中考压轴题汇编小题1安徽湖北Word文档格式.docx
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(2019年安徽14题)
在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 a>1或a<﹣1 .
【分析】由y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),可知当P,Q都在x轴的下方时,x直线l与x轴的交点要在(1﹣a,0)的左侧,即可求解;
y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),
∵平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,
∴当x=1﹣a时,y=(1﹣a)2﹣2a(1﹣a)<0,
∴a2﹣1>0,
∴a>1或a<﹣1;
故答案为a>1或a<﹣1;
【点评】本题考查二次函数图象及性质,一次函数图象及性质;
数形结合的分析问题,将问题转化为当x=1﹣a时,二次函数y<0是解题的关键.
(2019年北京16题)
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是 ①②③ .
【分析】根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论.
①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,
过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,
则四边形MNPQ是平行四边形,
故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
故正确;
②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是菱形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,
则△AMQ≌△DQP,
∴AM=QD,AQ=PD,
∵PD=BM,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
故答案为:
①②③.
【点评】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理,熟记各定理是解题的关键.
(2019年福建10题)
10.(4分)若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(
,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1
【分析】由点A(m,n)、C(3﹣m,n)的对称性,可求函数的对称轴为x=
,再由B(0,y1)、D(
,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离,即可判断y1>y3>y2;
∵经过A(m,n)、C(3﹣m,n),
∴二次函数的对称轴x=
,
∵B(0,y1)、D(
,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B最远,D最近,
∵|a|>0,
∴y1>y3>y2;
【点评】本题考查二次函数的图象及性质;
熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键.
(2019年福建16题)
16.(4分)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=
(x>0)的图象上,函数y=
(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°
,则k= 6+2
.
【分析】连接OC,AC过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG⊥x轴于点G,得O、A、C在第一象限的角平分线上,求得A点坐标,进而求得D点坐标,便可求得结果.
连接OC,AC过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG⊥x轴于点G,
∵函数y=
(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,
∴O、A、C三点在同直线上,且∠COE=45°
∴OE=AE,
不妨设OE=AE=a,则A(a,a),
∵点A在在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴a2=3,
∴a=
∴AE=OE=
∵∠BAD=30°
∴∠OAF=∠CAD=
∠BAD=15°
∵∠OAE=∠AOE=45°
∴∠EAF=30°
∴AF=
,EF=AEtan30°
=1,
∵AB=AD=2,AE∥DG,
∴EF=EG=1,DG=2AE=2
∴OG=OE+EG=
+1,
∴D(
+1,2
),
6+2
.
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反比例函数的性质,菱形的性质,解直角三角形,关键是确定A点第一象限的角平分线上.
(2019年甘肃兰州12题)
12.(4分)如图,边长为
的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM=( )
A.
B.
C.
﹣1D.
﹣1
【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=
,∠DCB=∠COD=∠BOC=90°
,OD=OC,求得BD=
AB=2,得到OD=BO=OC=1,根据折叠的性质得到DE=DC=
,DF⊥CE,求得OE=
﹣1,根据全等三角形的性质即可得到结论.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD=
,OD=OC,
∴BD=
AB=2,
∴OD=BO=OC=1,
∵将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,
∴DE=DC=
,DF⊥CE,
∴OE=
﹣1,∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°
∴∠ODM=∠ECO,
在△OEC与△OMD中,
△OEC≌△OMD(ASA),
∴OM=OE=
﹣1,
【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
(2019年甘肃陇南10题)
10.如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
解:
当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,△AOP面积最大为3.
∴
AB•
=3,即AB•BC=12.
当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,
∴AB+BC=7.
则BC=7-AB,代入AB•BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,
因为AB<AD,即AB<BC,
所以AB=3,BC=4.
B.
当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,结合图象可得△AOP面积最大为3,得到AB与BC的积为12;
当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,得到AB与BC的和为7,构造关于AB的一元二方程可求解.
本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程,找到分界点极值,结合图象得到相关线段的具体数值.
(2019年甘肃陇南18题)
18.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是______.
【答案】13a+21b
由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,
13a+21b.
由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案.
本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.
(2019年甘肃10题)
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:
①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
①由图象可知:
a>0,c<0,
∴ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:
<1,
∴2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由图象可知:
x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当x>
时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
C.
【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
(2019年广东深圳12题)
12.(3分)已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°
,则下列结论正确的有几个( )
①△BEC≌△AFC;
②△ECF为等边三角形;
③∠AGE=∠AFC;
④若AF=1,则
=
A.1B.2C.3D.4
【分析】①△REC≌△AFC(SAS),正确;
②由△BEC≌△AFC,得CE=CF,∠BCE=∠ACF,由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°
,得∠ACF+∠ECA=60,所以△CEF是等边三角形,正确;
③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°
+∠AFG,∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°
+∠AFG,所以∠AGE=∠AFC,故③正确;
④过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,由AF∥EM,则
.故④正确,
①△REC≌△AFC(SAS),正确;
②∵△BEC≌△AFC,
∴CE=CF,∠BCE=∠ACF,
∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°
∴∠ACF+∠ECA=60,
∴△CEF是等边三角形,
故②正确;
③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°
+∠AFG;
∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°
+∠AFG,
∴∠AGE=∠AFC,
故③正确正确;
④过点E作EM∥BC交AC下点M点,
易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,
∵AF∥EM,
∴则
故④正确,
故①②③④都正确.
【点评】本题考
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