回归分析SPSS习题答案Word文件下载.docx
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2
3.2
0.26
4.24
2.86
4
3
0.72
4.54
1.63
8
3.4
1.23
6.98
1.92
10
5
1.8
0.69
4.21
0.71
0.9
0.36
2.91
0.62
…
15
2.6
1.04
5.53
1.30
16
2.7
1.18
5.98
1.28
17
1.4
0.61
1.27
1.48
18
1.05
5.77
2.16
19
2.9
1.06
5.71
1.74
20
0.58
4.11
1.85
2.我国从1982~2001年间的20年的财政收入(Y)和国内生产总值(X)的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。
试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程,并选择最佳回归方程。
1.解:
(1)变量间的相关性分析
利用SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵,结果见图1和表1
从散点图矩阵直观可以看出Y“单位面积年营业额”与x2“日人流量(万人)”和x3“居民年消费额(万元)”线性关系较密切。
x2“日人流量(万人)”与x6“对商场商品丰富程度满意度”线性关系较密切
从表1得
=0.795**,
=0.790**,
=.0.697**,
说明Y“单位面积年营业额”与x3“居民年消费额(万元)”,x2“日人流量(万人)”,x6“对商场商品丰富程度满意度”及x5“对商场设施满意度”在0.01水平(双侧)上显着相关线性关。
可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公式。
图1散点图矩阵
表1相关矩阵
单位面积
年营业额
(万元/m2)
每小时机
动车流量
(万辆)
日人流量
(万人)
居民年
消费额
(万元)
对商场
环境
满意度
设施
对商场商
品丰富程
度满意度
Pearson相关性
.413
.790**
.795**
.341
.450*
.697**
显着性(双侧)
.071
.000
.141
.046
.001
N
每小时机动车
流量(万辆)
.751**
-.129
.664**
.424
.774**
.588
.062
.273
.594**
.279
.983**
.245
.006
.233
居民年消费额
-.112
.426
.144
.639
.061
.545
对商场环境
.042
.643**
.862
.002
对商场设施
.243
.302
对商场商品
丰富程度
**.在.01水平(双侧)上显着相关。
(2)建立Y“单位面积年营业额”与“居民年消费额”的一元线性回归方程
设
利用SPSS软件的线性回归分析的模块进行分析,结果见表2~表6和图2~图3
由最小二乘估计得到一元线性回归方程(见表4)
Y(单位面积年营业额)=0.928+0.877x3(居民年消费额)
由回归方程的显着性检验的p值Sig.=.000,知回归方程在α=0.01的水平上通过检验,
即Y与x3的线性关系是显着的(见表3方差分析表)
由常量
的t检验的p值Sig.=0.005<
0.01知回归方程的常数项不为零。
拟合有常数
项的回归方程是合适的(见表4系数表)
由方程的拟合优度(可决系数)
=0.631,知方程的拟合优度(可决系数)还不够高,即方程有改进的余地,还可以引入有关的变量。
(见表1)
对残差作Shapiro-Wilk正态性检验,p值Sig.=0.538>
0.05(见表5)知随机误差项
服从正态分布的假定满足。
作回归标准化残差的标准P-P图(见图2),进一步验证了随机误差项
服从正态分布的假定满足
对残差序列作D-W检验,检验统计量Durbin-Watson=2.125知
之间存在
一定的负自相关:
相互独立的假定不一定满足(见表2)
以标准化的残差
为纵坐标,而以标准化的预测值
为横坐标做残差的散点图(见图3)。
图中显示散点随机地分布在–2到+2的带子里,可以认为线性回归模型的等方差假定成立。
结论:
(1)一元线性回归方程
在α=0.01的水平上通过检验,拟合优度为0.631,方程有改进的余地,还可以引入有关的变量。
(2)误差项正态分布的假设和和误差项的等方差假设均成立,但误差项的独立性假设不满足。
表2
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
Durbin-Watson
.795a
.631
.611
.51341
2.125
a.预测变量:
(常量),居民年消费额(万元)。
b.因变量:
单位面积年营业额(万元/m2)
表3方差分析表
Anovab
平方和
df
均方
F
Sig.
回归
8.125
30.824
.000a
残差
4.745
.264
总计
12.870
表4
系数a
非标准化系数
标准系数
t
B
标准误差
试用版
(常量)
.928
.288
3.220
.005
居民年消费额(万元)
.887
.160
.795
5.552
a.因变量:
表5残差的正态性检验
TestsofNormality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic
StandardizedResidual
.090
.200*
.960
.538
a.LillieforsSignificanceCorrection
*.Thisisalowerboundofthetruesignificance.
图2回归标准化残差的标准P-P图
图3标准化残差图
表6
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准偏差
预测值
1.4244
4.0049
2.3950
.65393
-.89496
.76957
.00000
.49972
标准预测值
-1.484
2.462
1.000
标准残差
-1.743
1.499
.973
解设y与x1,x2,…,x8满足
规定:
进入方程的变量的显着性水平为0.05,从方程中剔出变量的显着性水平为0.10,(见表7)
逐步回归的步骤:
(见表10)
第一步引入变量x3居民年消费额(万元)得到一元线性回归方程
Y(单位面积年营业额)=0.928+0.877x3(居民年消费额),
第二步引入变量x2日人流量(万人)得到线性回归方程
Y(单位面积年营业额)=-0.117+0.698x3(居民年消费额)+0.317x2(日人流量(万人)),
第三步引入变量x4对商场环境满意度,所得线性回归方程为:
Y(单位面积年营业额)=-.297+0.723x3(居民年消费额)+0.291x2(日人流量(万人))+0.037x4(对商场环境满意度)
以上3方程在显着性水平为0.05上均通过检验(见表9)。
第3个方程的
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