中考数学黄金知识点系列专题07一元一次不等式组Word文档下载推荐.docx
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几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组
中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、不等式的性质
【例1】
(2016江苏常州第6题)若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( )
A.x+1>y+1 B.2x>2y C.
>
D.
【答案】D.
【解析】
考点:
不等式的性质.
【点睛】根据不等式的性质:
1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
对各选项进行判断
【举一反三】
1.下列说法不一定成立的是( )
A.若
,则
B.若
C.若
D.若
【答案】C.
试题分析:
A.在不等式
的两边同时加上c,不等式仍成立,即
,故本选项错误;
B.在不等式
的两边同时减去c,不等式仍成立,即
C.当c=0时,若
,则不等式
不成立,故本选项正确;
D.在不等式
的两边同时除以不为0的
,该不等式仍成立,即
,故本选项错误.
故选C.
2.写出一个解为
的一元一次不等式.
【答案】
(答案不唯一).
【解析】根据不等式的性质,从x≥1逆推即可得到一元一次不等式:
考点典例二、解一元一次不等式
【例2】解不等式:
,并把解集在数轴上表示
出来.
.
1.解一元一次不等式;
2.在数轴上表示不等式的解集.
【点睛】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
1.(2016湖南怀化第6题)不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负
整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C.
解不等式得:
3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个,故答案选C.
一元一次不等式组的整数解.
2.解不等式:
>1-
【答案】x>3.
根据解不等式的基本方法解出即可.
试题解析:
一元一次不等式的解法.
考点典例三、一元一次不等式组
【例3】
(2016山东威海第19题)解不等式组,并把解集表示在数轴上.
【答案】﹣1≤x<
,图见解析.
一元一次不等式组的解法
【点睛】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
1.(2016四川达州第4题)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集.
2.(2016山东滨州第8题)对于不等式组
下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1
D.此不等式组的解集是﹣
<x≤2
【答案】B.
分别解两个不等式得到x≤4和x>﹣2.5,即可确定不等式组的解集为﹣2.5<x≤4,,可得不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.由此可得只有选项B正确,故答案选B.
一元一次不等式组的整数解;
解一元一次不等式组.
考点典例四、一元一次不等式(组)的应用
【例4】某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )
A.n≤mB.n≤
C.n≤
D.n≤
【解析】设进价为a元,由题意可得:
a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,
则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0,
整理得:
100n+mn≤100m,
故n≤
故选:
B.
【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,可得:
a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,通过解不等式,进而得出n的取值.本题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.
1.(2016内蒙古巴彦淖尔第18题)我市为全面推进“十个全覆盖”工作,绿化提质改造工程如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵100元,乙种树苗每棵200元.
(1)若购买两种树苗的总金额为70000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
(1)购买甲种树苗500棵,购买乙种树苗100棵;
(2)400.
一元一次不等式的应用;
二元一次方程组的应用;
最值问题.
2.(2016山东济宁第19题)某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
(1)50%;
(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
一元二次方程的应用;
一元一次不等式的应用.
20.(2016湖北襄阳第21题)(满分7分)
课时作业☆能力提升
一.选择题
1.(2016湖南长沙第5题)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
C.
D
解不等式2x﹣1≥5得x≥3,解不等式8﹣4x<0得x>2,所以不等式组的解集为x≥3,在数轴上表示为
,故答案选C.
解一元一次不等式组.
2.(2016山东枣庄第10题)已知点P(a+1,
+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是
点的坐标;
不等式组的解集.
3.(2016湖北襄阳第5题)不等式组
的整数解的个数为()
A.0个B.2个C.3个D.无数个
可把不等式组化为
,即
,整数为:
-1,0,1,故答案选C.
不等式组的整数解.
5.(2016四川南充第9题)不等式
的正整数解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
去分母得:
3(x+1)>2(2x+2)﹣6,去括号得:
3x+3>4x+4﹣6,移项得:
3x﹣4x>4﹣6﹣3,合并同类项得:
﹣x>﹣5,系数化为1得:
x<5,故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个,故选D.
一元一次不等式的整数解.
二.填空题
6.(2016湖北鄂州第12题)不等式组
的解集是
【答案】﹣1<x≤2.
解不等式2x-3<3x-2,得:
x>﹣1;
解不等式2(x-2)≥3x-6,得:
x≤2,所以不等式组的解集为﹣1<x≤2.
7.对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×
5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是.
1.一元一次不等式组的整数解;
2.新定义;
3.含字母系数的不等式;
4.阅读型.
8.(2016江苏苏州第15题)不等式组
的最大整数解是 .
【答案】3.
解不等式①得x>-1,解不等式②得,x≤3,则不等式组的最大整数解为-
1<x≤3,则不等式组的最大整数解为3.
9.不等式组
的所有整数解的和是.
.
10.不等式组
的最大整数解为()
A.8B.6C.5D.4
【答案】B.
先求出不等式组的解集再判断.
解得
,所以最大整数解为5.
故选C.
解不等式组、不等式组的解集和解.
三、解答题
11.解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,合并同类项得,
,把x的系数化为1得,
在数轴上表示为:
10.(2016年福建龙岩第19题)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】无解.
一元一次不等式组.
12.自学下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如:
等。
那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:
两数相除,同号得正,异号得负。
其字母表达式为:
(1)若a>0,b>0,则
>0;
若a<0,b<0,则
(2)若a>0,b<0,则
<0;
若a<0,b>0,则
<0。
反之:
(1)若
>0则
(2)若
<0,则_________
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