中考数学真题汇编详解11一次函数的应用文档格式.docx
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【解析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点,由图象可知交点在时间为9时,所以妈妈在9点时追上小亮。
5.(2015四川省广安市,9,3分)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了
,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()
A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤500
【答案】D.
6.(2015山东烟台,10,3分)A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时;
④乙先到达B地.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
7.(2015娄底市,10,3分)
如图2,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力),弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是()
AB
CD
【答案】
A
【解析】
解:
当铁块完全浸没在水中时,拉力不变,当铁块部分露出水面的过程中,拉力不断增大,当铁块完全露出水面后,拉力不变.
二、填空题
1.(2015年四川省宜宾市,15,3分)如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB。
若C(
,
),则该一次函数的解析式为
。
2019-2020年中考数学真题汇编详解11:
一次函数的应用
【解析】如图,过点C作CD⊥x轴,设A(x,0)
∵将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB,∴OA=AC
∵A(x,0),C(
),∴OA=AC=x,则AD=
-x
Rt△ADC中,由勾股定理得
解得:
x=1即A(1,0),OA=AC=1
∵sin∠CAD=
=
,∴∠CAD=60°
即∠OAC=180°
-∠CAD=120°
Rt△AOB中,OA=1,∠OAB=60°
,∴OB=OAtan∠OAB=
即B(0,
)
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A、B的坐标代入解析式得:
三、解答题
1.(2015浙江省丽水市,22,10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距
(米),甲行走的时间为
(分),
关于
的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画
的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
【答案】解:
(1)甲行走的速度:
150÷
5=30(米/分);
(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50);
(3)由函数图象可知,当
=12.5时,
=0.
当12.5≤
≤35时,
=
.
当35<
≤50时,
∵甲、乙两人相距360米,即
=360,解得
=30.5,
=38.
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.
2.(2015浙江省金华市,22,10分)小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:
00从宾馆出发,游玩后中午12:
00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:
00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB,GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?
(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷
20=2.5(h),
∵小聪上午10:
00到达宾馆,
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5,
所以小聪早上7:
30分从飞瀑出发.
(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,
由于点G(
,50),点H(3,0),
则有
解得
∴直线GH的函数表达式为s=-20t+60,
又∵点B的纵坐标为30,∴当s=30时,-20t+60=30,解得t=
∴点B(
,30).
点B的实际意义是:
上午8:
30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.
(3)方法1:
设直线DF的函数表达式为
,该直线过点D和F(5,0),
由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间
(h),
所以小慧从飞瀑准备返回时t=
,即D(
,50).
∴直线DF的函数表达式为s=-30t+150,
00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑,所需时间
.
如图,HM为小聪返回时s关于t的函数图象.
∴点M的横坐标为3+
,点M(
,50),
设直线HM的函数表达式为
,该直线过点H(3,0)和点M(
∴直线HM的函数表达式为s=30t-90,
由
对应时刻7+4=11,
∴小聪返回途中上午11:
00遇见小慧.
方法2:
如上图,过点E作EQ⊥x轴于点Q,由题意可得,点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程,
又∵两人速度均为30km/h,
∴该路段两人所花时间相同,即HQ=QF,
∴点E的横坐标为4,
00遇见小慧.
3.(2015山东省德州市,22,10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象,求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
(1)设y与x函数关系式y=kx+b,把点(40,160),(120,0)代入得
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).
(2)由题意,销售成本不超过3000元,得
40(-2x+240)≤3000.
解不等式得x≥82.5,
∴82.5≤x≤120.
根据题意列方程,得(x-40)(-2x+240)=2400.
即x2-160x+6000=0,
解得x1=60,x2=100.
∵60<
82.5,故舍去.
∴销售单价应该定为100元.
4.(2015山东临沂,24,9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:
第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;
反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:
降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:
降价10%,没有其他赠送。
请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算。
【答案】
(1)当x≥8,x取整数时,y=3600+50x
当x≤8,x取整数时,y=3760+30x
【解析】解:
(1)当x≥8,x取整数时,
=3600+50x
当x≤8,x取整数时,
=3760+30x
(2)当x=16时,y=3600+50×
16=4400,总价=4400×
120=528000元
方案一:
528000×
(1-8%)-a
(1-10%)
所以528000×
(1-8%)-a=528000×
解得a=10560
所以,当a<
10560时,选择方案二;
当a=10560时,两种方案均可;
当a>
10560时选择方案一。
5.(2015浙江嘉兴,23,12分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
⑴李明第几天生产的粽子数量为420只?
⑵如图,设第x天每只粽子的成本是P元,P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少?
(利润=出厂价-成本)
【答案】⑴10;
⑵
⑴∵当54x=420时,x>
5,
∴5<
x≤15时,则有30x+120=420,解得x=10
∴李明第10天生产的粽子数量为420只
⑵由图可知
(0≤x≤9)
设
中,代入(9,4.1),(15,4.7)得
,解得
∴
当x=5时,w最大=513
当x=9时,w最大=741
当x=12时,w最大=768
513<
741<
768
∴第12天的利润最大,最大利润是768元。
6.(2015江苏省南京市,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
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