一元二次方程题型分类总结Word格式文档下载.docx
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针对练习:
★1、已知方程x2kx100的一根是2,则k为,另一根是。
2x1
★2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程3的解相同。
⑴求k的值;
⑵方程的另一个解。
★3、已知m是方程xx10的一个根,则代数式m2m。
★★4、已知a是x23x10的根,则2a26a。
★★5、方程abx2bcxcaO的一个根为()
A1B1CbcDa
★★★6、若2x5y30,则4x?
32y。
考点类型三解法
⑴方法:
|①直接开方法;
②因式分解法;
③配方法;
④公式法
⑵关键点:
|降次
类型一、直接开方法:
~|x2mm0,x4m
※※对于xa2m,axm2bxn2等形式均适用直接开方法
典型例题:
222
例1、解方程:
12x80;
22516x=0;
31x90;
例1、2xx35x3的根为()
552
AxBx3CXi,X23Dx
225
例2、若4xy34xy40,则4x+y的值为。
变式1:
a2b22a2b260,则a2b2。
例5、已知2x23xy2y20,则乙丄的值为
xy
变式2:
若xy2xy30,则x+y的值为。
变式3:
若x2
xy
y14,y2xy
x
28,
则x+y的值为。
例3、
方程x2
X
60的解为(
)
A.x1
3,X2
2
B.X13,X22
C.
X1
3,X23D.X12,X22
例4、
解方程:
2231x23
4
o
变式:
已知2x23xy2y20,且x0,y0,则的值为
★1、下列说法中:
1方程x2pxq0的二根为捲,x2,则x2pxq(xxj(xx2)
2x26x8(x2)(x4).
3a25ab6b2(a2)(a3)
4x2y2(xy)(x.y)(.x,y)
5方程(3x1)270可变形为(3x17)(3x1-7)0
正确的有()
★2、以1■7与1.7为根的一元二次方程是()
★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:
⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:
则x+y的值为(
★★4、若实数x、y满足xy3xy20,
A、-1或-2B、-1或2C、1或-2
5、方程:
x22的解是
※在解方程中,多不用配方法;
但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题:
针对练习:
★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0
111
★★2、已知x2七x-40,则x-
XXx
★★★3、若t23x212x9,贝ut的最大值为,最小值
★★★4、如果ab卜口12疔「4,那么a2b3c的值
例2、在实数范围内分解因式:
(1)x22.2x3;
(2)4x28x1.⑶2x24xy5y2
说明:
①对于二次三项式ax2bxc的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,
一般情况要用求根公式,这种方法首先令ax2bxc=0,求出两根,再写成
axbxc=a(xx1)(xx2).
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去
类型五、“降次思想”的应用
例4、用两种不同的方法解方程组
(1)
2xy6,
x25xy6y20.
(2)
解二元二次方程组的具体思维方法有两种:
①先消元,再降次;
②先降次,再消元。
但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题.
考点类型四根的判别式b2-4ac
根的判别式的作用:
1定根的个数;
2求待定系数的值;
3应用于其它。
例1、若关于x的方程x22'
..kx10有两个不相等的实数根,则k的取值范围
例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根,则m的取值范围是()
A.m0且m1B.m0C.m1D.m1
例3、已知关于x的方程x2k2x2k0
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有实数根;
⑵若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。
例4、已知二次三项式9x2
(m6)xm2是一个完全平方式,试求m的值.
例5、m为何值时,方程组
2^26
y,有两个不同的实数解?
有两个相同的实
mxy3.
数解?
★1、当k时,关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。
★2、当k取何值时,多项式3x24x2k是一个完全平方式?
这个完全平方式是
什么?
★3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根,则m的值是
ykx2★★4、k为何值时,方程组2,
y4x2y10.
(1)有两组相等的实数解,并求此解;
(2)有两组不相等的实数解;
(3)没有实数解.
★★★5、当k取何值时,方程x24mx4x3m22m4k0的根与m均为有
理数?
考点类型五方程类问题中的“分类讨论”
例1、关于x的方程m1x22mx30
⑴有两个实数根,则m为,
⑵只有一个根,则m为。
例2、不解方程,判断关于x的方程x22xkk23根的情况
x2k0均有实数根,问这
例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2
两方程
是否有相同的根?
若有,请求出这相同的根及k的值;
若没有,请说明理由
考点类型六应用解答题
⑴“碰面”问题;
⑵“复利率”问题;
⑶“几何”问题;
⑷“最值”型问题;
⑸“图表”类问题
1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
3、北京申奥成功,促进了一批产业的迅速发展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放
市场,根据计划,第一年投入资金600万元,第二年比第一年减少,第三年比第二年减少
3
1
丄,该产品第一年收入资金约400万元,公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回,
1一
还要盈利-,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少?
(结果精确到,
J33.61)
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,
一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答:
(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,
销售单价应定为多少?
5、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;
若不
能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
6、AB两地间的路程为36千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度.
⑶应用:
整体代入求值。
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x70的两根,则这
个直角三
角形的斜边是()
A..3D.、..6
例2、已知关于x的方程k2x22k1x10有两个不相等的实数根xi,X2,
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
若存在,求出k的值;
存在,请说明理由。
例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,
小明因看错
常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。
你知道
原来的方程是什么吗?
其正确解应该是多少?
1、解方程组
y3,
3、已知x1,x2是方程x2x90的两实数根,求x/7x223x266的值。
4、已知关于X的方程x22m2xm20,问:
是否存在实数m使方程的两
个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
(2)—般表达式:
ax*2bxc0(a0)
⑶难点:
如何理解“未知数的最高次数是2”:
1该项系数不为“0”;
2未知数指数为“2”;
3若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()
211
A3x122x1B-4-20
xx
Cax2bxc0Dx22xx21
当k时,关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。
例2、方程m2x冋3mx10是关于x的一元二次方程,则m的值为。
★1、方程8x27的一次项系数是,常数项是。
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- 一元 二次方程 题型 分类 总结