完整版三角函数题型分类总结材料Word格式文档下载.docx
- 文档编号:13211686
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:417.76KB
完整版三角函数题型分类总结材料Word格式文档下载.docx
《完整版三角函数题型分类总结材料Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版三角函数题型分类总结材料Word格式文档下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)式的关系:
练习
1、===
2、
(1)是第四象限角,,则
(2)若,则.
(3)已知△ABC中,,则.
(4)是第三象限角,,则==
3、
(1)已知则=.
(2)设,若,则=.
(3)已知则=
4、下列各式中,值为的是()
(A)(B)(C)(D)
5.
(1)=
(2)=。
6.
(1)若sinθ+cosθ=,则sin2θ=
(2)已知,则的值为
(3)若,则=
7.若角的终边经过点,则==
8.已知,且,则tan=
9.若,则=
10.已知,则的值为()
A. B.C.D.
11.已知sinθ=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为()
A.-B.C.-D.
二最值问题
相关公式
两角和差公式;
二倍角公式;
化一公式
例求函数的最大值与最小值
例.求函数的值域。
设,则原函数可化为
,因为,所以
当时,,当时,,
所以,函数的值域为。
1.函数最小值是。
2.函数,,则的最大值为
3.函数的最小值为最大值为。
4.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于
5.设,则函数的最小值为.
6.动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为()
A.1B.C.D.2
7.函数在区间上的最大值是()
A.1B.C.D.1+
三单调性问题
相关公式:
(1)正余弦函数的单调性;
(2)化一公式
例已知函数.求函数的单调增区间.
.
当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是().
1.函数为增函数的区间是().
A.B.C.D.
2.函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
3.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
4.设函数,则()
A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数
四.周期性问题
化一公式;
两角和差公式
公式:
(1)正(余)弦型函数的最小正周期,
(2)正切型函数的最小正周期,
例1已知函数,求函数的最小正周期.
函数的最小正周期是;
例2函数的周期是。
画出图像,观察可知周期为π
结论:
一般情况,函数的周期将减半。
方法总结:
求函数的周期,必须将函数化为的形式才可以
1.下列函数中,周期为的是()
2.的最小正周期为,其中,则=
3.函数的最小正周期是.
4.
(1)函数的最小正周期是.
(2)函数的最小正周期为.
5.
(1)函数的最小正周期是
(2)函数的最小正周期为
(3).函数的最小正周期是.
(4)函数的最小正周期是.
6.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
7.函数的最小正周期是.
五对称性问题
以正弦型函数为例,说明对称问题的解法:
(1)求对称中心,令,解得,写为的形式,即对称中心;
(2)求对称轴,令,解得,则直线即为对称轴;
(3)若函数是奇函数,则必有,即,故;
若函数是偶函数,则必有,即,故;
例的对称中心是,对称轴方程是.
1.函数图像的对称轴方程可能是()
A.B.C.D.
2.下列函数中,图象关于直线对称的是()
ABCD
3.函数的图象( )
A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称
4.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()
(A)(B)(C)(D)
5.已知函数y=sincos,则下列判断正确的是( )
A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
六.图象变换问题
函数中,A叫振幅,周期,叫初相,它的图象可以经过函数的图象经过平移,伸缩变形得到,具体方法是:
(1)纵向伸缩:
是由A的变化引起的.A>1,伸长;
A<1,缩短.
(2)横向伸缩:
是由的变化引起的.>1,周期变小,故横坐标缩短;
<1,周期变大,故横坐标伸长.
(3)横向平移:
是由的变化引起的.>0,左移;
<0,右移.(法则:
左+右-)
说明:
上述3种变换的顺序可以是任意的,特别注意,在进行横向平移时考虑x前的系数,比如
向右平移个单位,应得到的图象
例描述如何由的图像得到的图像。
例将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().
A.B.C.D.
解析:
将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
例(2009天津理)已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度
由题知,所以,故选择A
例若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
A.B.C.D.
注意这种说法,“与函数的图像重合”,也就是“得到函数的图像”重合,则
,即,又.故选D
1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
2.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.要得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位
5.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是()
ABCD
6.将函数的图象向左平移m(m>
0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小正值是()
7.若函数的图象向右平移个单位后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是
A.B.C.D.
七.识图问题
例已知函数的图像如图所示,则。
由图象知A=2,最小正周期T=()==,故=3,又x=时,f(x)=0,即2)=0,所以,因为,所以,于是,则2=0
总结:
对于根据图像,求的表达式的题型,三个参数的确定方法:
(1)根据最大(小)值求A;
(2)根据周期求;
(3)根据图中的一个点的坐标求,根据已知的范围确定值
(4)一般先求周期、振幅,最后求。
例(2010天津文)
为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式是y=sin(2x+),代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。
例函数y=-xcosx的部分图象是()
例(2009浙江理)已知是实数,则函数的图象不可能是()
【解析】对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.故选D
1.函数在区间的简图是( )
2、在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是
A0B1C2D4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>
0)在区间[0,2π]的图像如下:
那么ω=
A.1B.2C.1/2D.1/3
4.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()
(A)(B)
(C)(D)
5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则=
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>
0,ω>
0,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标。
(A=2,T=π-(-)=4π,∴ω=,∴y=2sin(+),
又由图象可得相位移为-,∴-=-,∴=.即y=2sin(x+)。
7、(2009辽宁卷理)已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=()
A.B.C.-D.
解析由图象可得最小正周期为
于是f(0)=f(),注意到与关于对称
所以f()=-f()=
答案B
8、(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图所示,
则=
∴T=ω=
答案
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 三角函数 题型 分类 总结 材料