高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题Word格式.docx
- 文档编号:13256659
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:226.08KB
高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题Word格式.docx
《高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题Word格式.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4、在设计一个全球通资费方案时,我们所考虑的因素有地区人均收入情况、人们对不同的业务的需求、运营商的收入情况及市场竞争因素。
从以上的因素中我们主要考虑了人们对不同业务的需求,利用线性规划以及lingo软件编程方法求用户对不同需求所支付的费用的最小值,并且运营商的收入降低不超过10%条件下使得模型最优化,从而得出其解。
关键词:
手机套餐,分段函数,折合单价模型,线性规划。
一问题的重述
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一,近年来通信业务量飞速增长。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题,多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”,手机“套餐”的花样琳琅满目,让人眼花缭乱。
参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案,建立数学模型分析研究下列问题:
(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法,并针对不同(通话量)需求的用户,分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户。
(2)提出对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较,并给出评价。
(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案,即月租50元,本地被叫免费,其他项目资费均同现行的资费标准,还要求用户至少在网一年。
对这个方案进行评价,并说明理由。
(4)设计一个全球通手机的资费方案,以及下写出考虑的各种因素。
根据的研究结果和北京、上海的实际情况,在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个合理的“套餐”方案。
二条件假设
1.由于北京“畅听99”套餐中的数据业务对于评价此套餐影响不大,所以不
2.
3.
1.对于问题
(1)的分析:
北京、上海各套餐方案的资费是针对用户的不同通话量的需求,所以我们可以省去对数据业务的考虑,从附件2可以得之,各套餐拨打长途资费及呼叫转移的资源都相同,所以,最终可以不必考虑这些问题,我们通过分段函数和图形来说明各种“套餐”方案的适用情况。
2.对于问题
(2)的分析:
附件2中给出了三种资费方案:
全球通、神州行及动感地带观察三种资费方案,在通话方面三者有一定的共同点,收费大致可以分为以下几个方面:
本地主叫、国内长途、国际长途(港澳台)及IP电话(对于各别短信套餐不以考虑)。
于是,我们提出“折合单价模型”。
其定义是:
将客户的通话行为进行分解,按照每种通话行为的单价相乘后累加,得到的数值即为折合单价。
用折合单价作为作为评判方案的准则。
通过计算出的折合单价,与北京、上海套餐进行比较,用Matlab做出相关图形进行比较。
3.对于问题(3)的分析:
北京移动公司推出的“被叫全免费计划”方案。
分别与现行全球通资费标准,以及北京移动公司推出的“畅听99套餐”方案进行。
进而对这个“被叫全免费计划”进行评价。
五模型的建立与求解
问题1):
对于北京移动“畅听99套餐”方案。
以月为一个资费计算周期,为简化问题,不妨不考虑数据业务。
利用分段函数对此套餐进行计费。
同理,对于上海移动公司“全球通68套餐”方案,得出资费计算方法,如下:
由于“畅听99套餐”中的各方案拨打IP长途费用相同,因此用户选择方案时可以忽略对它的考虑,故画图时只需作话费与时间的函数关系图来参照,可用Matlab程序得出以下图形:
图1:
北京(蓝)上海(红)套餐话费时间图
由上图我们可以得知:
根据北京用户通话时间的不同,来选择不同的套餐。
所选套餐的基本情况如下表:
用户选择月基本费为99元/月的套餐
用户选择月基本费为139元/月的套餐
用户选择月基本费为199元/月的套餐
用户选择月基本费为299元/月的套餐
根据上海用户通话时间的不同,来选择不同的套餐。
用户选择月基本费为68元/月的套餐
用户选择月基本费为128元/月的套餐
用户选择月基本费为188元/月的套餐
问题2):
根据附件1可以得到移动电话用户46108.2万户;
移动通话总量为:
16868.7亿分钟。
其中本地通话时长1588.7亿分钟、国内长途通话时长977.8亿分钟、国际长途撕长4.2亿分钟、港澳台时长4.0亿分钟。
IP电话通话总量为:
1488.6亿分钟。
其中国内长途通话时长1465.6亿分钟、国际长途通话时长12.3亿分钟、港澳台通话时长10.7亿分钟。
移动通话占的比重为
。
IP长途电话在通话中占的比重为
移动一个月的平均
IP一个月的平均
通过附件1,求出了移动通话中的本地通话、国内长途、国际长途、港澳台在通话的比重分别为
,
0,
IP中的国内长途、国际长途、港澳台依次为
、
图3:
移动通话各种资费占的比重图
在建立模型前。
我们引入一个概念——折合单价。
其定义:
是将客户的通话行为进行分解,按照每种通话行为在总通话量中的比例赋予权重,该权重与每种通话行为的单价相乘后累加,得到的数值即位折合单价。
将引用“折合单价模型”对“全球通”、“神州行”、“动感地带”三种资费方案进行评价。
对于“全球通”,因为其有月租,折合单价要包括月租。
其算法如下:
移动电话的折合单价*其比重+IP电话的折合单价*其比重
移动:
折合单价=
IP:
根据上面折合单价公式求出三种方案的资费标准如下:
1.全球通移动通话资费标准:
本地通话:
国内长途:
国际长途:
港澳台:
全球通IP通话:
2.神州行移动通话:
本地通话:
国内长途:
国际长途:
神州行IP通话:
3.动感地带移动通话:
本地通话:
国内长途:
动感地带IP通话:
于是求出全球通的折合单价为
“神州行”折合单价
动感地带“折合单价
由上述三种资费方案的折合单价大小的比较,可以看出,“动感地带”套餐最为优惠,“神州行”套餐次之,“全球通”最贵。
可以看出对于北京推出的“畅听99”套餐,其折合单价介于0.25—0.45元/分钟之间,与现行“全球通”、“神州行”套餐资费标准相比,“畅听99”套餐更优惠。
如图;
全球通(红)与畅听99(蓝)话费时间图
由1)题中知:
上海“全球通68”套餐在绝大部分时间范围内比北京“畅听99”套餐便宜,进而得知:
上海“全球通68”套餐比现行“全球通”、“神州行”套餐资费标准便宜。
对于问题3)
北京移动公司推出的“被叫全免费计划”方案。
1.1)与北京“畅听99套餐”进行比较:
全球通折合单价为0.7230元/分钟。
而“畅听99套餐”中“99元/月基本费”中的折合单价最多为0.45元/分钟
对于全球通:
也就是说
当全球通“被叫全免费计划”主叫时间低于68分钟时。
用全球通“被叫全免费计划”更划算。
当全球通“被叫全免费计划”高于68分钟时,由于“畅听99”的折合单价比全球通“被叫全免费计划”折合单价要小,所以用“畅听99”更优惠。
2)与现行“全球通”资费标准进行比较:
在2)问题已求出移动用户每月平均使用时间为305分钟。
折合单价为0.7230元/分钟。
以一年为周期进行比较。
“被叫全免费计划”的计费方式是:
现行“全球通”资费标准的计费方式是:
设
通过得到
值的正负来判断哪种资费更优惠。
化简H代入数据得:
为方便比较不妨设
即:
因为是以一年为计算周期(其中n为月数),所以我们得出以下结果:
因此“被叫全免费计划”方案的用户使用时间多于三个月就处于劣势;
不在超过三个月的情况下就处于优势,所以,从一年的角度来讲“被叫全免费计划”处于劣势。
问题4)
在设计一个全球通手机的资费方案,我们所考虑的因素有地区人均收入情况、人们对不同的业务的需求、运营商的收入情况及市场竞争因素。
在设计过程中,我们要考虑以下几个原则:
“双方共赢”的原则
一个成功的业务套餐一定是用户与运营商双赢的套餐,在让用户获得优惠的同时,运营商也必须能够从套餐活动中增加业务收入或者提高用户忠诚度
“有效区隔”的原则
在市场细分的基础上,要确定能够享受业务套餐的条件,以达到有效区隔目标用户的目的
“品牌优化”的原则
用户不可能同时去理解和接受许多套餐,这就要求套餐必须方便用户的记忆和理解。
套餐设计的六个主要步骤
Step1:
假设用户参与套餐的概率分布用户选择套餐除了受本身的消费弹性影响之外,还有两个重要的影响因素,一个是用户的历史消费水平与套餐要求最低消费值之间的差额,差额越少,用户参加套餐的概率越高;
如果历史消费高于套餐的保底额,那么可以假设理性的用户参加的概率为100%。
另一个因素是可以消费的倍数,可消费的倍数越高,用户参加套餐的动力越大,概率越高。
Step2:
为高档套餐设计保底值与封顶值保底值与封顶值是套餐设计的两个重要元素。
保底值设定应该遵循两个原则:
首先,取值在该区间的相对波峰之前,否则容易使大量的用户参加套餐后,电信企业的总体收入下滑。
其次,保底值考虑在整十整百的后面取值如88,99,199元等,让用户觉得所支付的保底收入和封顶值有较大差距,获得的免费通话时间较长。
在封顶值设定上也有三个原则:
一是高档优惠的倍数应该高于中档套餐优惠的倍数,这样才能鼓励用户尽量选择高档套餐,从而增加收入。
二是取值在该区间的相对波峰之后,同样也是为了减少收入的流失。
三是考虑为整十整百,能够提高用户的消费价值感。
Step3:
计算高档套餐的增量、减量况,评价套餐的收益性就单个用户而言,他可能选择高于自己历史ARPU的套餐,也有可能选择低于自己ARPU
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高教 全国大学生 数学 建模 竞赛