初二数学几何压轴题选编doc.docx
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初二数学几何压轴题选编doc
1.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC的中点.BE
与DF、DC分别交于点G、H,连接AG.
(1)求证:
BH=AC;
(2)若AB=BC,求证:
AG=BG.
2将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠
A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:
AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,
如图②,请直接写出你在
(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,
如图③.你认为
(1)中猜想的结论还成立吗?
若成立,写出证明过程;若不成立,请写出
AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
3已知:
如图,点E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
(1)求证:
∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=6,AC=10,求DC的长;
(3)若BE平分∠ABC,AF平分∠BAC,且FD∥BC交AC于点D,连接FC,则△DFC是什么三
角形?
为什么?
4.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=45°.MN是经过点A的直线,BDMN
于D,CEMN于E.
(1)求证:
BD=AE.
(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点G(如图②),其他条件不变,
求证:
BD=AE.
(3)在
(2)的情况下,若CE的延长线过AB的中点F(如图③),连接GF,
求证:
1=2.
N
A
N
A
F
1
N
E
2E
A
D
E
BC
G
D
M
BC
BC
G
D
M
M
26题图①26题图②26题图③
6、
(1)如图①,已知:
△ABC中,∠BAC=
0
90,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D,
CE⊥m于E,求证:
DE=BD+CE
(2)拓展:
如图②,将
(1)中的条件改为:
△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m
上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=,为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)应用:
如图③,在△ABC中,∠BAC是钝角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,
∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12,求△
ABD与△CEF的面积之和。
B
C
FEAD
m
712分)在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交
于点H.求证,EF⊥CD;
(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于
点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系,并说明理由.
AA
P
E
D
EG
D
G
H
H
BFCBFC
8如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=6°0,以AB为边作等边△ABC,∠ABD的
平分线BE交CD于点E,连接ME.
(1)求∠BEC的度数;
DB
(2)连接EA,求证:
EC=ED+E;B
(3)求∠AME的度数.
E
CM
A
9如图1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b满足
(1)求A、B两点的坐标;
242082
aabb.
(2)如图2,连接AB,若D(0,-6),DE⊥AB于点E,B、C关于y轴对称,M是线段
DE上的一点,且DM=A,B连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系,
并证明你的结论;
(3)如图3,在(20的条件下,若N是线段DM上的一个动点,P是MA延长线上的一点,
且DN=AP,连接PN交y轴于点Q,过点N作NH⊥y轴于点H,当N点在线段DM上
运动时,△MQH的面积是否为定值?
若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
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