江苏省宿迁市届高三上学期第一次模拟考试数学试题Word版含答案Word文件下载.docx
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7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________.
8.已知正四棱柱的底面边长为
,侧面的对角线长是
,则这个正四棱柱的体积是_________
9.若函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是
,则实数
的值为__________.
10.在平面直角坐标系
中,曲线
上任意一点
到直线
的距离的最小值为__________.
11.已知等差数列
满足
12.在平面直角坐标系
中,若圆
上存在点
,且点
关于直线
的对称点
在圆
上,则
的取值范围是__________.
13.已知函数
,函数
,则不等式
的解集为_______.
14.如图,在
中,已知
为边
的中点.若
,垂足为
的值为____________.
第Ⅱ卷(共90分)
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
15.在
中,角
所对的边分别为
,且
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的面积.
16.如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点.
求证:
(1)
平面
;
(2)
17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆
及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转180°
而成,如图2.已知圆
的半径为
,设
,圆锥的侧面积为
关于
的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积
最大.求
取得最大值时腰
的长度.
18.如图,在平面直角坐标系
,已知椭圆
的离心率为
,且过点
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(3)设直线
的斜率分别为
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
若不存在,请说明理由.
19.已知函数
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若存在与函数
的图象都相切的直线,求实数
的取值范围.
20.已知数列
,其前
项和为
,满足
,
(1)若
,求证:
数列
是等比数列;
(2)若数列
是等比数列,求
(3)若
是等差数列.
江苏省宿迁市2019届高三上学期第一次模拟考试
数学试题参考答案
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.
1.
2.
3.
4.
5.7506.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
15.
(1)在
中,由
,得
为锐角,所以
所以
,
.
(2)在三角形
中,由
,由
由正弦定理
得
的面积
16.
(1)证明:
取
的中点
,连结
因为
的中点,
且
在直三棱柱
又因为
是
所以四边形
是平行四边形,
而
(2)证明:
因为三棱柱
为直三棱柱,所以
面
所以面
,所以
,即
连结
,因为在平行四边形
17.
(1)设
交
于点
,过
作
在
(2)要使侧面积最大,由
(1)得:
设
则
,由
得:
当
时,
,当
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
时取得极大值,也是最大值;
所以当
时,侧面积
取得最大值,
此时等腰三角形的腰长
答:
侧面积
取得最大值时,等腰三角形的腰
的长度为
18.
(1)设椭圆方程为
,由题意知:
解之得:
,所以椭圆方程为:
,由椭圆对称性,知
此时直线
方程为
由
,解得
舍去),
故
.
(3)设
直线
的方程为
,代入椭圆方程
是该方程的一个解,所以
点的横坐标
又
在直线
上,所以
同理,
点坐标为
即存在
19.
(1)函数
的定义域为
所以函数
单调递减,在区间
单调递增,
时,函数
取得极小值为
,无极大值;
(2)设函数
上点
与函数
处切线相同,
,代入
不妨设
则当
上单调递减,在区间
上单调递增,
代入
可得:
对
恒成立,
上单调递增,又
时
,即当
又当
因此当
必有零点;
即当
时,必存在
使得
成立;
使得函数
处切线相同.
又由
单调递减,因此
所以实数
的取值范围是
20.
(1)证明:
若
,则当
),
即
得
故数列
是等比数列.
是等比数列,设其公比为
),
, ①
, ②
, ③
②①
③②
解得
.
代入①式,得
.此时
是公比为1的等比数列,
(3)证明:
又
,
成等差数列,
两式相减得:
相减得:
即数列
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