小学奥数题及答案Word下载.docx
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二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
——————————————答案——————————————————————
120米
102米
17x米
20x米
尾
头
1.这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17x=20x
x=74.
2.画段图如下:
90米
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10x=90+2×
10
x=11.
快车
慢车
3.
(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:
18×
12-10×
12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则慢车长:
9-10×
9=72(米)
4.
(1)火车的速度是:
(440-310)÷
(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:
13×
30-310=80(米)
5.
(1)火车的时速是:
100÷
(20-15)×
60×
60=7XX(米/小时)
20×
15=300(米)
6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7.设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒)(分).
8.解:
从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:
(120+60)¸
(15+20)=8(秒).
9.这样想:
列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷
10+2=9+2=11(米)
答:
列车的速度是每秒种11米.
10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故;
(1)
(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故.
(2)
由
(1)、
(2)可得:
所以,.
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×
60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒)(分钟)
再过分钟甲乙二人相遇.
11.1034÷
(20-18)=91(秒)
12.182÷
13.288÷
8-120÷
60=36-2=34(米/秒)
列车的速度是每秒34米.
14.(600+200)÷
10=80(秒)
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1.蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?
2.甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;
乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?
3.已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。
4.甲种糖每千克8.8元,乙种糖每千克7.2元,用甲种糖5千克和多少乙种糖混合,才能使每千克糖的价钱为8.2元?
5.食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的重量(千克):
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?
解答:
2、5、8、11、14、……。
从规律看出:
这是一个等差数列,且首项是2,公差是3,这样第1995项=2+3×
(1995-1)=5984
2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少?
我们发现:
1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷
2=50组,每组3个数,共有50×
3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150-1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为:
1988÷
14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×
27=54,这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷
2=98。
4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少?
因为34×
28+28=35×
28=980<1000,所以只有以下几个数:
34×
29+29=35×
29
30+30=35×
30
31+31=35×
31
32+32=35×
32
33+33=35×
33
以上数的和为35×
(29+30+31+32+33)=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。
因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:
假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+……+134+135=136×
135÷
2=9180,9180÷
17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷
17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992?
先找出规律:
每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,如果是1:
那么第二个数为1992-1=1991,1991是第(1991+1)÷
2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符,所以这个算式是3+1989=1992,是(1989+1)÷
2=995个算式。
7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?
从左向右算它们的差分别为:
999、992、985、……、12、5。
从右向左算它们的差分别为:
1332、1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。
8、有19个算式:
那么第19个等式左、右两边的结果是多少?
因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问题:
前18个式子用去了多少个数?
各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2×
17=39个,5+7+9+……+39=396,所以第19个式子从397开始计算;
第19个式子有几个数相加?
各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1×
18=21个,所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。
9、已知两列数:
2、5、8、11、……、2+(200-1)×
3;
5、9、13、17、……、5+(200-1)×
4。
它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对?
易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,5、17、29、……,由于第一个数列最大为2+(200-1)×
3
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