1718学年下学期八年级第一次月考数学试题附答案 14Word文档格式.docx
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,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:
①CD=ED;
②AC+BE=AB;
③∠BDE=∠BAC;
④AD平分∠CDE;
其中正确的是( )个.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共6小题,每题3分,共18分)
7.用不等号“>、<、≥、≤”填空:
a2+1 0.
8.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是 .
9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为10cm,那么△ABC的周长为 cm.
10.已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值范围是 .
11.如图,B,D,F在AN上,C,E在AG上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,
∠A=20°
,则∠FEG的度数是 度.
12、平面直角坐标系中,A(0,4),B(-3,0),C在x轴正半轴上,且△ABC为等腰三角形,则C点坐标为
三.解答题(共10小题)
13.(6分)解下列不等式(组).
(1)
≤2x
(2)
14、(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5cm,∠CAD=32°
,求CD的长度及∠B的度数.
15、(6分)已知:
如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.
求证:
AD平分∠BAC.
16.(6分)已知:
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
AD=BE.
17.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:
DE=DF.
18、(8分)用无刻度尺作图。
(1)在图中找一点O,使OA=OB=OC;
(2)在AC上找一点P,使得P到AB,AC的距离相等
19.(8分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°
,DE是AC的垂直平分线,DE=1cm,求BD的长.
20、(8分)解不等式组
,把解集在数轴上表示出来.并求出不等式组的整数解。
21.(9分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
22.(9分)如图,直线l1:
y1=﹣
x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:
y=kx+1分别与x轴交于点B(﹣2,0),与y轴交于点C,两条直线交点记为D.
(1)m= ,k= ;
(2)求两直线交点D的坐标;
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围.
23.(12分)如图
(1),Rt△AOB中,
,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停止运动.
(1)求OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当P在OC上Q在ON上运动时,如图
(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?
求出所有满足条件的t值.
2018年初二数学第一次月考卷
参考答案与试题解析
1.选择题
1、B.2.D.3.A、4.D.5.A.6.D.
2.填空题
7.>.
8.12cm.
9.16.
10.
<x≤6.
11.100.
12,(7/6,0)(3,0)(2,0)
三.解答题(共7小题)
13.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
≤2x
(2)
【解答】解:
(1)去分母得:
5x﹣1≤4x,
移项合并得:
x≤1,
表示在数轴上,如图所示:
,
由①解得:
x>﹣1;
由②解得:
x≤2,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2.
14、略
15、略
16、略
17、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:
【解答】证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°
∵点D为BC中点,
∴DB=DC,
∴在△DBE和△DCF中
∴△DBE≌DCF(AAS),
∴DE=DF.
18、略
19.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°
∵等腰△ABC中,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=
×
(180°
﹣120°
)=30°
连接AD,∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴∠C=∠CAD=30°
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°
﹣30°
=90°
∵DE=1cm,DE⊥AC,
∴CD=2DE=2cm,
∴AD=2cm,
在Rt△ABD中,BD=2AD=2×
2=4cm.
21.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,
根据题意可得:
解得:
答:
每辆小客车的乘客座位数是18个,大客车的乘客座位数是35个;
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
18a+35(11﹣a)≥300+30,
a≤3
符合条件的a最大整数为3,
租用小客车数量的最大值为3.
22.如图,直线l1:
(1)m= 6 ,k=
;
(1)把A(0,6),代入y1=﹣
x+m,得到m=6,
把B(﹣2,0)代入y=kx+1,得到k=
故答案为6,
;
(2)联立l1,l2解析式,即
,解得:
∴D点坐标为(4,3);
(3)观察图象可知:
y1<y2时,x>4.
23.如图
(1),Rt△AOB中,
【解答】
(1)解:
∵∠A=90°
,∠AOB=60°
,OB=2
∴∠B=30°
∴OA=
OB=
由勾股定理得:
AB=3,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=30°
=∠B,
∴OC=BC,
在△AOC中,AO2+AC2=CO2,
∴
+(3﹣OC)2=OC2,
∴OC=2=BC,
OC=2,BC=2.
(2)解:
①当P在BC上,Q在OC上时,0<t<2,
则CP=2﹣t,CQ=t,
过P作PH⊥OC于H,
∠HCP=60°
∠HPC=30°
∴CH=
CP=
(2﹣t),HP=
(2﹣t),
∴S△CPQ=
CQ×
PH=
t×
即S=﹣
t2+
t;
②当t=2时,P在C点,Q在O点,此时,△CPQ不存在,
∴S=0,
③当P在OC上,Q在ON上时2<t<4,
过P作PG⊥ON于G,过C作CZ⊥ON于Z,
∵CO=2,∠NOC=60°
∴CZ=
CP=t﹣2,OQ=t﹣2,
∠NOC=60°
∴∠GPO=30°
∴OG=
OP=
(4﹣t),PG=
(4﹣t),
∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=
(t﹣2)×
﹣
即S=
t2﹣
t+
.
④当t=4时,P在O点,Q在ON上,如图(3)
过C作CM⊥OB于M,CK⊥ON于K,
∵∠B=30°
,由
(1)知BC=2,
∴CM=
BC=1,
有勾股定理得:
BM=
∵OB=2
∴OM=2
=
=CK,
∴S=
PQ×
CK=
2×
综合上述:
S与t的函数关系式是:
S=
(3)解:
如图
(2),∵ON⊥OB,
∴∠NOB=90°
,∠A=90°
∴∠AOB=60°
∴∠NOC=90°
=60°
①OM=PM时,
∠MOP=∠MPO=30°
∴∠PQO=180°
﹣∠QOP﹣∠MPO=90°
∴OP=2OQ,
∴2(t﹣2)=4﹣t,
t=
②PM=OP时,
此时∠PMO=∠MOP=30°
∴∠MPO=120°
∵∠QOP=60°
∴此时不存在;
③OM=OP时,
过P作PG⊥ON于G,
OP=4﹣t,∠QOP=60°
∴∠OPG=30°
∴GO=
∵∠AOC=30°
,OM=OP,
∴∠OPM=∠OMP=75°
﹣∠QOP﹣∠QPO=45°
∴PG=QG=
∵OG+QG=OQ,
(4﹣t)+
(4﹣t)=t﹣2,
当t为
或
时,△OPM是等腰三角形.
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