《位置与坐标》讲义文档格式.docx
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图L-5-2
(4)设Pi(a,b)、P2(c,d),若a=c,贝UP;
P2//轴;
若b=d,则P;
P2//轴.
例1:
如图1—5—2所示,士所在位置的坐标为(一1,-2),
相所在位置的坐标为(2,2)那么"
炮"
所在位置的坐标为L
例2:
已知:
在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为fA
(-2,-1),B(-5,0),C(-2,4).
(1)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积;
(2)将厶ABC向右平移6个单位长度,画出平移后的△A练一练:
1、已知点P在第二象限,且到G轴的距离是2,到P轴的距离是3,则P点坐标为
2•坐标平面内的点与是一一对应关系.
3•若点M(a,b)在第四象限,则点M(b—a,a—b)在()
A•第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限
4•若P(G,P)中GP=O,则P点在()
A.G轴上B.P轴上C.坐标原点D.坐标轴上
5•若P(a,a—2)在第四象限,贝Ua的取值范围为()
A.—2vavOB.0vav2C.a>
2D.av0
6.如果代数式石+法b有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)的位置在()
A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限
7.已知M(3a—9,1—a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则
等于()
A.1B.2C.3D.0
8.如图1—5—3,方格纸上一圆经过(2,5),(—2,l),(2,
3),
B.(2,2)C.(2,1)D.(3,l)
面积.
考点二:
对称点的坐标
1、若点P坐标为(a,b)贝9:
1点P关于G轴对称的点为(a,—b)
2点P关于P轴对称的点为(一a,b)
3点P关于O对称的点为(一a,—b)2、点P为P1(a1,b1),P1(a2,b2),
1若a1=a2,b1+b2=0,则P1、P2关于G轴对称;
2若ai+a2=0,bi=b2,则Pi、P2关于P轴对称;
3若ai+a2=0,bi+b2=0,则Pi、P2关于原点轴对称•
例3:
已知点P(-3,2),点A与点P关于P轴对称,则A点的坐标为
例4:
矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐
标系中,B、D两点对应的坐标分别是(2,0),(0,0),且A、C关于G轴对称,贝UC点对应的坐标是()
A、(1,1)B、(1,-1)C、(1,-2)D、(2,-2)
练一练:
1•点P(3,-4,关于P轴的对称点坐标为,它关于G轴的对称点坐标
为,它关于原点的对称点坐标为.
2•在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1,一定在第象限.
3•点(一1,4)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(I,4)D.(4,-1)
4•在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于原点的对称点在()
A.第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,线段BC//G轴,则()
A.点B与C的横坐标相等
B.点B与C的纵坐标相等
C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D•点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
6.已知点A(2,—3)它关于G轴的对称点为A1,它关于P轴的对称点为A2,则A1、A2的位置有什么关系?
7•已知点A(2,-3,①试画出A点关于原点O的对称点A1;
②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B,并求B点坐标.
8
图1-5-5
⑵
.在平面直角坐标系中,如图,矩形OABC的OA=3,AB=I,将矩形OABC沿OB对折,点A落在点A'
上,求A'
点坐标.
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,请计算该正方形的面积.
考点三:
确定位置
确定位置的方法主要有两种:
(1)由距离和方位角确定;
(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.
例5:
在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:
要求36小时之内到达目的地,但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为(—3,2)、B(5,2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6,如图1—5—5
(1)所示,则目的地的确切位置的坐标为
例6:
小明的爷爷退休后生活可丰富啦!
下表是他某日的活动安排,和平广场位
于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图1—5—6中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大
学B与
〒和平路小学了C的位
裁;
晶一起劃和平广场锻嫌
丨上午OjOO—11*00
置;
奶一起上老牟大学
(2)求
L爷爷家到和平路小学
君的直线距离学带稅史_
―叫1北
1「词
练一练:
爷爷家
—*
團1-5-6
1•电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的,如果在电脑屏幕上建立平面直角坐
标系,把屏幕左下方的点的坐标为(0,0),右上方的点的坐标为(640,480)
则电脑屏幕中心的点的坐标为2•如图1—5—8,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处,政府
和商场分别在学校的北偏西方向,商场又在政府的北偏东方向,则图中A表
示B表示,C表示
2•李明、王超、张振家及学校的位置如图1—5—9所示.
向上,与李明家的距离大约是米;
⑶张振家在学校向上,到学校的距离大约是米.
巩固练习:
(一)选择题(每题5分,共20分)
1、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(—m,0)在()
A.G轴正半轴上B.G轴负半轴上C.P轴正半轴上D.P轴负半轴上
2、若a>
0,bv—2,则点(a,a+2)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限
3、在平面直角坐标系中,下列结论成立的是()
A.点(1,2)和点(2,1)表示同一个点
B.平面内任一点到两坐标轴的距离相等
C.点P的坐标(m,n)满足mn=0,则点P在坐标轴上
D.点M(a,-2)到P轴的距离是a
4、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的面积是()
119
A、4B、C、一D、5
22
(二)填空题
5、对于任意实数G,(G,G-1)一定不在第象限.
图1-5-1S
6、若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b—5)在第限.
7、P(—5,4)至^G轴的距离是到P轴的距离是
8、与点P(a,b)与点Q(1,2)关于G轴对称,则a+b=
9、如图1—5—18所示,已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中,
C两点
在第二象限内,OA与G轴外夹角为60。
,那么B点的坐标为
拓展训练
10、如图I—5—19所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1;
第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,
3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),
B3(6,0)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3
变换成△OA4B4,则A4的坐标是B4的坐标是;
(2)若按第
(1)题的规律将△OAB进行第n次变换,得到△OAnBn,比较每次
变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律推测
是.
课后练习:
1、8BC绕点C顺时针旋转90c后得到AA'
、B'
C'
贝A点的对应点A'
点的坐
标是()
21.^・
頻参考文档
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厂2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,l):
xm,
I-5-11,点
了、A关于P轴的对称点的
勺坐
是
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3)B(-3,
3)C.(3,一3)D.
G丄iKrt.rZz.t\r
(—
3
,
2
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如图
(3,
1-5-12,若在象棋盘上建立直角坐标系,
1,-2),-13
“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点()
A.(1,-1)B.(-1,l)C.(-1,2)D.(,-2)4、如图I—5-13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(一
7,—4),白棋④的坐标为(一6,—8),那么,黑棋①的坐标应该是
5、平面直角坐标系中,点(a,-3)关于原点对称的点的坐标是(1,b—I),则点
(a,b)是
6、已知甲运动方式为:
先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个
单位长度;
乙运动方式为:
先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运
动3个单位长度.在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点0出发
按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,
第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发
再按乙方式运动到点P4…依此运动规律,则经过第11次运动后,心,
动点P所在的位置P11的坐标是.'
7、如图I-5-14,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,
5),B(-3,-1),C(1,-1)在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是.
9•如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(0,0),C(4,0),在平面直角坐标系内找一点D,使A、B、C、D四点构成一个平行四边形.
10.等腰梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,则顶点C的坐标为.口/
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