高考模拟普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷三数学理word版有答案.docx
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高考模拟普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷三数学理word版有答案
绝密★启用前
2018届普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学(三)
本试题卷共
页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.设复数
(是虚数单位),则在复平面内,复数
对应的点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
3.
的展开式中
的系数为()
A.-160B.320C.480D.640
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
5.过双曲线
的右支上一点
,分别向圆
:
和圆
:
(
)作切线,切点分别为
,
,若
的最小值为
,则()
A.B.
C.
D.
6.设函数
,其图象的一条对称轴在区间
内,且
的最小正周期大于,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
7.在
中,内角
,
,
的对边分别为,,,若函数
无极值点,则角
的最大值是()
A.
B.
C.
D.
8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()
(参考数据:
,
)
A.12B.20C.24D.48
9.设
,则“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.欧阳修的《卖油翁》中写道:
“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为
的圆面,中间有边长为
的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴落入孔中的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.已知
,
,则
的面积为()
A.2B.
C.1D.
12.已知定义在
上的可导函数
的导函数为
,对任意实数均有
成立,且
是奇函数,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知实数,
满足约束条件
,则
的最大值
______.
14.如果
,
,
,
是抛物线
:
上的点,它们的横坐标依次为
,
,
,
,
是抛物线C的焦点,若
,
则
_________.
15.
中,角
,
,
的对边分别为,,,
,当
最大时,
__________.
16.已知
,
,
,
四点在球
的表面上,且
,
,若四面体
的体积的最大值为
,则球
的表面积为__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列
是等差数列,
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
为递增数列,数列
满足
,求数列
的前项和
.
18.中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族,各民族有许多优良的传统习俗,如过大年吃饺子,元宵节吃汤圆,端午节吃粽子,中秋节吃月饼等等,让人们感受到浓浓的节目味道,某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子,一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭,当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子,其中肉馅饺子4个,蛋馅饺子和素馅饺子各2个,若在桌上上一盘饺子大家共同吃,记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为
,若每个人各上一盘饺子,记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为
,假设每个人都吃饺子,且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)若
的数学期望分别记为
、
,求
.
19.如图,是一个半圆柱与多面体
构成的几何体,平面
与半圆柱的下底面共面,且
,
为弧
上(不与
,
重合)的动点.
(1)证明:
平面
;
(2)若四边形
为正方形,且
,
,求二面角
的余弦值.
20.已知圆
,点
,以线段
为直径的圆内切于圆
,记点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若
,
为曲线
上的两点,记
,
,且
,
试问
的面积是否为定值?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
21.已知函数
;
(1)若
,求证:
在
上单调递增;
(2)若
,试讨论
零点的个数.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
:
(为参数),在以
为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(1)写出曲线
和
的普通方程;
(2)若曲线
上有一动点
,曲线
上有一动点
,求使
最小时
点的坐标.
23.已知是常数,对任意实数,不等式
恒成立.
(1)求的取值集合;
(2)设
,求证:
.
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学(三)答案
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分
1.D2.A3.B4.C5.B6.C
7.C8.C9.A10.B11.D12.D
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.214.2015.
16.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
(1)由题意得
,所以
,···········2分
时,
,公差
,所以
;···········4分
时,
,公差
,所以
.···········6分
(2)若数列
为递增数列,则
,
所以
,
,
,···········8分
所以
,·········9分
,
所以
,···········10分
所以
.···········12分
18.【答案】
(1)见解析;
(2)4.
【解析】
(1)随机变量
的可取值为0,1,2,3,4···········1分
;···········2分
;···········3分
;···········4分
;·········5分
.···········6分
故随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
3
4
P
···········7分
(2)随机变量X服从超几何分布:
,···········9分
随机变量
,
.···········11分
.···········12分
19.【答案】
(1)证明见解析;
(2)
.
【解析】
(1)在半圆柱中,
平面
,所以
.···········2分
因为
是上底面对应圆的直径,所以
.···········4分
因为
,
平面
,
,
所以
平面
.···········5分
(2)以
为坐标原点,以
,
为,
轴,过
作与平面
垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系
.如图所示,
设
,则
,
,
,
,
.···6分
所以
,
.
平面
的一个法向量
.···········8分
设平面
的一个法向量
,则
,令
,则
,
所以可取
,···········10分
所以
.···········11分
由图可知二面角
为钝角,
所以所求二面角的余弦值为
.···········12分
20.【答案】
(1)
;
(2)答案见解析.
【解析】
(1)取
,连结
,设动圆的圆心为
,
∵两圆相内切,∴
,又
,
∴
,···········3分
∴点
的轨迹是以
,
为焦点的椭圆,其中
,
,∴
,
,
∴
,∴
的轨迹方程为
.···········5分
(2)当
轴时,有
,
,由
,得
,
又
,∴
,
,
∴
.···········7分
当
与轴不垂直时,设直线
的方程为
,
由
,得
,
则
,
,···········9分
由
,得
,∴
,
整理得
,···········10分
∴
,
∴
,
综上所述,
的面积为定值.···········12分
21.【答案】
(1)见解析;
(2)当
时,
没有零点;
时,
有一个零点;
时,
有两个零点.
【解析】
(1)
时,
,
,········1分
要证
在
上单调递增,只要证:
对
恒成立,
令
,则
,
当
时,
,···········2分
当
时,
,故
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以
,···········3分
即
(当且仅当
时等号成立),
令
,则
,
当
时,
,当
时,
,
故
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以
,即
(当且仅当
时取等号),
(当且仅当
时等号成立),
在
上单调递增.···········5分
(2)由
有
,显然
是增函数,
令
,得
,
,
,
则
时,
,
时,
,
∴
在
上是减函数,在
上是增函数,
∴
有极小值,
,···········7分
①当
时,
,
,
有一个零点1;···········8分
②当
时,
,
,因为
,
,
,所以
>0,
没有零点;···········9分
③当
时,
,
,又
,
又对于函数
,
时
,
∴当
时,
,即
,
∴
,
令
,则
,
∵
,∴
,∴
,∴
,
又
,
,∴
有两个零点,
综上,当
时
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