湖北省八校04高三第二次联考数学试题文含答案Word文件下载.docx
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,
则
(7)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
B.
D.
(8)为得到函数
的图象,只需将函数
的图象()
A.向右平移
个单位B.向左平移
个单位C.向右平移
个单位D.向左平移
个单位
(9)函数
的图象可能是()
ABCD
(10)已知函数
的零点依次为
则()
(11)如图,在长方体
中,
,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
是侧面四边形
内一动点(含边界),若
∥平面
,则线段
长度的取值范围是()
(12)已知函数
在定义域
上的导函数为
,若方程
无解,且
当
在
上与
上的单调性相同时,则实数
的取值范围是()
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知
,则
的最大值是 .
(14)已知圆的方程
,过圆外一点
作一条直线与圆交于
两点,那么
.
(15)已知函数
(其中
为自然对数的底数),曲线
上存在不同的两点,
使得曲线在这两点处的切线都与
轴垂直,则实数
的取值范围是.
(16)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提
出了一条原理:
“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,
“势”指高.这句话的意思是:
两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面
的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆
所
围成的平面图形绕
轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球
体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出
椭球体体积,其体积等于______.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)在等差数列
为等比数列
的前
项和,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
求数列
项和
.
(18)(本小题满分12分)如图,在三棱锥
,平面
平面
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×
2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀
合格
合计
大学组
中学组
注:
,其中
0.10
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
(Ⅱ)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为
在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为
,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
(20)(本小题满分12分)已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点
重合,点
在抛物线上,过焦点
的直线
交抛物线于
两点.
(Ⅰ)求抛物线
的方程以及
的值;
(Ⅱ)记抛物线
的准线与
轴交于点
,试问是否存在常数
,使得
且
都成立?
若存在,求出实数
若不存在,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,证明:
为自然对数的底数).
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)
已知过点
的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线
与曲线
交于
两点,试问是否存在实数
?
若不存在,说明理由.
(23)(本小题满分10分)
已知函数
时,若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
时,求
的最大值.
2017届高三第二次八校联考数学(文)
参考答案
一、选择题:
1—6DACCCD7—12DDCAAA
12.解析:
若方程
无解,则
恒成立,所以
上的单调函数,
都有
则
为定值,设
则
,易知
为R上的增函数,
又
与
的单调性相同,所以
上单调递增,则当
恒成立,当
时
此时k≤﹣1.故选A
二、填空题
13.314.1615.
16.
15.解析:
曲线存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与
轴垂直,等价于
函数
有两个不同的极值点,等价于方程
有两个不同的实根.
令
,得:
,则条件等价于直线
有两个不同的交点.
时,
从而当
时有最大值
上递增,在
上递减.
如右图所示,从而
16.解析:
椭圆的长半轴为
,短半轴为
,现构造两个底面半径为
,高为
的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球的体积
V=2(V圆柱﹣V圆锥)=
故答案为:
三、解答题
17.解
(1)
公差
……………2分
又
.即
则公比
…………4分
(2)
……………………5分
1°
………………6分
2°
…………8分
………10分
时,满足上式
……………………12分
18.解
(1)
且
,又
满足
……………………4分
……………………6分
(2)取
中点
连
,又平面
∥
由
(1)知
,即
,……………………8分
……………………10分
设点
到平面
的距离为
,则由
得
解得
,设
所成角为
直线
所成角正弦值为
.……………………12分
19.
(1)由条形图可知2×
2列联表如下
45
10
55
30
15
75
25
100
………………(4分)
没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………(5分)
(2)由条形图知,所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为
所有参赛选手中优秀等级人数约为
万人.……………………(8分)
(3)
从1,2,3,4,5,6中取,
从1,2,3,4,5,6中取,故共有36种,
要使方程组
有唯一组实数解,则
,共33种情形.
故概率
.…………………………(12分)
20.解:
(1)依题意,椭圆
,故
,故抛物线
的方程为
,将
代入
,解得
故
.……………………4分
(2)(法一)依题意,
设
联立方程
,消去
,得
………………①
,代人①
,……………………6分
消去
,且
,………………8分
.由
,……………………10分
或
(舍),故
.……………………12分
(法二)若设直线斜率为K,讨论K存在与不存在,酌情给分
21.
(1)当
…………………………1分
讨论:
此时函数
的单调递减区间为
,无单调递增区间……………………2分
时,令
①当
此时
单调递增区间为
,无单调递减区间……………………3分
②当
时,此时在
和
上函数
,此时函数
单调递减区间为
……………………4分
③当
时,此时函数
;
……………………6分
(2)证明:
(法一)当
时
只需证明:
设
问题转化为证明
上的增函数,且
………8分
存在惟一的
上递减,在
上递增………………10分
不等式得证………………………12分
(法二)先证:
(
)
上单调递减,在
上单调递增
………………………10分
证毕………………12分
22.
(1)消
由
的普通方程为
………………3分
曲线
的直角坐标方程为
……………………
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