在答题纸上)
11.16/17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即.
现在已知,,则.
12.设,,则;
.
13.在的展开式中,各项系数之和为64,则;
展开式中的常数项为.
14.4支足球队两两比赛,一定有胜负,每队赢的概率都为0.5,并且每队赢的场数各不相同,则共有种结果;
其概率为.
15.某几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积为;
此几何体的体积.
16.已知圆:
(),点,若在圆上存在点,使得,的取值范围是.
17.当时,不等式恒成立,则的最大值是.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.设函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若角满足,,的面积为,求的值.
19.如图,在三棱锥中,是正三角形,面面,,,和的重心分别为,.
(1)证明:
面;
(2)求与面所成角的正弦值.
20.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:
当时,存在实数,使.
21.如图,在平面直角坐标系中,设点是椭圆:
上一点,从原点向圆:
作两条切线分别与椭圆交于点,,直线,的斜率分别记为,.
(1)求证:
为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
22.已知数列满足:
,,.
;
(3)证明:
.
2017学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学学科答案
一、选择题
1-5:
6-10:
二、填空题
11.212.,13.6,1514.24,
15.,16.17.6
三、解答题
18.解:
(1),
令,,
得,.
所以,的单调递增区间为,.
(2)由条件,
∵,∴,∴,解得.
∵,∴.
又,化简得,
则,∴.
19.
(1)证明:
取中点,连结,由重心性质可知,分别在,上且,,所以在中有,
所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)解:
以中点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
∵,,∴,∴,
又由条件,,,
∴,,.
设面的法向量为,则
取,则∴,
∴,即所求角的正弦值为.
20.解:
(1)∵,∴.
①当时,,所以在上单调递减;
②当时,令得,令得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
(2)因为,所以
①若,则在上递减,所以当时能使;
②若,则,而在上单调递减,
所以取时能使;
③若,则,而在上单调递增,
所以取时能使,
综上,当时,存在实数,使.
21.解:
(1)因为直线:
,:
,与圆相切,
由,可得,是方程的两个不相等的实数根,
∴,因为点在椭圆上,所以,
∴.
(2)(i)当直线,不落在坐标轴上时,设,,
因为,所以,即,
因为,在椭圆上,
所以,
整理得,所以,
所以.
(ii)当直线落在坐标轴上时,显然有,
综上:
.
因为,
所以的最大值为1.
22.解:
(1)先用数学归纳法证明.
①当时,∵,∴;
②假设当时,,则当时,.
由①②可知.
再证.
,
令,,则,
所以在上单调递减,所以,
所以,即.
(2)要证,只需证,
只需证其中,
先证,
令,,只需证.
所以在上单调递减,所以.
再证,
令,,只需证,
所以在上单调递增,所以,
从而,所以在上单调递增,所以,
综上可得.
(3)由
(2)知,一方面,,由迭代可得,
因为,所以,所以
另一方面,即,
由迭代可得.
综上,.
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