王文生应用光学习题集答案文档格式.docx
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L
F
H
H/*F/
Bi
A
F/
H/
I
FH
HFz
图2-65
2、如图2-66所示,MM'
为一薄透镜的光轴,B为物点,B'
为像点,试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
•b
M
M'
M
•B'
M
B'
(a)(b)
图2-66
3、如图2-67所示,已知物、像的大小及位置,试利用图解法求解出焦点的位置,设物、像位于同一种介质空间。
B丿
k
A'
,B'
图2-67
4、已知一对共轭点B,B'
的位置和系统像方焦点F'
的位置,如图2-68所示,假定物像空间介质的折射率相同,试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。
■
■
图2-68
5、一薄透镜焦距f'
f200mm,一物体位于透镜前300mm处,求像的位置和垂轴放大率。
11丄「(
l'
lf'
匕、丿l'
600mm
解:
匕2
II
I300mm,f'
200mm-
&
一架幻灯机的投影镜头f'
f75mm,当屏幕由8m移到10m时,镜头需移动多大距离?
方向如何?
111
根据高斯公式,可求出r8m时I75.71mm;
r10m时
I'
If'
l75.57mm
所以当屏幕由8m移到10m时,镜头需向左移0.14mm
500mm,放大率10,两焦点
7、有一光学系统物像面之间的共轭距为之间的距离为96mm,求系统的焦距。
已知:
l
d500mm;
10;
根据公式
11l'
0+
l
f'
丿
8、一
■物体被-
一止透镜在屏上成一咼为
2f'
d96mm
44mm
40mm
50mm的像,保持物体和光屏的位置
不变而移动透镜1.5m时,又在屏上形成一高为200mm的像,求物的高度及透镜的焦距。
根据光路可逆性,可知透镜未移动时的物距h与透镜移动后的像距l'
2大小相
等;
而儿12,根据高斯公式中垂轴放大倍率可知
已知:
y;
50mm;
£
1
l'
y'
2200mm;
l1l2
l1l'
11.5m
4Sy100mm
1f'
1000mm
2丿
9、一个正薄透镜对一物体成实像,像高为物高的一半,若将物体向透镜移近100mm,则所得的实像与物大小相同,求透镜的焦距。
设移动前物距为l1,像距为l'
1;
移动后物距为l2,像距为l'
2。
根据题意有:
1y'
1—
11y1
践yl
12y2
12l1100mm
11丄
100mm
10、一个双凸透镜的两个半径分别为,折射率为n,问当厚度d取何值时该透镜相当于望远系统?
n12
望远系统是无焦系统即0;
根据公式n1i2丄丄di2可
n
知dn(r1
叨/(n1)
11、
一透镜位于空气之中,两个折射面的曲率半径分别为
ri30mm,r250mm,折射率n「5,透镜厚度d20mm,求透镜的焦距和光
焦度。
根据公式1
11
450
2
n112d12可求出一
nf'
所以f'
40.9mm;
24.4D
12、一折射率n匚5,半径为20mm的玻璃球放置在空气中,求玻璃球的焦距大小及基点位置。
套用公式:
~(n1)(1
2)
(n1)d12
n1
Iff'
(1d2)
ff'
(1d1)
dr1
n(r2rj(n1)d
h
dr2
n(r2r1)(n1)d
焦距30mm,l'
FlF10mm,I、Ih20mm
13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上,会聚于透镜后480mm处,如在此透镜凸面上镀银,则平行光会聚于透镜前80mm处,透镜的中心厚度为15mm,求透镜的折射率及凸面的曲率半径。
1)凸面镀银前,根据题意有:
1n1n
1r
2)凸面镀银后,根据题意有:
l380n、
80I3
rn1.59375
l3dI'
A>
r30160门!
r285mm
丄丄2
2r
14、惠更斯目镜是由焦距分别为f;
3a,f'
2a的正薄透镜组成,两透镜之
间的距离为d2a,求系统像方焦点的位置与主点的位置。
(I'
F0.5a;
Ha)
12d12
-J
(1旦)
d
-
15、将焦距f'
100mm的平凹薄透镜(n1.57)水平放置,凹面向上并注满水,试求此系统的光焦度。
4.21D
视为空气中的两个密接透镜。
对于玻璃透镜有:
11.571.5711
rr
得:
r0.57f'
0.57*105.7(cm)
1f
10D
(0.1)
对于水有:
11.331.331
r
25.79
2(10)5.794.21D
16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为*40mm,a60mm,透镜
的厚度d20mm,折射率n1.5,一物点放在曲率半径为几的折射球面前80mm位置处,求像的位置。
根据单各折射面高斯公式,及过度公式可求得:
像在第二个面后120mm
17、已知一系统由三个薄透镜构成,f'
i60mm,f'
245mm,f'
370mm,
d115mm,d220mm,计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。
(1'
f
70,f'
280l'
亍1H
70)
由图可求I〉
70mm,f'
280mm,I'
70
mm
3
18、一个玻璃球半径为R,折射率为n,若以平行光入射,当玻璃的折射率为何值时,会聚点恰好落在球的后表面上。
n'
nn'
nI'
Ir
根据单个折射面高斯公式:
In'
2
2r
19、一理想光学系统位于空气中,其光焦度为50D,当物距x180mm,物
高y60mm时,1)试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小;
2)求系
统的垂轴放大率和角放大率。
202002011
套用公式x'
I'
y'
9939
20、晴天时利用一块凹面镜就能点火,禾U用凸面镜能点火吗?
为什么?
不能。
因为凸面镜对光线起发散作用。
21、在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水,鱼缸中心有一条小鱼,若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计,求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴放大倍率。
(像仍在中心处,1.33倍)
利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处,垂轴放大倍率为1.33
倍
22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面?
答:
(a)平面反射镜的视场(b)凸面反射镜的视场
由图可知凸面镜对光线起发散作用,可用来扩展观察范围,因此使用凸面镜做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。
23、某人把折射率n1.5,半径为10cm的玻璃球放在书上看字,试问1)看到的字在何处?
垂轴放大倍率是多少?
2)若将玻璃切成两半,取其中的一个半
球并令其平面向上,而让球面和书面相接触,这时看到的字又在何处?
垂轴放大
20
倍率又是多少?
(
(1)像距第二面-40cm垂轴放大倍率3;
(2)像距第二面一cm
对于第一面其象任在顶点,垂轴放大倍率为1,对于第二面:
1.5
40cm
1'
10
nr
(40)3
12
同样对于第一面其象任在顶点,垂轴放大倍率为1,对于第二面:
11.5
—
cm
nl'
1.5(
20)
24、
要把球面反射镜前
10cm处的灯丝成像于3m处的墙上,反射镜的曲率半
径应该是多少?
该反射镜是凸面镜还是凹面镜?
(凹面,
r6000/31,30)
25、如图2-64所示,请按照符号规则标示出下图中各参量的符号,并判断
各图中折射率n,n'
的相对大小及物像的虚实。
nn'
图2-69
26、一束平行细光束入射到一半径为r30mm折射率为n1.5的玻璃球上,求1)出射光会聚点的位置;
2)如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?
3)如果仅在凹面上镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?
反射光束经前表面折射后,会聚点又在哪里?
(1)会聚点位于第二面后15mn处,实像;
像位于第一面的右侧,15mn处,虚像;
3)会聚点位于第二面前10mn处,实像;
反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧75mn处,虚像)
该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,
n_n'
-a
rir
设凸面为第一面,凹面为第二面。
(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:
由也__里三卫]迪tr],=1.5»
7]=30!
=1.=OC
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