等腰三角形中考真题精选汇总Word文件下载.docx
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3.(2009·
聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62º
,那么∠DBF=()
A.62º
B.38º
C.28º
D.26º
【解析】选C.在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45º
,
又∠AED=62º
∴∠EAC=62º
-
45º
=17º
又CE=AF,∴△ABF≌△CAE,
∴∠ABF=17º
∴∠DBF=45º
-17º
=28º
4、(2009·
黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于()
A、30oB、40oC、45oD、36o
【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,
∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,
在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o
5、(2009·
武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°
,则∠DAO+∠DCO的大小是()
A.70°
B.110C.140°
D.150°
【解析】选D∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°
所以∠BOA+∠BOC=360°
-140°
=220°
,所以∠AOC=140°
所以∠AOC+∠ADC=140°
+70°
=210°
所以∠DAO+∠DCO=360°
-210°
=150°
6.(2009·
烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°
,则CD的长为()
D.
【解析】选B因为∠APD=60°
,所以∠PDC=60°
+∠PAD,
又因为∠BPA=60°
+∠PAD,所以∠PDC=∠BPA,
又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,
所以
所以CD=
7、(2008·
乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
答案:
选C
二、填空题
8.(2009·
达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°
,则∠B=____________.
【解析】由AB=AC得∠B=∠C=
∠DAC=
×
80°
=40°
40°
9.(2009·
云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是.(写出一个即可)
【解析】由∠ACB=90°
,DE∥AC,得∠EDC=90°
,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,∴△MBD
和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,
∴△EAD是等腰三角形.
△MBD或△MDE或△EAD
10.(2008·
菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
.恒成立的有________(把你认为正确的序号都填上).
【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE
∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º
CD=CE
∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ
又∠PCQ=60º
∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º
∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=
∠OEA+∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60º
∵∠DPC>
∠QPC
∴∠DPC>
∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.
故恒成立的有①②③⑤
①②③⑤
11、(2007·
杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于
,则这个三角形的三个角应该为。
12、(2007·
江西中考)如图,在
中,点
是
上一点,
度.
三、解答题
13、(2009·
绍兴中考)如图,在
中,
,分别以
为边作两个等腰直角三角形
和
,使
.
(1)求
的度数;
(2)求证:
.
(1)ΔABD是等腰直角三角形,
所以∠ABD=45°
AB=AC,所以∠ABC=70°
所以∠CBD=70°
+45°
=115°
(2)因为AB=AC,
AD=AE,
所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD=CE.
14.(2009·
河南中考)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
【解析】OE⊥AB.
证明:
在△BAC和△ABD中,
AC=BD,
∠BAC=∠ABD,
AB=BA.
∴△BAC≌△ABD. ∴∠OBA=∠OAB,,∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
15、(2009·
泸州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
【解析】
(1)证明:
∵
为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°
,AB=CA
在△ABE和△CAD中,
AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD
(2)解:
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
又∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
16、(2009·
义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD
BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE。
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。
(1)在正
(2)
的位置关系:
在
17、(2008·
龙岩中考)如图,∠A=36°
,∠DBC=36°
,∠C=72°
,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是:
.
【解析】我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
在△ABC中,
∵∠A=36°
∴∠ABC=180°
-(72°
+36°
)=72°
.
∵∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
要点二、线段的垂直平分线的性质
1、(2009·
怀化中考)如图,在
,
的垂直平分线,交
于点
,交
.已知
的度数为()
C.
【解析】选B.由
得∠AEB=80°
,由
的垂直平分线得EA=EC,所以∠EAC=∠ECA=
∠AEB=
钦州中考)如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
【解析】选A。
线段垂直平分线判定定理:
“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。
泉州中考)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为;
【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC,
∴BD+BE-DE=12,又∵BD+BE+DE=24,∴DE=6.
6.
黄冈中考)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°
,则∠B等于_____________度.
【解析】如图
(1)因为DE是AB的垂直平分线,又因为∠AED=50°
,所以∠A=40°
,因为AB=AC,所以∠B=70°
如图
(2)因为DE是AB的垂直平分线,∠E=50°
,所以∠EAD=40°
,因为AB=AC,所以∠B=20°
70或20;
6、(2008·
孝感中考)如图,AB=AC,
,AB的垂直平分线交BC于点D,那么
;
60°
徐州中考)如图,Rt△ABC中,
cm,
cm.将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长=cm.
7
8、(2007·
陕西中考)如图,
垂直平分线段
的
平分线
交
,连结
的度数是.
9、(2009·
铁岭中考)如图所示,在
(1)尺规作图:
作线段
的垂直平分线
(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若
分别交
及
的延长线于点
求证:
(1)直线
即为所求.
(2)证明:
又∵
为线段
的垂直平分线,∴
∴
,∴
10、(2008·
镇江中考)作图证明如图,在
中,作
的平分线
于
,作线段
,分别交
,垂足为
.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)画角平分线,线段的垂直平分线.
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