正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件PPT文件格式下载.ppt
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定义域:
R.值域:
-1,1.,值域为,解
(2):
-3sinx0,sinx0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx0,0-3sinx3,练习:
求下列函数的定义域和值域。
定义域,值域,0,1,2,4,探究:
正弦函数的最大值和最小值,最大值:
当时,,有最大值,最小值:
当时,,有最小值,三.最值,探究:
余弦函数的最大值和最小值,最大值:
当时,,有最小值,例2.下列函数有最大、最小值吗?
如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.,解:
这两个函数都有最大值、最小值.,
(1)使函数取得最大值的x的集合,就是使函数取得最大值的x的集合:
使函数取得最小值的x的集合,就是使函数取得最小值的x的集合:
函数的最大值是1+1=2;
最小值是-1+1=0.,练习.下列函数有最大、最小值吗?
(2)令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是,所以使函数取最大值的x的集合是,同理,使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3,最小值是-3。
正弦函数在每个闭区间,都是增函数,其值从1增大到1;
减函数,其值从1减小到1。
四、
(1)正弦函数的单调性,
(2)余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知:
其值从1减小到1。
其值从1增大到1;
六、正弦、余弦函数的对称性,y=sinx的图象对称轴为:
y=sinx的图象对称中心为:
y=cosx的图象对称轴为:
y=cosx的图象对称中心为:
任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期;
对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,求函数的对称轴和对称中心,解
(1)令,则,的对称轴为,解得:
对称轴为,的对称中心为,对称中心为,例5:
C,(),
(2)求函数的对称轴和对称中心:
时,,时,,时,,时,,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴:
对称中心:
对称轴:
奇函数,偶函数,作业:
1、优化设计P32-342、印发的小卷,优秀是一种习惯,加油!
正弦函数、余弦函数的性质习题课,6,3,/2,一、基础题型,A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D以上都不对答案B,3函数ysin(2x)为偶函数,02,则的值为或.4函数y2cos3x的单调增区间为,.,
(2)若a0,当cosx1,即x2k(kZ)时,y取最大值为ab;
当cosx1,即x2k(kZ)时,y取最小值为ab.若a0,当cosx1,即x2k(kZ)时,yminab;
当cosx1,即x2k(kZ)时,ymaxab.,转化,换元法,辨析b的符号未定,故bcosx的最值不仅与cosx有关,还与b的正负有关,因此应按b0与b0讨论,练习求下列函数的单调区间:
变形1:
分类讨论法,变形2:
已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围.,法1:
分离参数法,答案D,答案C,答案B,5下列函数中,奇函数的个数为()yx2sinx;
ysinx,x0,2;
ysinx,x,;
yxcosx.A1个B2个C3个D4个答案C解析ysinx,x0,2的定义域不关于原点对称,不是奇函数,、符合奇函数的概念,6y2sinx2的值域是()A2,2B0,2C2,0DR答案A解析x20,sinx21,1,y2sinx22,2,8函数yasinxb的最大值为1,最小值为7,则a_,b_.答案43,
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