新人教A版必修五31《不等式关系》word教案Word格式.docx
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【教学过程】
1、情境导入
在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
在数学中,我们用不等式来表示不等关系。
2、展示目标
下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西,掌握到什么程度
(1)理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;
(2)能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
(3)能用不等式(组)正确表示出不等关系。
3、检查预习
(1)用不等式表示不等关系
限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:
4、合作探究
(2)用不等式表示不等关系
某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示
5、交流展示
引例:
b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式。
6、精讲精练
例题1:
设点A与平面
的距离为d,B为平面
上的任意一点,则
。
例题2:
某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。
据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
解:
设杂志社的定价为x
元,则销售的总收入为
万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
例题3:
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。
按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根。
根据题意,应有如下的不等关系:
(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:
7、反馈测评
(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
(2)课本P82的练习1、2
8、课时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
9、评价设计
课本P83习题3.1[A组]第4、5题
【板书设计】
【授后记】
3.1不等式与不等关系学案
请同学们阅读课本内容,完成下列题目:
用不等式表示不等关系
1、限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:
2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示
3、b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式。
精讲精练
上的任意一点,则————
反馈测评
课时小结
评价设计
答案:
第2课时
1.知识与技能:
掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
1.课题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即若
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
2.讲授新课
1、不等式的基本性质:
师:
同学们能证明不等式的基本性质
吗?
证明:
,
∴
.
实际上,我们还有
∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.
根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,∴a>c.
于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
;
1)∵a>b,∴a+c>b+c ①
∵c>d,∴b+c>b+d ②
由①、②得 a+c>b+d.
2)
3)反证法)假设
则:
若
这都与
矛盾,
∴
[范例讲解]:
例1、已知
求证
以为
,所以ab>
0,
于是
,即
由c<
0,得
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)(
+
)26+2
(2)(
-
)2(
-1)2;
(4)当a>b>0时,log
alog
b
(1)<
(2)<(3)<(4)<
[补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:
此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
随堂练习2
比较大小:
(x+5)(x+7)与(x+6)2
(x+5)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<
所以:
(x+5)(x+7)<
(x+6)2
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:
作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:
判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;
第三步:
得出结论
5.评价设计
课本P83习题3.1[A组]第2、3题;
[B组]第1题
【教学后记】
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即______________
1、不等式的基本性质
请同学们证明下列不等式
(1)
(2)
求证
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