最新北师大版学年高中数学必修一综合测试题一Word格式.docx
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1B.x<
1
C.0<
x<
2D.1<
2
7.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(
)-1.5,则( )
A.y3>
y1>
y2B.y2>
y3
C.y1>
y2>
y3D.y1>
y3>
y2
8.(2012·
德阳高一检测)已知log32=a,3b=5,则log3
由a,b表示为( )
A.
(a+b+1)B.
(a+b)+1
C.
(a+b+1)D.
a+b+1
9.若a>
0且a≠1,f(x)是偶函数,则g(x)=f(x)·
loga(x+
)是( )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.奇偶性与a的具体值有关
10.定义两种运算:
a⊕b=
,a⊗b=
,则函数f(x)=
的解析式为( )
A.f(x)=
,x∈[-2,0)∪(0,2)
B.f(x)=
,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-
D.f(x)=-
,x∈[-2,0)∪(0,2]
第Ⅱ
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.幂函数f(x)的图像过点(3,
).则f(x)的解析式是________.
12.(2011·
安徽文)函数y=
的定义域是________.
13.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.
14.已知f(x6)=log2x,则f(8)=________.
15.已知函数f(x)=x2+
(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围为________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)设全集U为R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},求A∪B.
17.(本小题满分12分)(2012·
广州高一检测)
(1)不用计算器计算:
log3
+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0
(2)如果f(x-
)=(x+
)2,求f(x+1).
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=
,
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证:
f(x)>
0.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.
(1)求f(log2
)的值;
(2)求f(x)的解析式.
20.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数g(x)=-bx(b≠0),其中a,b,c满足a>
b>
c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)求证:
两函数的图像交于不同的两点;
(2)求证:
方程f(x)-g(x)=0的两个实数根都小于2.
21.(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
1[答案] B
[解析] 本题考查了集合运算、子集等,含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.
∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3},
所以P的子集个数为22=4个.
2[答案] B
[解析] ∵f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,
∴a>
1,∴a+1>
2,
∴f(a+1)>
f
(2),故选B.
3[答案] A
[解析] 函数y=
的定义域为(0,+∞),故选A.
4[答案] D
[解析] 本题考主要考查集合的运算与解不等式问题.
P={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},
所以∁UP=(-∞,-1)∪(1,+∞).
5[答案] B
[解析] 令f(x)=lnx+2x-6,设f(x0)=0,
∵f
(1)=-4<
0,f(3)=ln3>
0,
又f
(2)=ln2-2<
0,f
(2)·
f(3)<
∴x0∈(2,3).
6[答案] D
[解析] 由已知得
⇒
∴x∈(1,2),故选D.
7[答案] D
[解析] ∵y1=40.9=21.8,
y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,
又∵函数y=2x是增函数,且1.8>
1.5>
1.44.
∴y1>
y2.
8[答案] A
[解析] 3b=5,b=log35,
=
log330=
log3(3×
10)
(1+log310)
(1+log32+log35)=
(a+b+1).
9[答案] A
[解析] g(-x)=f(-x)·
loga(-x+
)=f(x)·
loga
=-f(x)·
)=-g(x).
则g(x)是奇函数.
10[答案] D
[解析] ∵a⊕b=
∴f(x)=
.
∵-2≤x≤2且|x-2|-2≠0,即x≠0,
=-
,x∈[-2,0)∪(0,2].
11[答案] f(x)=x
[解析] 设f(x)=xα,将(3,
)代入,
得3α=
=3
,则α=
.∴f(x)=x
12[答案] {x|-3<
2}
[解析] 该题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法,注意填定义域(集合).
由6-x-x2>
得x2+x-6<
即{x|-3<
2}.
13[答案] -1
[解析] ∵f(-x)=f(x)对任意x均成立,∴(-x)·
(e-x+aex)=x(ex+ae-x)对任意x恒成立,
∴x(-aex-e-x)=x(ex+ae-x),∴a=-1.
14[答案]
[解析] ∵f(x6)=log2x=
log2x6,
log2x,
∴f(8)=
log28=
log223=
15[答案] (-∞,16]
[解析] 任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<
x2,
则f(x1)-f(x2)=x
+
-x
-
[x1x2(x1+x2)-a],
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,需使f(x1)-f(x2)<
0恒成立.
∵x1-x2<
0,x1x2>
4>
0,∴a<
x1x2(x1+x2)恒成立.
又∵x1+x2>
4,∴x1x2(x1+x2)>
16,∴a≤16,
即a的取值范围是(-∞,16].
16[解析] ∵(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},
∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B,根据元素与集合的关系,
可得
,解得
∴A={x|x2-7x+12=0}={3,4},B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验符合题意.
∴A∪B={2,3,4}.
17[解析]
(1)原式=log33
+lg(25×
4)+2+1
+2+3=
(2)∵f(x-
)2
=x2+
+2=(x2+
-2)+4
=(x-
)2+4
∴f(x)=x2+4
∴f(x+1)=(x+1)2+4
=x2+2x+5.
18[解析]
(1)由2x-1≠0,即2x≠1,得x≠0,
所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)因为f
(1)=1,f(-1)=2,所以f(-1)≠f
(1),且f(-1)≠-f
(1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(3)由于函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
因为当x>
0时,2x>
1,2x-1>
0,x3>
0,所以f(x)>
0;
当x<
0时,0<
2x<
1,2x-1<
0,x3<
综上知f(x)>
0.本题得证.
19[解析]
(1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,
所以f(log2
)=f(-log23)=-f(log23)
=-2log23=-3.
(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-2-x,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x;
又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0,
综上可知,f(x)=
20[解析]
(1)若f(x)-g(x)=0,则ax2+2bx+c=0,
∵Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac
=4[(a-
)2+
c2]>
故两函数的图像交于不同的两点.
(2)设h(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c,令h(x)=0可得ax2+2bx+c=0.由
(1)可知,Δ>
∵a>
c,a+b+c=0(a,b,c∈R),∴a>
0,c<
∴h
(2)=4a+4b+c=4(-b-c)+4b+c=-3c>
=1+
<
即有
,结合二次函数的图像可知,
21[解析]
(1)设每年砍伐的百分比为x(0<
1).
则a(1-x)10=
a,即(1-x)10=
解得x=1-(
)
(2)设经过m年剩余面积为原来的
则a(1-x)m=
a,
即(
=(
解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.
(3)设从今年开始,以后砍了n年,
则n年后剩余面积为
a(1-x)n,
令
a(1-x)n≥
a,即(1-x)n≥
(
≥(
≤
,解得n≤15.
故今后最多还能砍伐15年.
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- 最新 北师大 学年 高中数学 必修 综合测试